[물리학-현대물리학] 광전효과 | Photoelectric Effect

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광전효과(photoelectric effect): 독일의 물리학자 헤르츠(Heinrich Rudolf Hertz, 1857~1894)가 발견한 효과로 금속 표면에 빛을 쪼일 때 전자가 튀어나오는 현상이다. ⇒ 방출된 전자는 특별히 광전자(photoelectrons)라고 명명되기도 한다.

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- 광전자는 일반적인 전자의 특성을 완벽히 공유한다. 단, 빛에 의해서 ‘튕겨져 나온 것’을 강조하기 위해 붙여진 특정한 전자의 특별한 이름이다.

 

그림 1. 광전효과 회로도

 

광전효과 실험장치

광전효과 회로도[그림 1]의 광전효과 실험 장치는 크게 아래와 같이 구분할 수 있다.

1. 진공상태의 유리관(석영관)
2. 음극(cathode): 전지(전원)의 음극이 연결된 금속판
3. 양극(anode): 전지의 양극에 의해 양 전압이 유지되는 금속판
4. 음극이 연결된 판은 이미터(emitter, E)라고 부르며, 이미터에 적당한 파장의 빛을 쪼이면 전하의 흐름인 '전류'가 흐른다.

 

그림 2. 빛의 세기와 광전류

 

[1] 빛에 의해 튕겨 나온 전하가 ‘이미터’ 판과 양극판 ‘컬렉터(collector, C)’ 사이 간격을 가로지르는 광전류(photocurrent)의 형태로 전류[그림 2]가 나타난다.

[2] 이미터로부터 방출된 광전자는 양극인 컬렉터로 ‘수집’된다.

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광전효과 실험

광전효과 실험에 대한 그래프로 두 빛의 세기(intensity)에 대한 전류와 인가전압의 관계를 나타낸다. ⇒ 광전류는 빛의 세기에 따라 증가하지만 인가전압이 커짐에 따라 포화전류 값(일정한 전류 크기)을 가진다.

• 충분히 큰 양의 전압에 대해 전류는 최댓값을 가진다.
• 입사하는 빛의 세기가 증가할수록 튕겨져 나오는 전하가 많아져 결과적으로 광전류의 크기가 커진다.
• 음의 전압(ΔV<0, -ΔV)은 전원의 극성을 바꿈으로써 구현할 수 있는데, 이때 이미터가 양극, 컬렉터가 음극으로 전환되기 때문에, 컬렉터의 음전하 반발력에 의해 광전류는 감소한다. ⇒ 오직 e|ΔV|보다 큰 운동에너지를 가진 전자들만이 컬렉터에 도달한다.
• 광전류가 0이 되는 지점에서의 음의 전압을 정지 전위(stopping potential, ΔV_s)라고 한다.

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고립계 조건에서 도체판과 최대 운동에너지를 가지고 이미터로부터 탈출하는 전자를 떠올려보자.

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1. 고립계 조건: ΔK+ΔU=0

2. 계의 초기상태에서 전자가 가진 최대 운동에너지 K_max ⇒ 이미터로부터 떠나는 순간 광전자가 가진 최대 운동에너지

 

• 계의 나중상태에서 전자의 운동에너지는 0이 되는 반면 퍼텐셜에너지는 최대가 된다. ⇒ 컬렉터와 광전자 모두 음의 부호를 가짐으로 퍼텐셜에너지는 양의 부호를 가진다.

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위의 식은 전류가 0이 될 때 전압을 측정하면, 전자의 최대 운동에너지를 계산할 수 있음을 의미한다.

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광전효과의 실험결과

1. 광전자의 최대운동에너지는 빛의 세기와 무관하다.
2. 금속판으로부터 탈출한 전자는 매우 낮은 빛의 세기에 대해서도 순식간에 방출된다.
3. 입사하는 빛의 주파수가 차단주파수(cutoff frequency, f_c)보다 낮을 경우, 전자는 방출되지 않는다. ⇒ 차단주파수는 물질의 종류에 따라 다르며, 빛의 세기가 아무리 강해도 차단주파수보다 낮은 빛에 대해서는 전자를 방출하지 않는다.
4. 광전자의 최대운동에너지는 빛의 주파수 증가에 따라 선형적으로 증가한다.

