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운동량에 관하여 About the Momentum 운동량(momentum): 물체의 운동을 지속시키게 하는 물리량, 운동하는 물체의 경우 운동량 때문에 물체는 정지 상태에 도달하기 어렵다. 라틴어 movimentum이 어원으로, 의미는 '움직임'이다. 초기의 운동량은 임페투스(impetus)라는 개념에서 출발했으며, 수 세기 동안 그 개념이 발전되면서, 현재 물리학에서는 '운동의 세기'의 개념으로 물체의 질량 × 물체의 속도로 정의한다. ​ 물체의 선운동량 | Linear Momentum ■ ​ 질량이 m_1, m_2인 두 입자가 속도 v_1, v_2로 동시에 움직이는 고립계를 떠올려보자. 계는 고립계이므로, 한 입자 A에 작용할 수 있는 유일한 힘은 다른 입자 B가 그 입자 A에 작용하는 힘 뿐이다. ..

에너지 복습 Review on Energy 에너지: 일을 할 수 있는 능력 표현 일: A가 B에게 W만큼의 일을 한다. 이때 W>0이면 A의 에너지는 W만큼 감소(W0)한다. 일의 증감 표현은 '...에게'의 목적어가 기준이다. 에너지: A의 에너지는 E만큼을 가진다. ​ 일은 반드시 상호작용의 두 대상이 존재하는 반면, 에너지는 하나의 대상(상태)만을 표현한다. A가 B에게 W만큼의 일을 한다고 했을 때, 에너지 표현은 다음과 같다. W>0: A의 에너지는 감소하고, B의 에너지는 증가한다. W

질량 분포에 따른 가우스 법칙 Applications to Mass Distributions 가우스 면의 설정에 따라 가우스의 법칙은 다양한 결과 식을 갖는다. 가우스 법칙은 장의 크기가 일정하고 원천 또한 일정한 밀도를 가질 때 적용 가능하다. 중력장의 방향과 면 법선의 방향이 평행하는 경우, 중력선속의 스칼라곱은 gA이다. ⇒ cos0=1, 최댓값 중력장의 방향과 면 법선의 방향이 수직하는 경우, 중력선속의 스칼라곱은 0이다. ⇒ cos90=0, 최솟값 ​ 가우스 법칙으로 표현한 일정한 크기의 중력장 ​■ ​ 구 질량분포 구 질량분포의 중력장을 가우스 법칙으로 계산해보자. ​ 구 외부, 한 점에서의 중력장 크기 ​ q.e.d 물리량 G: 만유인력 상수 m_encl: 가우스 표면에 갇힌 원천 질량 R:..

[고전역학_중력장과 중력선속]에서 (1)만유인력의 법칙으로 부터 유도한 중력장 식과 (1)중력선속 식을 차례로 배웠다. ​ 중력장 벡터 ■ 물리량 m_source: 원천 질량 단위벡터 r: 원천 질량에서 시험 질량으로 향하는 단위벡터 r: 원천 질량과 시험 질량 사이에 떨어진 거리 (-)부호: 중력장에 의한 상호작용인 '중력'은 항상 인력이다. cf. 전기장에서는 원천 전하와 시험 전하의 각 부호성에 따라 인력 또는 반발력이 결정된다. ​ 즉, 중력장 벡터의 음수 부호 자체가 어떤 시험 질량이 와도 '인력'의 힘 형태를 가질 것임을 반영한다. ​ 중력선속 ■ 중력선속의 크기는 중력장 g와 면벡터 A(또는 면과 수직한 단위벡터 n) 사이의 각도 θ에 의해 최댓값과 최솟값이 결정되는데, 기존의 중력선속 식의..

대학 물리학에서 가우스 법칙은 '선속'의 개념으로 인해 전자기학에서 본격적으로 다루지만, 같은 원리를 활용해 어떤 지점에서의 '중력장'과 '중력선속'을 구할 수 있는 일반식(중력장에서의 가우스 법칙)을 유도할 수 있다. [전자기학_전기장 2]와 [전자기학_가우스 법칙]의 내용을 함께 참조하도록 한다. ​ https://blog.naver.com/sortie0228/223216608650 [물리학-전자기학] 06. 전기장 2 | Electric Field (2) 전기선속 전기선속(전기다발, flux of electric field intensity): 전기력선 다발 또는 집합 전기선속은 어... blog.naver.com https://blog.naver.com/sortie0228/223217832982 ..

