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우리는 [고전역학 - 20. 일과 에너지 1]에서 에너지를 다음과 같이 정의 및 분류했다. 에너지는 계의 경계를 넘어가며 전달되는데, 이들 유형 중 하나가 일(work)이다. 일(work): 외력과 작용점의 변위에 의해 에너지가 전달되는 방법 일은 힘과 힘이 작용하는 방향으로의 이동거리의 곱으로 크기가 정의된다. ​ 증분 일(increment of work)은 dW로 적으며, 힘과 미소변위(infinitesimal displacement)의 스칼라곱으로 정의된다. ​ 증분 일 | Increment of Work ■ 물리량 벡터 F: 힘 d(벡터 r): 미소변위 ​ 증분 일은 미소변위에 의해 결정된 미소 일 크기 값으로 만약 어떤 경로[그림 1]를 따라 변위 r이 정해진다면, 전체 일은 다음과 같이 정의된..

앙페르의 법칙(Ampere's law): 전류와 자기장 사이의 양적인 관계를 나타내는 법칙 프랑스의 물리학자 앙페르(Andre-Marie Ampere, 1775~1836)가 고안한 수학적 기법에서 출발한 법칙 앙페르 회로 법칙이라고도 불리며, 전류와 자기장의 관계를 설명한다. ​ 앙페르 법칙 Ampere's Law 자기력선의 핵심적인 특징 중 하나로 자기력선은 시작과 끝이 없으며 고리형태를 이룬다. 고리를 이루는 자기력선에 대해 자기장은 일정한 크기를 가진다. 긴 직선 도선이 만드는 자기장의 크기는 전류에 비례하고 거리에 반비례한다. ​ 이 자기장의 크기 B는 다음과 같은 식을 따른다. 물리량[그림 1] r: 자기장과 직선도선 사이의 거리, 자기력선 루프의 반지름 I: 도선에 흐른 전류 [그림 2]와 같..

비오-사바르 법칙 Biot-Savart Law 프랑스의 두 물리학자 비오(Jean-Baptiste Biot, 1774~1862)와 사바르(Félix Savart, 1791~1841)가 외르스테드의 발견(1819) 직후, 전류가 근처 자석에 미치는 힘에 관한 실험을 수행했다. 발견: 공간의 한 점에 전류에 의해 만들어지는 자기장을 전류의 함수로 표현 물리량[그림 1] d(벡터 B): 미소 자기장 I: 정상전류 조건 d(벡터 s): 도선의 길이 요소 r: 도선의 한 지점과 측정하고자 하는 자기장이 있는 위치 사이의 거리, [그림 2]에 따라, [그림 1]의 위쪽 P에서는 자기장이 지면을 '나오는 방향'으로 형성되는 반면, 아랫쪽 P는 지면을 뚫고 자기장이 '들어가는 방향'으로 자기장이 형성된다. 비오와 사바..

자기력(magnetic field force, magnetic force): (1)자석에 존재하는 자극(N극, S극) 간의 인력과 반발력, (2)자기장 내 임의의 다른 운동을 하는 전하가 받는 힘, 또는 전하 움직임에 따른 전류가 받는 힘 ​ [그림 1]과 같이 두 영구자석을 직선 상에 놓았을 때, 같은 극끼리는 반발력을 보이는 반면, 다른 극끼리는 인력의 상호작용을 한다. ​ 자석끼리 서로 작용하는 자기력의 공식은 아래와 같다. 물리량 p_1: 1번 자석의 자극 세기 p_2: 2번 자석의 자극세기 d: 두 자석 사이 떨어진 거리 H_n: n번 자석에 의한 자극의 세기(자기장 세기) ​ 자기장 내 속도를 가진 입자에 작용하는 자기력 한편 공간의 어떤 점에서 자기장은 움직이는 시험전하에 대해서도 자기력을 ..

벡터 미적분학에서 다이버전스는 델 연산자와 벡터장의 내적으로 계산했다. 컬(회전, curl)은 벡터장의 회전 강도 및 방향을 나타내는 벡터 연산자로 델 연산자와 벡터장의 외적으로 계산한다. ​ 컬 | Curl ​ ■ 참고로 행렬식은 아래와 같이 계산된다. ​​ 컬 연산은 벡터장에만 작용하고, 연산의 결과로 또 다른 벡터를 산출한다. 물리적으로 curl은 어떤 장에서 임의의 미소사각영역을 가정하였을 때, 이것에 수직한 축 주위로 벡터함수가 어떻게 순환[그림 1]하는 지 방식을 알려준다. 예를 들어 물과 같은 유체장은 속도를 갖는 벡터장이라 할 수 있다. 각각의 지점은 독특한 속도벡터를 가질 것이고, 여기에 만약 직선의 나뭇가지를 떨어뜨리면, 나뭇가지를 둘러싼 유체의 속도벡터의 차이 때문에 '회전'[그림 2..

