소르띠

​등가속도 운동의 확장: 자유 낙하*Application of the Motion with Constant Acceleration: Free Fall *자유 낙하(Free Fall)​자유 낙하란 지구 표면이나 행성 크기의 천체(celestial objects of planetary size))처럼 중력장이 존재하는 공간에서 물체가 운동하는(떨어지는) 현상을 뜻한다. 여기서 물체는 지표면으로부터 수직인 직선을 따라 움직이는 경우를 가정한다. 따라서 물체의 운동은 1차원이다.​등가속도 운동의 운동학 식은 중력장에서의 운동을 이해하는 출발점과 같다. 중력장 안에서 물체가 받는 중력가속도 g를 기존의 가속도 항 a에 대입하는 것이 핵심인데, 대입한 결과는 다음과 같다.전제: 좌표축에서 위쪽 방향을 양의 방향으로..

등가속도 운동Motion with Constant Acceleration 여기서는 가속도의 본질보다 가속도에 의해 발생하는 운동의 해석에 집중한다.​가속도 운동을 분석함에 있어 대표적인 예제는 가속도가 일정한(constant acceleration) 상황이다. 등가속도 운동은 순간 가속도와 평균 가속도 모두가 일정한 특징을 지니며, 미적분학 없이도 여러 가지 운동 관계식(운동학 식)을 쉽게 유도할 수 있다.bar a: 평균 가속도a: 순간 가속도constant: 상수​먼저 운동학에서 소개하는 물체의 운동 방정식은 아래 다섯 가지로 정리된다.초기 시간을 0으로 설정했을 때, 평균 속도 v의 정의를 통해 유도된 식가속도가 일정할 때 속도는 시간에 따라 일정한 비율로 변한다. 따라서 평균 속도는 초기속도와 최..

https://blog.naver.com/moduphysics/223880532848 【물리학 - 고전역학】 04. 위치, 속력, 속도물리학에서 가장 먼저 다루는 내용은 운동학(kinematics)으로 변화하는 세계의 움직이는 물체를 표현하고, ...blog.naver.com 챕터 【고전역학 - 04. 위치, 속력, 속도】에서 다루는 핵심 공식은 다음과 같다.​위치(Position)​1차원 운동, 즉 직선 상에 움직이는 운동에서는 보통 변수 x가 위치를 나타낸다. 자유낙하의 경우에는 변수 y가 사용된다.​또한, '물체의 위치'란 기준틀(基準틀, frame of reference)에 따라 그 위치가 다르게 해석된다. 만약 관찰자의 시선에서 비행기의 위치는 (1)지구 기준틀에 있다면 비행기가 (위치)이동하는..

벡터(로서의) 힘Force Vector 힘은 벡터량으로 크기와 방향을 모두 갖는다.크기(magnitude): 힘이 얼마나 큰가?방향(direction): 힘이 어느 방향으로 작용하는가?​[그림 1]과 같이 벡터 힘은 화살표로 나타낸다.​ 벡터 힘은 [식 1]과 같이 표현하며, 특히 힘의 크기는 힘이 작용한 물체의 가속도를 변화시킨다.예를 들어 질량이 2kg인 물체에 오른쪽으로 6N의 알짜힘(net force)을 작용하면, 가속도는 오른쪽으로 3[m/s^2]이다.​[식 1]은 2차원의 평면에서 다음과 같이 나타낼 수 있다. [식 2]는 크기가 F이고, 양의 x축과 각도 θ를 이루는 힘을 표현한 식으로, 여기서 단위벡터 i, j는 각각 x축, y축 방향을, 그리고 힘의 성분은,과 같다.​ 만약 [그림 2..

유효숫자의 개수 판정EXAMPLE 1. 유효숫자 개수 판정다음 유효숫자의 개수를 구하시오.​1231.20×10^30.0010​SOLUTION.유효숫자의 개수는 3개이다.3개2개: 앞의 0은 모두 제외하고 1과 마지막 0을 셈□유효숫자의 구분을 위한 5가지 규칙을 다시 정리한다.​0이 아닌 모든 숫자는 유효숫자이다.유효숫자 사이에 위치한 0은 유효숫자이다. ⇒ 두 유효숫자 사이의 0은 유효숫자이다.소수점 뒤, 오른쪽 끝에 있는 0은 유효숫자이다. ⇒ 소수점 앞의 맨 앞쪽 0은 유효숫자가 아니다.자릿수를 나타내는 0은 유효숫자가 아니다.x10의 n제곱 표현 시, x10의 n제곱 앞 모든 수는 유효숫자이다.​특별히 0이 유효숫자로 포함되는 경우를 암기하면 유효숫자의 구분이 훨씬 쉬워진다. cf. 1번 규칙에 ..

