[물리학-고전역학] 중력장 운동 - 연직상방운동, 연직하방운동 | Vertical Upward, Vertical Downward Motion

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중력장 운동이란,'중력'만이 물체의 운동에 영향을 주는 대표적인 고전역학 영역으로 [고전역학_자유낙하물체]에서 배운 자유낙하가속도(중력가속도)와 운동학 식을 다시 활용한다.

• 자유낙하운동: 초기 속도가 0인 상태로 지상을 향해 연직 아래로 떨어지는 물체의 운동[그림 1]
• 연직상방운동: 초기 속도가 v_0를 갖는 상태로 연직 위로 던진 물체의 운동
• 연직하방운동: 초기 속도가 v_0를 갖는 상태로 연직 아래로 던진 물체의 운동
• 수평투사운동: 2차원 상에 중력을 받는 물체를 수평으로 던진 운동

 

[물리학-고전역학] 자유낙하물체 | Freely Falling Objects

 

 

그림 1. 자유낙하하는 당구공 [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.74]

 

중력장 운동을 하는 물체의 이동 방향을 (+) 방향으로 잡아 중력가속도의 부호를 정하면 그래프를 쉽게 그릴 수 있다.

• 중력장 운동 계산 시, 공기 저항의 요소는 제외한다.
• 운동학 식에 (1)처음 속도와 (2)중력가속도를 적절히 대입하면, 각 운동에 대한 운동학 식을 유도할 수 있다.

 

 

자유낙하운동

Freely Falling Motion

 

자유낙하운동의 조건: (1)v_i = 0, (2)a_y = g ⇒ 물체가 지표면 방향으로 떨어질 때, 같은 방향으로 중력이 작용하기 때문에, 여기서는 a_y에 +g 값을 넣을 수도 있다.

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• 식에서 v는 y축에 대한 속도 성분이다.
• [그림 2]의 그래프를 통해 낙하거리, 속도 등을 기하학적으로 풀 수 있다.

 

그림 2. 자유낙하운동 그래프 [출처: 네이버 지식백과, "중력장에서의 운동"]

 

 

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연직상방운동

Vertical Upward Motion

 

그림 3. 연직 상방 운동

 

연직상방운동[그림 3]의 조건: (1)+v_i, 물체를 '던진 방향'을 (+)로 두면, (2)a_y = -g이다.

 

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• 식에서 v는 y축에 대한 속도 성분이다.
• [그림 4]의 그래프를 통해 낙하거리, 속도 등을 기하학적으로 풀 수 있다. 속도가 0이 되는 지점이 연직상방운동을 한 물체가 최고점에 있음을 확인한다.

 

그림 4. 연직상방운동 그래프 [출처: 네이버 지식백과, "중력장에서의 운동"]

 

 

그림 5. 연직상방운동의 예

 

만약 [그림 5]와 같이 물체를 던진 지점보다 더 아래로 물체가 떨어질 수 있는 경우, (1)물체를 던졌을 때의 운동과 (2)최고점에서 자유낙하를 하는 물체의 운동으로 두 단계로 과정을 나누어 볼 수도 있다.

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연직하방운동

Vertical Downward Motion

 

그림 6. 연직 하방 운동

 

연직하방운동[그림 6]의 조건: (1)+v_i, 물체를 '던진 방향'을 (+)로 두면, (2)a_y = +g이다.

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• 식에서 v는 y축에 대한 속도 성분이다.
• [그림 7]의 그래프를 활용해 낙하거리, 속도 등을 기하학적으로 풀 수 있다.

그림 7. 연직하방운동 그래프 [출처: 네이버 지식백과, "중력장에서의 운동"]