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드 브로이의 발견 1924년, 프랑스의 물리학자인 루이 드 브로이(Louis de Broglie, 1892~1987)는 자신의 박사학위 논문(양자이론에 관한 연구, 『Recherches sur la théorie des quanta』)에서 광자의 이중성을 근거로 모든 형태의 물질 또한 파동성을 가졌을 것이라 예견했다. 드브로이 관계에 의하면 파장은 입자의 운동량에 반비례하고, 진동수는 입자의 운동에너지에 비례한다. 이때 물질의 파장은 드브로이 파장이라고 한다. 파동으로 이해되던 광자가 입자성을 가진 것처럼, 입자로 이해되는 물질 또한 파동성을 가질 수 있다. ​ 드 브로이의 가정 드 브로이는 물질파의 공식을 세우기 위해 아래의 가정을 세웠다. 순수한 입자성으로 설명되는 어떤 것에 대해서 주파수를 정의할 ..

이온결합(ionic bond): 금속과 비금속 이온 또는 암모니움과 같은 다중 원자 사이에서 형성된 화학결합의 한 형태 전자의 이동[그림 1]으로 인한 이온 간의 정전기적 인력으로 결합이 생성된다. ​ ​ 전형 원소 중, 알칼리 금속과 알칼리 토금속은 원자가 전자 수가 적어 이온화 에너지가 적기 때문에 전자를 잃어버리기 쉽다. ⇒ 양이온이 되기 쉽다. cf. 반면, 15~17족 원소들은 전자부족으로 이온화 에너지가 커 전자를 얻기 쉽다. ⇒ 음이온이 되기 쉽다. ​ ​ 이온결합[그림 2]은 이온쌍 사이의 결합으로 중성분자 사이의 상호작용과 자주 비교된다. ​ 이온결합의 퍼텐셜에너지 ​ ■ 소금은 대표적인 이온결합 화합물로 높은 온도로 가열하면 증발이 일어나 이온쌍이 만들어 지는데[그림 3], 이들 사이의..

다음과 같은 2차 방정식을 고려한다면, 근의 공식을 이용해 아래와 같은 근을 구할 수 있다. 근의 공식을 적용한 결과 음수의 제곱근이 나오는 데, 어떠한 크기의 양수든 음수든 제곱을 취하면 모두 양수 값만이 나오기 때문에 √(-36)은 일반적인 실수범위 값이 아니라고 생각할 수 있다. ⇒ 실수범위의 수에 제곱을 취하는 경우 결코 음수가 나올 수 없다. 때문에 제곱하여 음수가 나오는 새로운 수체계가 필요하다. - 어떠한 음수의 제곱근도 허수를 통해 정식으로 표현할 수 있다. ​ 허수의 개념을 도입하면 위의 2차 방정식에서 2개의 근을 얻을 수 있다. 위의 두 근처럼 a+bi의 형태를 가진 수를 복소수(complex numbers)라고 부른다. 복소수와 복소함수의 일반적 성질은 양자역학에서 매우 자주 사용하..

확률밀도 정규화된 파동함수를 얻으면 확률밀도를 결정할 수 있다. ​ PROOF. 1차원 자유운동을 하는 입자 파동함수 슈뢰딩거 방정식에 대한 해를 확인하기 위해서 다음 전제를 따른다. ⇒ 파동함수와 에너지 항을 슈뢰딩거 방정식에 대입하여 값이 일치하는 지 확인한다. 1. 만약 B=0이라면 파동함수의 해가 매우 간단해진다. 이들에 대한 확률밀도는 다음과 같이 구한다. - 위의 확률밀도는 에 무관하다! ⇒ x-상의 어디에서나 입자를 발견할 확률이 동일하다. 이는 식으로 입자의 파동함수가 주어지면, 입자의 발견을 전혀 예측할 수 없음을 의미한다! ​ 2. 마찬가지로 A=0일 때, 파동함수의 해에 대한 확률밀도는 |B|^2이다. ​ 3. A=B ​ - 의미: 확률밀도는 입자가 발견될 확률과 비례하는 분포로 진폭..