다이버전스(발산, divergence): 벡터 미적분학에 등장하는 벡터 연산자 중 하나로, 계의 한 지점에서 벡터장이 퍼지는 지(발산) 아니면 모여서 사라지는 지(수렴)를 보여준다. divergence는 임의의 한 점(x, y, z)이 있는 공간 내에 벡터장이 퍼지는 지 아니면 모여서 사라지는 지를 나타낸다. 벡터장의 발산은 각 점에서의 스칼라 값으로 나타난다. ​ 다이버전스 | Divergence ■ 의미: 델과 벡터장을 '스칼라곱'한 연산자 두 벡터의 스칼라곱이 스칼라량인 것처럼 다이버전스도 스칼라량이다. ⇒ divergence는 델 연산자와 벡터장의 내적으로 스칼라장이다. 다이버전스를 구하는 연산은 항상 벡터에 대해서만 작용한다. ⇒ divergence는 벡터장에만 사용할 수 있다. ​ 만약 벡터 ..

고전역학에서 다루는 많은 물리량은 벡터량으로 분류되고, 많은 공식은 벡터함수의 꼴을 갖는다. 벡터 미적분학(vector calculus)은 2차원 이상의 벡터의 다변수 실해석(실수집합을 다루는 해석학의 한 분야)과 관련한 미적분학의 한 분야로 벡터장 모델을 구현 및 해석하는 데 필수적이다. ​ 장(마당, field): 3차원 공간계를 예로 들면, 어떤 함수 중에서 독립변수가 공간의 위치인 좌표 x, y, z를 가지는 함수를 field라고 정의한다. ​ 스칼라장과 벡터장 Scalar Field and Vector Field 스칼라장 스칼라장(scalar field): 특정한 공간 속의 각 점에 대해 스칼라량을 대응시킨 공간장, 예를 들어 온도 분포가 존재하는 방을 생각할 때 특정 지점에서의 온도 T는 명백..

드 브로이의 발견 1924년, 프랑스의 물리학자인 루이 드 브로이(Louis de Broglie, 1892~1987)는 자신의 박사학위 논문(양자이론에 관한 연구, 『Recherches sur la théorie des quanta』)에서 광자의 이중성을 근거로 모든 형태의 물질 또한 파동성을 가졌을 것이라 예견했다. 드브로이 관계에 의하면 파장은 입자의 운동량에 반비례하고, 진동수는 입자의 운동에너지에 비례한다. 이때 물질의 파장은 드브로이 파장이라고 한다. 파동으로 이해되던 광자가 입자성을 가진 것처럼, 입자로 이해되는 물질 또한 파동성을 가질 수 있다. ​ 드 브로이의 가정 드 브로이는 물질파의 공식을 세우기 위해 아래의 가정을 세웠다. 순수한 입자성으로 설명되는 어떤 것에 대해서 주파수를 정의할 ..

부력(buoyant force): 유체에 잠긴 물체에 작용하여 그 물체를 유체 표면 위로 떠오르게 만드는 힘 압력의 차이로 인해 위로 밀어 올리는 힘과 물체의 무게가 같아지는 높이에서 물체는 정지한다. 유체가 물체에 작용하는 힘[그림 1]으로 부력을 받는 물체의 특성은 고려 대상이 아니다. 유체가 미는 힘보다 물체의 무게가 무거우면 가라앉고, 작으면 뜬다. 물의 경우, 물이 미는 힘은 수심이 깊어질 수록 더 커진다. ⇒ 대부분의 유체 또한 마찬가지로 물체의 잠긴 깊이가 깊을 수록 유체가 미는 힘 또한 커진다. ​ ​ 아르키메데스 원리(Archimedes's principle): 어떤 물체에 작용하는 부력은 그 물체에 의해 밀려난 유체의 무게와 같다. ⇒ 고대 그리스의 자연철학자인 아르키메데스(Archim..

혈류의 층류와 난류 Laminar and Turbulent Flow in a Blood Vessel 혈관에서의 혈액의 흐름은 혈액의 점섬 때문에 [고전역학 2_04. 점성]에서 배운 푸아죄유 법칙을 따른다. ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223247985702 [물리학-고전역학 2] 04. 점성 | Viscosity 유체 내부에서 발생하는 저항력(항력)의 크기는 유체가 가진 점성(viscosity)에 의해 결정된다. 점성: 점도... blog.naver.com 혈액의 점도는 혈구의 비중이 커질 수록 그 수치가 더욱 커지며 이는 비선형적 hematocrit 그래프로 나타난다. 혈액의 유량(유량률, 유동률)은 Q로 나타내며 정의는 아래와 같다. 시간간격 Δt동안 관의 단면을..