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​이전 챕터에서 우리는 베버의 법칙이 어떻게 적용되는 지 간단히 확인해 보았다.​​독일의 물리학자였던 구스타프 페히너(Gustav T. Fechner, 1801-1887)는 베버의 아이디어에 영감을 받아 그가 발견한 것들을 수식화 하려고 노력했다. 그리고 1860년 『Elemente der Psychophysik』 (정신물리학)을 발간하면서 페히너는 자신의 발견들을 아래와 같이 나열하였다.신체적 사실(bodily facts)과 의식적 사실(conscious facts)은 서로 완벽하게 환원될 수 없다. 그러나 둘 사이의 일관된 논리성은 수학적 관계(mathematical relation)으로 표현될 수 있다.​인간의 주관적 감각의 정도(강도)가 산술적으로 증가하기 위해서는, 가해지는 자극의 크기는 기하학..

수리심리학이란 무엇인가What is Mathematical Psychology? 수리심리학(數理心理學, mathematical psychology): 계산심리학 또는 계량심리학으로도 불림. 심리학 연구의 한 가지 접근 방법으로 수학적 모델링을 인간의 지각, 사고 과정, 인지 능력 등에 적용하는 심리학의 분과수학적 모델링(mathematical modeling): 수학적 개념과 언어를 사용하여, 어떠한 현실 세계의 시스템(계, system)을 서술하는 과정, 수학적 모델링의 결과물은 수학적 모델이라 한다.정량화가 가능한 자극의 특성(e.g., 빛의 밝기, 무게 등)을 통하여 행동 또한 수학적 모델링이 가능하다고 봄심리학의 내용 중 수학적 접근이 가능한 분야는 크게 다섯 가지이다.지각(perception):..

​수직운동의 독립성Independence of Perpendicular Motion 앞선 챕터에서 2차원의 운동은 x, y방향으로 서로의 방향 운동에는 전혀 영향을 주지 않으며, 이 운동은 독립적인 운동의 합으로 기술할 수 있다고 했다. 운동학적으로 운동을 기술할 때, 수평성분과 수직성분은 서로 분리하여 다룰 수 있다. 수평 방향의 운동은 수직 방향의 운동에 영향을 주지 않고, 반대로도 마찬가지이다.​We are able to treat the horizontal and vertical components of motion separately in the kinematic description of motion. Motion in the horizontal direction does not affect..

​만약 2차원 상에서의 운동이 주어진 경우, 이 운동은 각각 x방향과 y방향으로 나뉜 독립된 운동들로 기술될 수 있다. 즉, 각 축의 방향은 서로 독립되게 존재하며, 이는 x축의 운동 변화에 주는 요인이 y축의 운동 변화에는 영향을 주지 않음을 의미한다.​ 자유 낙하Free Fall 이탈리아의 천문학자 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564-1642)는 자신이 고안한 실험[그림 1]을 통해 공기의 저항이 없는 조건에서 지표면 부근의 모든 물체는 질량과 관계없이 동등한 중력가속도를 갖는다고 생각했다. 지구의 중력에 의해 물체는 일정한 높이에서 중력가속도라는 등가속도를 가지며, 중력가속도의 방향은 항상 지구 중심부를 향한다.​데이비드 스콧의 실험​ ​미국의 공학자이자 우주비행사였던 데이비드 스..

1계 선형 미분방정식의 형태Form of 1st Order Linear Differential Equation​1계 선형 미분방정식(first order linear DE): 종속변수가 한 번 미분이 되고, 종속변수와 그 도함수의 계수가 독립변수에만 의존하는 미분방정식 만약 위와 같은 식이 있을 때, 이는 1계 선형미분방정식의 형태를 만족한 것인데, 1계 선형미분방정식의 형태는 다음과 같다. y=y(x)는 미지의 함수이다.P(x)와 Q(x)는 연속 함수이다.미분계수 y'와 y는 선형적으로 포함된 형태이다.​위의 식에서 Q(x)=0이라면 동차방정식, Q(x)≠0이라면 비동차방정식이라 한다.또는 Q(x)=0인 식을 제차(homogeneous), Q(x)≠0인 식을 비제차(non-homogeneous) 1계 ..

