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우리는 [고전역학 - 20. 일과 에너지 1]에서 에너지를 다음과 같이 정의 및 분류했다. 에너지는 계의 경계를 넘어가며 전달되는데, 이들 유형 중 하나가 일(work)이다. 일(work): 외력과 작용점의 변위에 의해 에너지가 전달되는 방법 일은 힘과 힘이 작용하는 방향으로의 이동거리의 곱으로 크기가 정의된다. ​ 증분 일(increment of work)은 dW로 적으며, 힘과 미소변위(infinitesimal displacement)의 스칼라곱으로 정의된다. ​ 증분 일 | Increment of Work ■ 물리량 벡터 F: 힘 d(벡터 r): 미소변위 ​ 증분 일은 미소변위에 의해 결정된 미소 일 크기 값으로 만약 어떤 경로[그림 1]를 따라 변위 r이 정해진다면, 전체 일은 다음과 같이 정의된..

벡터 미적분학에서 다이버전스는 델 연산자와 벡터장의 내적으로 계산했다. 컬(회전, curl)은 벡터장의 회전 강도 및 방향을 나타내는 벡터 연산자로 델 연산자와 벡터장의 외적으로 계산한다. ​ 컬 | Curl ​ ■ 참고로 행렬식은 아래와 같이 계산된다. ​​ 컬 연산은 벡터장에만 작용하고, 연산의 결과로 또 다른 벡터를 산출한다. 물리적으로 curl은 어떤 장에서 임의의 미소사각영역을 가정하였을 때, 이것에 수직한 축 주위로 벡터함수가 어떻게 순환[그림 1]하는 지 방식을 알려준다. 예를 들어 물과 같은 유체장은 속도를 갖는 벡터장이라 할 수 있다. 각각의 지점은 독특한 속도벡터를 가질 것이고, 여기에 만약 직선의 나뭇가지를 떨어뜨리면, 나뭇가지를 둘러싼 유체의 속도벡터의 차이 때문에 '회전'[그림 2..

다이버전스(발산, divergence): 벡터 미적분학에 등장하는 벡터 연산자 중 하나로, 계의 한 지점에서 벡터장이 퍼지는 지(발산) 아니면 모여서 사라지는 지(수렴)를 보여준다. divergence는 임의의 한 점(x, y, z)이 있는 공간 내에 벡터장이 퍼지는 지 아니면 모여서 사라지는 지를 나타낸다. 벡터장의 발산은 각 점에서의 스칼라 값으로 나타난다. ​ 다이버전스 | Divergence ■ 의미: 델과 벡터장을 '스칼라곱'한 연산자 두 벡터의 스칼라곱이 스칼라량인 것처럼 다이버전스도 스칼라량이다. ⇒ divergence는 델 연산자와 벡터장의 내적으로 스칼라장이다. 다이버전스를 구하는 연산은 항상 벡터에 대해서만 작용한다. ⇒ divergence는 벡터장에만 사용할 수 있다. ​ 만약 벡터 ..

고전역학에서 다루는 많은 물리량은 벡터량으로 분류되고, 많은 공식은 벡터함수의 꼴을 갖는다. 벡터 미적분학(vector calculus)은 2차원 이상의 벡터의 다변수 실해석(실수집합을 다루는 해석학의 한 분야)과 관련한 미적분학의 한 분야로 벡터장 모델을 구현 및 해석하는 데 필수적이다. ​ 장(마당, field): 3차원 공간계를 예로 들면, 어떤 함수 중에서 독립변수가 공간의 위치인 좌표 x, y, z를 가지는 함수를 field라고 정의한다. ​ 스칼라장과 벡터장 Scalar Field and Vector Field 스칼라장 스칼라장(scalar field): 특정한 공간 속의 각 점에 대해 스칼라량을 대응시킨 공간장, 예를 들어 온도 분포가 존재하는 방을 생각할 때 특정 지점에서의 온도 T는 명백..

이번 챕터에서 소개할 토크의 두 번째 식을 파악하기 위해 [고전역학_43. 토크 1]과 [고전역학_44. 회전운동에너지와 관성모멘트]를 우선 복습하도록 한다. ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223288265065 [물리학-고전역학] 43. 토크 1 | Torque (1) 토크(돌림힘, 회전력) 토크(돌림힘, 회전력, torque): 회전축이 있는 강체의 특정 지점에 힘을 가하면 물체... blog.naver.com ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223288975409 [물리학-고전역학] 44. 회전운동에너지와 관성모멘트 | Rotational Kinetic Energy and Moment of Inertia [고전역학_42. 회전운동식과..