포물체 운동(projectile motion): 지표면을 경계로 비스듬히 위로 던진 물체[그림 2]의 운동으로 포물선(포물궤도, trajectory)[그림 1]을 이루는 것이 특징이다. 공기의 저항을 무시한다면 마찬가지로 중력에 의해서만 영향을 받는 독특한 운동이다. 포물선은 2차원의 평면에 나타나는 기하학적 모양이므로, 성분 또한 x축과 y축으로 나뉠 수 있다. 수평방향: 등속도 운동 수직방향: 연직상방 운동 ​ [고전역학_중력장 운동 - 연직상방운동, 연직하방운동]에서 배운 연직상방운동의 운동학 식을 사용할 것이다. [물리학-고전역학] 중력장 운동 - 연직상방운동, 연직하방운동 | Vertical Upward, Vertical Downward Motion ​ 중력장 운동이란,'중력'만이 물체의 운동에..

​ 중력장 운동이란,'중력'만이 물체의 운동에 영향을 주는 대표적인 고전역학 영역으로 [고전역학_자유낙하물체]에서 배운 자유낙하가속도(중력가속도)와 운동학 식을 다시 활용한다. 자유낙하운동: 초기 속도가 0인 상태로 지상을 향해 연직 아래로 떨어지는 물체의 운동[그림 1] 연직상방운동: 초기 속도가 v_0를 갖는 상태로 연직 위로 던진 물체의 운동 연직하방운동: 초기 속도가 v_0를 갖는 상태로 연직 아래로 던진 물체의 운동 수평투사운동: 2차원 상에 중력을 받는 물체를 수평으로 던진 운동 [물리학-고전역학] 자유낙하물체 | Freely Falling Objects [고전역학_물체의 운동]에서 배운 물체의 운동 지식을 바탕으로 다양한 중력장 운동의 경우를 다루도록 한다. 갈릴레이의 사고 실험 Galile..

​ 선적분(line integral): 곡선적분, 평면 위의 곡선을 따르는 함수의 적분 ​ 직선 위의 정적분을 곡선 위의 적분까지 일반화한 개념으로 물리학에서는 장의 종류에 따라 (1)스칼라장 선적분과 (2)벡터장 선적분으로 구분된다. 스칼라장 선적분: 밀도의 분포가 주어진 끈의 질량을 구하는 문제와 동일 벡터장 선적분: 어떤 주어진 벡터장에서 경로를 따라 운동하는 물체에 한 일을 구하는 문제와 동일 ​ 벡터장을 물체의 운동경로에 따라 선적분하면, 힘이 물체에 한 일을 구할 수 있는데, 이때 힘이 한 일이 출발점과 도착점의 위치에만 의존하고, 경로와는 무관하다면 그 힘을 '보존력'으로 분류할 수 있다. 그리고 이 보존력장의 원함수를 그 힘에 의한 퍼텐셜에너지로 정의한다. ​ 중력 하에 있는 질량 m의 물..

다변수 함수(multivariable functions): 둘 이상의 독립변수를 갖는 함수 다변수 실함수와 다변수 복소함수를 포함함 물리학에서 발견할 수 있는 대표적인 예는 기체의 압력을 들 수 있다. ⇒ 기체 압력(p)은 부피(V)와 온도(T)에 동시에 영향을 받는다. ​ 또한 기하에서 원통(실린더, cylinder)[그림 1]의 부피는 다변수 함수에 해당한다. 의미: 원통의 부피는 뚜껑의 반지름과 원통의 높이에 의존한다. 종속변수는 부피(V)이다. 독립변수는 원통의 반지름 r과 원통의 높이 h로 V(r, h)로 부피 식을 표현할 수 있다. ​ 원통의 부피는 두 개의 독립변수에 의해 결정되므로, 이변수 함수라고 한다. ​ 편미분 Partial Derivatives 미분적분학에서 편미분이란 둘 이상의 변..

질량중심(center of mass): 질점계의 모든 질량이 모인 곳(위치) 부피를 갖는 물체의 운동 묘사는 복잡하므로, 이를 단순화 시키기 위해 도입한 관념적 존재 ⇒ 질량 중심은 상황에 따라 물체가 차지한 공간의 밖에 위치할 수도 있음 힘에 의한 시스템 전체의 움직임은 계의 '질량 중심'에만 알짜힘이 작용한 효과와 같다. 고전역학에서 전체 계(a whole body of the system)는 마치 알짜 외력이 질량 중심인 단일 입자(a single particle of the system)에만 작용한 것처럼 움직인다. ⇒ 역학에서 입자모형을 사용하는 본질적인 이유 계의 질량중심 위치는 계의 질량평균위치(average position of the system's mass)이다. ​ 「The cente..