【미분적분학 1】 Chapter 7. 극한의 성질
극한은 위와 같이 표기하며, 뜻은 x→a(any real number)일 때, 함수 f(x)→L로 향함을 의미한다.
극한의 성질
극한을 알고 있는 함수들의 대수적 결합함수의 극한 계산을 위해, 극한의 여러가지 성질을 활용할 수 있다.
1. 상수함수의 극한(constant function rule): 상수함수의 극한 값은 상수(C) 그 자체이다.
2. x→a에서 x의 극한(basic limit result)
3. 샌드위치 정리(squeeze theorem)[그림 1]
함수의 관계가 다음과 같다고 하자.
f(x)≤g(x)≤h(x) for all x close to a
x=a인 지점을 제외하고, 조건에서 다음 식을 만족한다.
그러므로,
극한의 사칙연산
극한의 사칙연산은 두 개 이상의 극한을 사칙연산할 때 활용된다. 아래 소개할 극한의 사칙연산은 다음과 같다.
1. 극한의 합법칙(sum rule)
두 개 이상의 함수의 극한합(extended sum rule):
2. 극한의 상수곱법칙(constant multiple): 상수 k가 곱해진 함수의 극한 값은 함수의 극한에 상수를 곱한 값과 같다.
3. 극한의 곱법칙(product rule)
두 개 이상의 함수의 극한곱(extended product rule):
4. 극한의 몫법칙(quotient rule)
- 극한의 몫법칙은 분모자리의 함수의 극한이 0이되지 않는 조건이 붙는다. (provided that the limit in the denominator function is NOT ZERO)
5. 극한의 멱법칙(power rule)
- p는 어떠한 실수도 가능하다.
지수함수와 로그함수의 극한
지수함수 극한(limit of an exponential function)
- 밑(base) b는 0보다 반드시 커야한다.
로그함수 극한(limit of a logarithm of a function)
- 밑 b는 0보다 반드시 커야한다.