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아인슈타인의 결론: 복사의 원천과 상관없이 주파수 f의 빛은 입자의 흐름으로 간주할 수 있다. ⇒ 이 입자는 오늘날 광자(photon)로 명명되었다.

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아인슈타인 모형

1. 입사된 빛 광자는 자신이 가진 모든 에너지 를 금속에 있는 단일 전자에게 모두 전달한다. 그러므로 전자에 의한 에너지 흡수는 에너지가 묶음 상태로 전자에게 전달되는 비연속적 과정이다.
2. 광자 한 개를 흡수하고 그에 상응하는 전자 한 개를 방출하는 시간 동안의 에너지에 대해 비고립계 모형을 적용할 수 있다.

에너지는 전자기 복사인 광자에 의해 계로 전달된다. 계는 두 가지 형태의 에너지를 가지는 데, 첫 번째는 금속과 전자 사이의 위치에너지이고 두 번째는 방출된 전자의 운동에너지이다.

 

 

광자가 에너지를 전달하면 전자는 운동에너지를 가진다. 그리고 계의 위치에너지도 증가한다. ⇒ 금속 안의 전자는 원래 '최대 음의 퍼텐셜에너지' 크기로 안정된 상태이다. 그러다 광자로 인해 전자가 에너지를 받으면, 전자는 운동에너지를 통해 금속의 구속으로부터 벗어나려 하는데(값 증가), 이때 음의 퍼텐셜에너지 크기가 줄면서 점점 0의 값을 향하게 된다.

전자가 금속의 완전 외부에 있을 때 계의 위치에너지를 0으로 정의하면, 금속내부에 전자가 있을 때 계의 최대 위치에너지는 U_max=U_i=-φ로 표현된다. 또한 이때 φ는 금속의 일함수(work function)라고도 부른다.

• 일함수: 전자가 금속에 속박된 최소에너지

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광전효과

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• 의미: 빛에 의한 광전자의 최대운동에너지는 빛의 주파수와 금속의 일함수에만 의존한다.

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광전효과 식의 새로운 의미

1. 빛에 의한 광전자의 최대운동에너지는 입사한 빛의 주파수와 금속의 일함수가 결정한다.
2. 빛의 세기와 광전자의 방출량은 서로 비례한다. 그러나 이들의 최대운동에너지는 빛의 세기와 무관하므로 운동에너지는 변하지 않는다.
3. 광자와 전자 사이에는 일대일의 상호작용이 있다.
4. 전자를 방출하기 위해서는 일함수보다 더 큰 에너지를 요구하기 때문에 특정 차단 주파수 하에서는 운동에너지가 관측되지 않는다. ⇒ 매우 강한 세기의 빛이라도 운동에너지의 항과는 무관하기 때문에, 특정차단 주파수 하에서는 광전자가 관측되지 않는다.
5. 주파수가 큰 광자의 경우, 전자의 운동에너지를 증가시킨다. 그러나 전자의 방출량과는 무관하므로 방출전자 수는 변하지 않는다.

 

그림 3. 광전효과의 선형관계

 

광전효과의 선형관계 그래프[그림 3]

• 곡선의 기울기는 플랑크 상수 와 같다.
• y-과 만나는 점은 일함수이고 금속마다 그 값이 다르다.
• x-의 절편은 차단주파수를 의미하며 일함수와는 다음과 같은 관계식을 가진다.

 

그러므로 차단 파장(cutoff wavelength)을 구할 수 있다.

차단 파장 | Cutoff Wavelength

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• 의미: 차단파장보다 더 큰 빛을 일함수가 인 금속에 쬐면 광전자는 방출되지 않는다.
• 물리량

1. c: 빛의 속력
2. hc는 약 1,240eVnm이다.