[물리학-현대물리학] 23. 드브로이 물질파 | Matter Wave(de Broglie Wave)

 

드 브로이의 발견

 

Louis de Broglie, 1892~1987

 

 

 

1924년, 프랑스의 물리학자인 루이 드 브로이(Louis de Broglie, 1892~1987)는 자신의 박사학위 논문(양자이론에 관한 연구, 『Recherches sur la théorie des quanta』)에서 광자의 이중성을 근거로 모든 형태의 물질 또한 파동성을 가졌을 것이라 예견했다.

• 드브로이 관계에 의하면 파장은 입자의 운동량에 반비례하고, 진동수는 입자의 운동에너지에 비례한다.
• 이때 물질의 파장은 드브로이 파장이라고 한다.
• 파동으로 이해되던 광자가 입자성을 가진 것처럼, 입자로 이해되는 물질 또한 파동성을 가질 수 있다.

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드 브로이의 가정

드 브로이는 물질파의 공식을 세우기 위해 아래의 가정을 세웠다.

• 순수한 입자성으로 설명되는 어떤 것에 대해서 주파수를 정의할 수 있는 것이 없다. 그러므로 빛의 경우, 입자성과 파동성을 독립된 성질로서 동시에 가질 것이다.
• 같은 논리로 원자에서 전자의 안정된 운동을 결정할 때 자연수를 도입하지만, 물리학에서 자연수를 포함하는 현상은 간섭과 진동의 정규모드 뿐이다. 때문에 전자도 입자로 간주될 뿐만 아니라 주기성도 필요하다.

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드 브로이의 계산

광자의 운동량 정리

[1] 빛에 대해서 운동량과 파장의 길이는 서로 반비례하고, 물질에 대해서는 이와 같은 반비례 관계가 성립한다.

[2] 반비례 관계에서 나타나는 비례상수는 플랑크 상수 h이다. 그러므로 반비례 식 관계는 아래와 같이 새롭게 정리할 수 있다.

 

[3] 광자의 에너지는 광전효과와 콤프턴 효과 등의 입자성 실험을 통해 아래 식을 만족한다.

[4] [과정 3]의 λ에 h/p를 대입하면 아래와 같이 광자의 운동량 p가 최종적으로 유도된다.

광자의 운동량 | Momentum of a Photon

 

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• 의미: 광자의 파장은 운동량으로 표현할 수 있다.
• 드 브로이는 운동량 p인 물질 입자도 같은 식으로 주어지는 대응 파장이 있을 것이라 제안했다. ⇒ 물질파(de Brogile wavelength, matter wave) 개념

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물질파 | Matter Wave

 

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• 의미: 질량이 m이고 비상대론적 속력이 u인 운동량 p의 입자의 물질파

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드 브로이는 나아가 입자도 아인슈타인의 관계식 E=hf를 따른다고 생각했다.

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입자 주파수 | Frequency of a Particle

 

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• 의미: 물질 입자가 가진 실제 주파수

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드 브로이는 (1)광양자설과 (2)특수상대성이론, 그리고 (3)양자역학의 내용을 종합하여 미시적인 세계에서의 물질이 갖는 파동(물질파)과 주파수(입자 주파수)를 계산했다.

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참고로, 물질파 역시 파동으로 해석가능하므로 파수 k와 각진동수 ω를 도입할 수 있는데, 이들 두 수를 활용해 물질의 운동량과 에너지를 다음과 같이 쓰기도 한다.

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