회전 운동
Rotational Motion
회전: 한 점으로 대표되는 축을 중심으로 하여 어떤 물체가 빙빙 도는 것
회전축을 주위로 하는 회전운동은 종종 아래와 같이 분류된다.
각도, 각속도, 그리고 각가속도
Angle, Angular Velocity, and Angular Acceleration
회전하는 운동을 설명할 때는 극좌표(polar coordinate)를 사용한다. ⇒ 회전하는 '물체의 조각입자'의 위치[그림 3]는 (r, θ)로 표기한다.
그리고 회전 운동을 통해 그려진 호의 길이를 s라 하고, 각도의 n도(degrees) 대신 라디안(radian)으로 정의하여, 1 라디안을 다음과 같이 정의[그림 4]한다.
원호와 각도
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1 라디안
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1 [rad]는 호의 길이와 호의 반지름이 정확하게 일치할 때의 각도를 의미한다.
각위치, 각변위, 각속도, 각가속도
각위치(angular position): 회전하는 전체강체가 가지는 각도
각변위(angular displacement)[그림 5]
각변위는 xy-평면을 두고 x-축을 기준으로 물체가 회전하는 각 θ를 이용한다.
[그림 5]는 x-축으로부터 반시계 방향으로 돌았으므로 각변위는 양수 값을 갖는다.
각속도(angular velocity): 강체의 각변위를 그 변위가 일어난 시간 간격 Δt로 나눈 비율, 강체의 회전운동은 시간에 대한 θ의 변화율로 기술할 수 있다.
평균 각속도 | Average Angular Velocity
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순간 각속도 | Instantaneous Angular Velocity [그림 6]
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순간 각속도는 시간간격이 0으로 접근할 때, 평균 각속도의 극한 값이다.
주어진 시간 동안 회전하는 강체의 여러 점들은 그 점의 회전축으로부터 떨어진 거리에 따라 각각 다른 거리를 움직인다. 그러나 어느 순간에서나 회전하는 강체의 모든 부분은 같은 각속도를 가진다.
벡터량으로서 각속도와 각가속도의 방향은 '순간(instantaneous)'의 조건에서만 유의미하다.
강체가 각가속도를 가질 때 강체의 각속도가 변한다.
평균 각가속도 | Average Angular Acceleration
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순간 각가속도 | Instantaneous Angular Acceleration
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벡터 각가속도의 특징[그림 8]
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