확률 Probability 계와 변화과정에 대한 정보가 한정된 경우, 측정의 결과를 해석하거나 예측하는 데 있어 ‘확률’을 정하는 것은 매우 중요하다. - 원자의 구조를 논의할 때 원자핵에 대한 전자의 상대적 위치 ⇒ 양자역학에 의하면 전자의 정확한 위치 혹은 궤적은 절대 알 수 없다. 대신 이에 대한 최적의 데이터로 원자핵 주위의 공간에서 전자를 발견할 확률을 물리량으로 사용할 수 있다. - 특정한 부피와 압력, 그리고 온도 속에서 이상기체의 전반적인 거동을 설명할 때, 이상기체의 용기 속 움직이는 속력은 ‘분포도’로 표현할 수 있다. ⇒ 입자가 가능한 특정 속력을 움직임에 대한 확률로 추정 ​ 무작위 변수 무작위 변수(random variable): 실험에서 측정하고자 하는 물리량으로 실험을 여러 번..

슈뢰딩거 방정식 고전역학에서 입자(알갱이)와 파동은 서로 상이한 실체(entity)로 취급되었는데, 파동-입자 이중성을 실험적으로 발견하면서 고전역학의 입지가 위태로워졌다. 뿐만 아니라 대상이 작을수록 전자기 복사와 에너지의 불연속성이 매우 현저히 나타났는데, 이는 미시적 대상에 대해 연구할 때 더 이상 고전역학을 적용할 수 없음을 의미했다. - 전제: 입자는 경로를 정하여 운동하는 것이 아니라, 파동과 같이 공간을 통해 ‘전파’된다. - 고전역학의 궤적 개념을 대체하여 입자의 역학적 정보는 앞으로 파동함수로 나타나고, 이는 ψ로 표기한다. - 의미: 시간에 따라 변하지 않는 계(부피가 일정) 내부에서, 에너지 E를 가진 1차원 운동을 하는 질량 m의 알맹이의 파동함수를 구할 수 있는 방정식 ⇒ 간단한 ..

양자 입자 모형 Quantum Particle Model 빛과 물질이 가진 입자성과 파동성을 설명하기 위해, ‘이중성(duality of light and matter)’을 전제하는 양자입자모형(quantum particle model)을 도입했다. 1. 물체의 실체(entity)는 입자성과 파동성을 동시에 수반한다. 2. 두 가지 성질은 양자 선택성을 띤다. 빛이 물질과 상호작용하지 않을 경우 파동의 거동을 보이나, 상호작용을 하는 경우 양자화된 입자성을 보인다. - 입자성을 가진 실체는 파동으로부터 구성될 수 있다. ​ 파동 묶음 이상적인 파동은 단일한 주파수를 가지고 무한히 길다. 그러므로 입자를 파동과 구별 짓는 가장 큰 특징은 공간의 국소성이다. - 무한히 긴 파동으로부터 위치가 국소적인 실체 ..

드 브로이의 물질파 1923년 프랑스의 물리학자인 드 브로이(Louis de Broglie, 1892~1987)가 박사학위 논문에서 광자의 이중성을 근거로 모든 형태의 물질 또한 파동성을 가졌을 것이라 예견했다. ⇒ 파동으로 이해되던 광자가 입자성을 가진 것처럼, 입자로 이해되는 물질이 파동성을 가질 수 있다. ​ 드 브로이의 가정 - 순수한 입자성으로 설명되는 어떤 것에 대해서 주파수를 정의할 수 있는 것이 없다. ⇒ 그러므로 빛의 경우, 입자성과 파동성을 독립된 성질로서 동시에 가질 것이다. - 같은 논리로 원자에서 전자의 안정된 운동을 결정할 때 자연수를 도입하지만, 물리학에서 자연수를 포함하는 현상은 간섭과 진동의 정규모드 뿐이다. 때문에 전자도 입자로 간주될 뿐만 아니라 주기성도 필요하다. ​ ..

​ 광전효과(photoelectric effect): 독일의 물리학자 헤르츠(Heinrich Rudolf Hertz, 1857~1894)가 발견한 효과로 금속 표면에 빛을 쪼일 때 전자가 튀어나오는 현상이다. ⇒ 방출된 전자는 특별히 광전자(photoelectrons)라고 명명되기도 한다. ​ - 광전자는 일반적인 전자의 특성을 완벽히 공유한다. 단, 빛에 의해서 ‘튕겨져 나온 것’을 강조하기 위해 붙여진 특정한 전자의 특별한 이름이다. 광전효과 실험장치 광전효과 회로도[그림 1]의 광전효과 실험 장치는 크게 아래와 같이 구분할 수 있다. 진공상태의 유리관(석영관) 음극(cathode): 전지(전원)의 음극이 연결된 금속판 양극(anode): 전지의 양극에 의해 양 전압이 유지되는 금속판 음극이 연결된 ..