독일의 철학자 임마누엘 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804)는 근대철학사에 빼놓을 수 없는 거목으로 그의 철학기반은 대학 생활 동안 만난 독일의 철학자 마르틴 크누첸(Martin Knutzen, 1713-1751)이 빌려준 뉴턴의 『자연철학의 수학적 원리(이하 프린키피아)』에서 출발한다. 칸트는 논리적이고 철학적인 성찰 및 수학적 증명을 중요하게 생각했으며, 이와 가장 부합한 책으로 뉴턴의 프린키피아를 일생동안 꼽았다. ​ 당시 자연철학은 이름 그대로 '자연적인 문제'를 다루는 학문이었고, 뉴턴을 필두로 한 물리학이 주된 관심사였다. 자연을 이해하는 새로운 패러다임으로 등장한 과학혁명(scientific revolution)의 여파는 당대 지식인들로 하여금 (1)형이상학의 무용론과 (2)자..

[고전역학_42. 회전운동식과 병진운동식]에서 등가속도 운동식과 등각가속도 운동식의 대응 물리량을 아래와 같이 정리하였다. ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223287162007 [물리학-고전역학] 42. 회전 운동식과 병진 운동식 | The Relationship between Rotational Motion and Transitional [고전역학_22. 물체의 운동]에서 배운 것과 같이 속도의 변화량이 일정한 운동을 등가속도 운동이라 하듯, ... blog.naver.com 위치 x ↔ 각도 θ 속도 v ↔ 각가속도 ω 가속도 a ↔ 각가속도 α ​ 지금부터는 [고전역학_08. 뉴턴의 운동법칙]의 내용을 강체의 회전운동 분석에 확장해보자. ​ 직선 또는 평면에서 물체..

토크(돌림힘, 회전력) Torque 토크(돌림힘, 회전력, torque): 회전축이 있는 강체의 특정 지점에 힘을 가하면 물체는 회전축에 대해 회전운동을 하려하는 데 이때 회전에 대해 '토크가 걸리다'라고 표현한다. 토크가 걸릴 때, 힘의 작용선 상에 있지 않은 어떤 평면 상의 한 점에서 회전력을 유발하는 효과를 보인다. 돌림힘은 토크와 같이 자주 쓰이는 용어로 어떤 축에 대해 물체를 회전시키고자 하는 힘 그 자체를 나타낸다. 토크는 벡터량이다. 토크를 기술할 때, [그림 1]과 같이 돌림힘이 작용하는 지점과 회전축, 그리고 힘의 작용선(line of action)과 수직을 이루는 거리 d인 모멘트 팔(moment arm)[그림 2]을 정의할 수 있다. ​ 토크 크기 | Magnitude of Torqu..

[고전역학_22. 물체의 운동]에서 배운 것과 같이 속도의 변화량이 일정한 운동을 등가속도 운동이라 하듯, 어떤 물체가 회전 운동 시, 각속도의 변화량이 일정하면, 그 운동을 등각가속도 운동이라 한다. ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223186303715 [물리학-고전역학] 22. 물체의 운동 | Motion of Objects 운동 운동(motion, 運動): 시간에 따라 물체의 위치가 변화하는 것으로, 변위, 이동거리, 시간, 속도, 그리... blog.naver.com ​ 일정한 각가속도에서의 강체의 운동: 등각가속도 운동 등각가속도 운동(motion under constant angular acceleration): 고정축을 중심으로 강체가 회전을 할 때, 각가속..

회전 운동 Rotational Motion 회전: 한 점으로 대표되는 축을 중심으로 하여 어떤 물체가 빙빙 도는 것 축은 회전에서 중심 O(원점, origin)로 표현되며, 물체는 일반적으로 강체를 들 수 있다. 그러나 [그림 1]과 같이 공기 분자 집합(air mass)이 만드는 허리케인 또한 회전 운동으로 간주된다. 강체(rigid body): 힘이 가해졌을 때 변형되지 않는 물체, 강체를 이루는 입자들 간의 상대 위치는 항상 일정하다. ​ 회전축을 주위로 하는 회전운동은 종종 아래와 같이 분류된다. 강체 고정축 회전운동: 평면 상에서 고정축을 중심으로 한 강체의 회전 운동[그림 2] e.g. 팽이 강체 굴림운동(rolling motion): 평면 상에서 고정축 없이 병진 운동과 회전 운동이 함께 나..