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​물리학에서 벡터Vectors in Physics 벡터량(vector quantity): 변위, 속도, 힘 등 방향성이 존재하는 두 개의 숫자로 표현할 수 있는 물리량특히 고전역학의 많은 문제는 평면상에서 표현이 가능하기 때문에, '2차원'에서 벡터의 요소 개수만큼 하나의 물리량을 표현한다. ⇒ 2^1=2[개], 벡터의 요소 개수는 특정한 좌표계에서 좌표의 개수로 나타난다.2차원의 벡터란 평면(xy-plane)에 존재하는 벡터량으로, 벡터의 요소는 좌표계에 따라 그 값이 달라진다. ⇒ 그러나 좌표계의 종류에 따른 각 좌표는 서로 변환이 가능하다. ​ 물리학에서 벡터 또는 벡터양은 화살표[그림 1]로 표현된다.방향: 벡터 화살의 방향크기: 벡터 화살의 길이​ ​ 벡터는 위와 같이 화살표로 표기하거나 굵게..

벡터량Vector Quantity 좌표계의 차원수 n과 무관하게 스칼라량은 하나의 수로만 표시되었으나, 벡터량은 n차원의 공간에서 n^1개의 요소를 고려해야 하는 물리량이다. 즉, 벡터량은 차원수 n에 의존한다.​n차원에서 벡터의 요소 개수■​예를 들어 우리가 사는 공간은 3차원인데, 3차원 공간에 존재하는 벡터는 3가지 요소 개수를 가지며, 이것은 곧 세 개의 수로 그 공간의 한 벡터를 표현할 수 있다는 의미이다.직각좌표계에서 공간 상의 한 점의 위치는 세 개의 좌표값[그림 1]으로 표현된다. ​위의 논리에 따라, 평면인 2차원 공간에 놓인 벡터는 2가지 요소 개수를 가지며, 곧 두 개의 수로 그 공간의 한 벡터를 표현할 수 있다.​ n차원의 벡터n-dimensional vectors 2차원 벡터..

벡터 미적분학에서 다이버전스는 델 연산자와 벡터장의 내적으로 계산했다. 컬(회전, curl)은 벡터장의 회전 강도 및 방향을 나타내는 벡터 연산자로 델 연산자와 벡터장의 외적으로 계산한다. ​ 컬 | Curl ​ ■ 참고로 행렬식은 아래와 같이 계산된다. ​​ 컬 연산은 벡터장에만 작용하고, 연산의 결과로 또 다른 벡터를 산출한다. 물리적으로 curl은 어떤 장에서 임의의 미소사각영역을 가정하였을 때, 이것에 수직한 축 주위로 벡터함수가 어떻게 순환[그림 1]하는 지 방식을 알려준다. 예를 들어 물과 같은 유체장은 속도를 갖는 벡터장이라 할 수 있다. 각각의 지점은 독특한 속도벡터를 가질 것이고, 여기에 만약 직선의 나뭇가지를 떨어뜨리면, 나뭇가지를 둘러싼 유체의 속도벡터의 차이 때문에 '회전'[그림 2..

다이버전스(발산, divergence): 벡터 미적분학에 등장하는 벡터 연산자 중 하나로, 계의 한 지점에서 벡터장이 퍼지는 지(발산) 아니면 모여서 사라지는 지(수렴)를 보여준다. divergence는 임의의 한 점(x, y, z)이 있는 공간 내에 벡터장이 퍼지는 지 아니면 모여서 사라지는 지를 나타낸다. 벡터장의 발산은 각 점에서의 스칼라 값으로 나타난다. ​ 다이버전스 | Divergence ■ 의미: 델과 벡터장을 '스칼라곱'한 연산자 두 벡터의 스칼라곱이 스칼라량인 것처럼 다이버전스도 스칼라량이다. ⇒ divergence는 델 연산자와 벡터장의 내적으로 스칼라장이다. 다이버전스를 구하는 연산은 항상 벡터에 대해서만 작용한다. ⇒ divergence는 벡터장에만 사용할 수 있다. ​ 만약 벡터 ..

고전역학에서 다루는 많은 물리량은 벡터량으로 분류되고, 많은 공식은 벡터함수의 꼴을 갖는다. 벡터 미적분학(vector calculus)은 2차원 이상의 벡터의 다변수 실해석(실수집합을 다루는 해석학의 한 분야)과 관련한 미적분학의 한 분야로 벡터장 모델을 구현 및 해석하는 데 필수적이다. ​ 장(마당, field): 3차원 공간계를 예로 들면, 어떤 함수 중에서 독립변수가 공간의 위치인 좌표 x, y, z를 가지는 함수를 field라고 정의한다. ​ 스칼라장과 벡터장 Scalar Field and Vector Field 스칼라장 스칼라장(scalar field): 특정한 공간 속의 각 점에 대해 스칼라량을 대응시킨 공간장, 예를 들어 온도 분포가 존재하는 방을 생각할 때 특정 지점에서의 온도 T는 명백..

단위벡터와 벡터 성분 Unit Vectors and Components 좌표계를 도입하면 벡터를 성분(components)으로 나타낼 수 있고, [그림 1]은 직각 좌표계(rectangular coordinate system, Cartesian coordinate system)를 사용하여 나타낸 벡터 그림이다. [그림 1]의 (a)는 unit vector들로 직각 좌표계의 x, y, z축과 그 방향성이 정확히 일치한다. [그림 1]의 (b)는 임의의 벡터 A로 x, y, z축에 각각 투영시킨 정사영벡터(projections)가 함께 그려져 있다. ⇒ 벡터 덧셈에 따라 벡터 A는 projection을 활용하여 아래와 같이 정의된다. 성분벡터 Vs. 성분 3차원 직각 좌표계에서 벡터 A의 성분벡터와 성분은 ..

벡터 대수 스칼라(scalar): 크기로 규정되는 양으로 전자기학에서 스칼라량은 대표적으로 전하와 전압이 있다. 벡터(vector): 크기와 함께 방향 또한 함께 고려해야 하는 양으로 전자기학에서 벡터량은 대표적으로 전기장, 자기장이 있다. 벡터는 기하학적으로 방향을 나타내는 선분인 화살표[그림 1]로 나타난다. 벡터의 방향은 화살표의 머리이다. 한편 크기는 화살표의 길이와 같다. 벡터의 위치만 옮기는 평행이동의 경우, 벡터량은 달라지지 않는다. ​ 벡터 덧셈 두 벡터의 덧셈 A+B는 기하학적으로 A의 머리에 B의 꼬리를 붙이는 방식[그림 2]으로 구할 수 있다. 혹은 [그림 3]과 같이 평행사변형법을 사용해도 된다. 두 가지의 두 벡터의 덧셈법은 그 결과가 서로 일치한다. 벡터의 덧셈은 교환법칙(com..