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토크(돌림힘, 회전력)
Torque
토크(돌림힘, 회전력, torque): 회전축이 있는 강체의 특정 지점에 힘을 가하면 물체는 회전축에 대해 회전운동을 하려하는 데 이때 회전에 대해 '토크가 걸리다'라고 표현한다.
- 토크가 걸릴 때, 힘의 작용선 상에 있지 않은 어떤 평면 상의 한 점에서 회전력을 유발하는 효과를 보인다.
- 돌림힘은 토크와 같이 자주 쓰이는 용어로 어떤 축에 대해 물체를 회전시키고자 하는 힘 그 자체를 나타낸다.
- 토크는 벡터량이다.
토크를 기술할 때, [그림 1]과 같이 돌림힘이 작용하는 지점과 회전축, 그리고 힘의 작용선(line of action)과 수직을 이루는 거리 d인 모멘트 팔(moment arm)[그림 2]을 정의할 수 있다.
토크 크기 | Magnitude of Torque
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- 물리량
- r: 회전축 O와 힘의 작용점 사이의 거리
- F: 힘의 작용점에 준 힘의 크기
- φ: 벡터 r과 벡터 F 사이의 최소각도 ⇒ 벡터 r은 회전축에서 힘의 작용점으로 향하는 최단거리를 갖는 방향벡터이고, 벡터 F는 작용점에 준 힘이다.
- d: 모멘트 팔, 회전축에서 힘의 작용선 방향으로 수선을 그엇을 때, 회전축에서 만나는 지점까지의 길이
특히 r의 길이와 모멘트 팔 d를 잘 구분하도록 한다. r은 물체의 회전축 O에서부터 힘이 작용한 지점까지의 거리이고, d는 회전축에서 힘의 작용선 방향으로 수선을 그었을 때, 힘의 작용선에 도달한 순간, 회전축에서부터의 길이다.
토크 크기에서 우리는 방향벡터 r, 힘 벡터 F, 그리고 이 두 벡터 사이의 최소각 φ가 포함된 sinφ가 항으로 들어감을 알 수 있었다. 이들 항은 모두 벡터곱으로도 표현가능한 내용으로 결국 토크 또한 벡터곱으로 정의할 수 있다.
토크 | Torque
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- 의미: 토크를 cross product로 정의할 수 있으며, 계산 결과 토크 물리량 자체도 역시 벡터량이다.
- 토크의 방향은 [그림 4]와 같이 벡터곱의 방향[그림 3]과 일치한다.
토크의 특징
- 강체를 회전하게 하는 F의 성분은 Fsinφ이다. ⇒ 회전축과 힘의 작용점에 이르는 직선에 대한 수직성분
- 회전의 모멘트는 F와 d에 비례한다.
- 토크의 방향: 토크는 벡터 r와 벡터 F가 놓인 평면에 대해 수직한 z-축으로 방향성[그림 5]을 갖는다.
- 토크의 부호: z-축 반시계 방향 (+), 시계 방향 (-) ⇒ 물체의 회전 방향에 따라 토크의 부호를 정할 수 있다.
토크에 따른 운동의 형태
- 토크가 일정할 때, 등각가속도 운동을 한다.
- 토크가 변화하면, 각가속도가 변하는 운동을 한다.
- 토크가 0일 때, (1)회전하고 있는 물체는 등속 원운동을 지속적으로 하고, (2)회전이 멈춘 물체는 더 이상 회전하지 않는다.
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