​밀도Density 물리학에서 물질의 종류를 구분하는 한 가지 방법은 물질에 외력을 작용하여 형태를 변화시키는 데 소요되는 시간을 측정하는 것이다.강체(rigid body): 외력이 작용해도 부피나 밀도에 변화가 (거의) 없는 물질 ⇒ 일반적으로 고체는 강체로 간주된다.유체(fluid body): 약한 응집력(cohesiveness)과 용기 벽이 작용하는 힘에 의해 결합된 무질서한 분자들의 집합 ⇒ 일반적으로 액체와 기체는 유체로 간주된다.​압력은 많은 경우, 유체인 물질에 의해(혹은 내에서) 발생하는데, 이를 정량적으로 이해하기 위해서는 밀도(密度, density)라는 개념이 필요하다. 밀도란 단위 부피당 질량이다.​밀도■ρ: 밀도m: 질량V: 부피​단위는 SI 단위계에서,이다.​물질의 밀도 중 중요..

​ 베르누이 미분방정식이란, 스위스의 수학자 야코프 베르누이(Jacob Bernoulli, 1655-1705)가 고안한 미분방정식의 한 가지 풀이법이다.​베르누이 미분방정식Bernoulli DE 베르누이 미분방정식은 다음과 같은 형태의 1계 비선형 미분방정식이다. n이 0 또는 1인 경우는 대입했을 때, 1계 선형 미분방정식의 풀이로 직접 다룰 수 있기 때문에, 베르누이 미분방정식은 n이 0, 1이 아닌 경우를 대상으로 한다.​n이 0 또는 1이 아닌 정수이면, 베르누이 미분방정식은 '비선형'인데, 이에 대한 해법으로 아래 치환법을 제시했다. [식 1]의 양변을 x에 대해 미분하면, 연쇄법칙에 의해 다음과 같이 계산된다.이 식을 y^(-n)y'에 대해 정리하면, 이다.​치환의 이유원래 식,의 양변을 y..

대부분의 미분방정식은 어떠한 영역에 대해 완전하지 않은 꼴이다. 그러나 0이 아닌 함수를 미분방정식에 곱함으로써 일반적인 미분방정식을 완전미분방정식 꼴로 변형할 수 있다. 이때 완전형(완전미분방정식)으로 바꾸기 위해 사용하는 0이 아닌 함수를 적분인자 μ(x, y)라 한다. 완전미분방정식과 적분인자Exact DE and Integrating Factor 앞선 챕터에서 미분방정식의 완전성을 아래 판별식[식 1]을 통해 확인할 수 있음을 배웠다. 문제는 완전미분방정식이, 일 때,의 경우도 있단 점이다.​이 경우에는 적분인자 μ를 찾아 원래 방정식에 곱함으로써,가 되도록 적분인자를 선택한다.적분인자 μ를 완전미분방정식에 곱하면, 으로 [식 2]를 바꾸어 쓸 수 있는데, M과 N에 적분인자를 곱한 값을,로 정..

1계 미분방정식은 흔히,로 표현한다. 그런데 이를 다음과 같이 변형하여 쓸 수도 있다. 1계 미분방정식의 일반적 정의인 y'만 포함함을 만족하며, [식 1]의 양변에 dx를 곱하면, [식 2]와 같이 나오는데, 이를 완전미분방정식(exact differential equation)의 기본꼴(기본형)이라 한다.​예를 들어,와 같은 식이 있다고 하자. 이를 완전미분방정식으로 표현하려면, (1)양변에 분모를 곱한 뒤, (2)dx를 곱하면 된다. [식 3]은 [식 2]와 정확히 형태가 같으며, M(x, y), N(x, y)는 각각, 이다.​완전성의 확인이전 챕터에서 미분방정식의 완전성(exactness)은 다음 식을 만족할 때라고 했다. [식 3]을 통해 M와 N이 모두 규명되었으므로, 각각을 대입하면,이고,..

미분방정식의 선형성Linearity 예를 들어, 와 같은 미분방정식이 주어질 때, x는 독립변수(independent variable)이고, y는 종속변수(dependent variable)이다. 미분방정식은 항상 독립변수가 변함에 따라 종속변수가 변함을 전제한다.종속변수와 그와 관련한 도함수의 차수가 1차일 때, 1계 선형미분방정식이라 한다.종속변수와 그와 관련한 도함수의 곱이 없을 때, 선형미분방정식으로 분류한다.종속변수의 비선형 함수가 없을 때, 선형미분방정식으로 분류한다. ⇒ 비선형 함수의 대표로 삼각함수가 있다.​1계 미분방정식의 대표적인 선형 형태는, 이다. 여기서 a(x), b(x), c(x)는 x의 함수이다.​a(x)≠0인 구간에서는 [식 1]의 양변을 a(x)로 나누어,라는 표준형으로도 ..