탄소-14Radiocarbon 방사성의 원자는 시간이 지나며 안정된 원자로 자발적으로 붕괴한다. 과정은 무작위적이지만, 매우 큰 집단 전체에서의 평균적 감소율은 일정한 규칙을 따르는 것을 활용한다.지구의 성층권은 항상 고에너지의 우주광선(cosmic radiation)으로 노출되어 있는데, 이 우주광선은 중성자(neutron)을 방출시킬 정도로 매우 강하고 대기로부터 방출된 중성자가 공기 중의 질소와 충돌하여, 그 일부가 방사능 물질인 탄소-14로 바뀐다. ⇒ 중성자에 의한 질소의 양성자 잃음 및 중성자 포획(neutron capture)방사성 탄소 연대측정(radiocarbon dating)*: 탄소화합물 중 탄소의 극히 일부에 포함된 방사성 동위원소인 탄소-14의 조성비를 측정하여 만들어진 연대를 ..

사전지식전자기학 중 회로(circuit) 이론키르히호프의 법칙RC 회로: 저항기(R)와 축전기(커패시터, 컨덴서, C)가 직렬로 연결된 회로변수분리형 미분방정식의 풀이​​RC회로: 충전과 방전RC Circuit: Charging and Discharging RC회로란, 회로 상 저항기(resistor)와 축전기(capacitor, condenser)가 직렬로 연결된 회로로 [그림 1]과 같은 구조를 갖는다. 축전기 충전 RC회로에서 축전기의 충전단계[그림 2]를 분석해보자.스위치 A가 닫혔을 때, 전류 I가 흐르게 되는데, 이때 임의의 시계방향 이동 화살표(파란색)를 회로에 먼저 그린다. ⇒ 회로 소자를 분석하는 데 기준이 되는 화살표로 전류의 방향과 상관없이 임의로 그려도 된다.전류 I는 전지에서의..

​법의학(法醫學, forensic science)에서는, 살인 사건 현장에서의 시체 체온과 주변 온도가 어떻게 변하는 지 이해함으로써 사망 또는 살해 시간을 추정할 수 있다. 그리고 이때 쓰이는 가장 기본적인 수학적 모델이 바로 뉴턴의 냉각법칙(Newton's law of cooling)이다.​살인사건에서 검시관에서 주어지는 데이터는 크게 다음과 같다.사체는 생물의 항상성이 깨진 상태로, 체온이 주변 기온과 같은 온도가 될 때까지 열에너지를 계속 방출할 것이다.피살자는 대개 섭씨 25도씨의 방에 있고, 사망 전까지는 정상적인 체온(섭씨 37도씨)을 유지한다고 가정한다.​사망 후 체온하강Postmortem Body Cooling 뉴턴의 냉각법칙에 앞서 우선 인체의 일반적인 체온 하강에 대해 논의하기 위해 ..

미분방정식 소개Introduction to Differential Equation 미분방정식(differential equation, DE): 미지의 함수와 그 도함수로 구성된 식미지의 함수 y=f(x)와 도함수 dy/dx 또는 d^n(y)/dx^n 간의 관계성을 드러낸 모든 형태의 식을 미분방정식이라 한다.수학적 모델(mathematical model)*을 활용하는 모든 분야에서 발견되는 식으로, 과학, 공학, 인문학 등에 널리 활용된다.​수학적 모델​수학적 모델이란 구체적인 체계(concrete system)를 수학적 개념과 언어를 사용하여 추상적(abstract)으로 기술한 것으로, 수학적 모델은 통계, 게임 이론 모형, 미분방정식 등 여러 가지 형태를 취할 수 있다. 물리학을 비롯한 자연과학에서 ..

​벡터장 F가 존재하는 공간에서 임의의 폐곡선 C를 따라 선적분한 총 서큘레이션(circulation) 값은 폐곡선 C의 내부에서 curl을 면적분한 값과 같은 데 이를 스토크스 정리(Stokes' Theorem)라 한다. 이름은 아일랜드 출신의 물리학자 조지 스토크스(Sir George Stokes, 1819-1903)에서 따왔다.​ ​스토크스 정리의 정의와 간단한 증명Definition and Simple Proof of Stokes' Theorem ​스토크스 정리 정의스토크스 정리는 divergence theorem와 매우 논리적으로 유사한 정리로 우선 발산정리에 대해 다시 한 번 생각해보자. 발산정리에서 Φ_F는 flux로 폐곡면 S를 통과하는 벡터장 F의 면적분(S)으로 정의했다. 여기서 폐..