【물리학 - 고전역학】 14. 뉴턴의 운동 제2법칙: 가속도의 법칙
물체의 가속에 관해서는 【11. 가속도】를 참고하도록 한다.
뉴턴의 운동 제2법칙: 가속도의 법칙
Newton's Second Law: Law of Acceleration
가속도는 일정한 질량을 가지고 있는 물체에 힘을 가할 때 발생한다. 마찰이 없는 수평면에 물체를 미는 실험[그림 1]을 했을 때, 아래와 같은 결과를 얻는다.
- 물체를 수평방향으로 힘을 F만큼 가하면, 물체는 a만큼 가속한다.
- 물체를 수평방향으로 힘을 3F만큼 가하면, 물체는 3a만큼 가속한다. 즉, 가속도는 물체에 작용한 힘의 크기와 비례한다.
- 질량이 m인 물체에 수평방향으로 힘을 F만큼 가하면, 물체는 a만큼 가속한다.
- 질량이 2m인 물체에 수평방향으로 힘을 F만큼 가하면, 물체는 a/2만큼 가속한다. 즉, 가속도는 물체의 질량에 반비례한다.
위의 내용을 종합하여, 가속도-힘-질량 관계[그림 2], [그림 3]를 도출해냈고, 1[N]의 정의를 이용하면, 운동방정식을 유도할 수 있다.
1뉴턴의 정의
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1뉴턴은 근사적으로 (1/4)파운드와 같다.
운동방정식
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<의미>
- a: 물체의 가속도
- m: 물체의 질량
- ∑F: 알짜힘
위의 운동방정식은 가속도-힘-질량 관계의 비례식을 등식으로 만든 결과로, 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 알짜힘(net force)에 비례하고, 물체의 질량에는 반비례함을 의미한다.
가속도를 공유하는 질량계(mass system)의 경우, 운동방정식은 아래와 같이 쓸 수 있다.
기차와 같이 연결된 물체는 연결된 각각의 물체가 같은 가속도 값을 갖는다.
물체 외부에 알짜 힘이 작용할 때, 그 물체는 가속된다.가속도의 방향은 알짜 힘의 방향과 동일하며, 알짜 힘 벡터는 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다.
뉴턴의 운동 제 2법칙
운동방정식은 【12. 물리학의 역사: 『프린키피아』 - 도입부】에서 언급한 것처럼 야코프 헤르만과 레온하르트 오일러에 의해 뉴턴의 운동 제2법칙 식으로 정리되었다.
뉴턴의 운동 제2법칙 응용
Applications of Newton's Second Law
뉴턴의 운동 제2법칙 또는 운동방정식은 벡터 방정식이다. 그러므로 문제 풀이 시, 각 축(axis)의 힘의 성분과 이에 대응되는 가속도 성분으로 분리된 방정식을 활용할 수 있다.
뉴턴의 운동 제2법칙은 외력에 대한 법칙이다.
- 외력(external force): 질량 m을 가진 물체 이외의 다른 물체에 의해 작용한 힘
- 자기 자신에게서 온 힘은 내력(internal force)이라 하며, 내력은 절대 자신의 운동에 영향을 끼치지 않는다.
마지막으로 뉴턴의 운동 제2법칙은 질량 m이 상수일 때만 사용 가능하다.
- 질량 m이 변할 경우, 운동량(momentum) 개념을 사용해 문제를 푼다.
운동방정식 사용 시 유의점
운동방정식을 사용할 때 아래와 같은 내용에 반드시 유의하자.
- 운동방정식에 나타난 힘은 한 물체에 존재하는 모든 힘의 벡터 합(resultant)이다.
- 물체의 속력이 빛의 속력에 비해 매우 작을 때만 성립한다. ⇒ 뮤온(muon; 우주를 구성하는 기본입자 중 하나)과 같이 빛의 속력에 근사한 물질에 대해서는 일반적인 운동학 식 대신 상대성이론을 적용한다.
- 물체에 작용하는 힘은 많으나 물체의 가속도는 단 하나뿐이다. ⇒ 알짜 힘과 마찬가지로 물체의 가속도 역시 (여러 힘들에 의한) 가속도의 벡터 합과 같다.