[물리학-고전역학 2] 09. 부력: 아르키메데스 원리 | Archimedes's Principle

 

부력(buoyant force): 유체에 잠긴 물체에 작용하여 그 물체를 유체 표면 위로 떠오르게 만드는 힘

• 압력의 차이로 인해 위로 밀어 올리는 힘과 물체의 무게가 같아지는 높이에서 물체는 정지한다.
• 유체가 물체에 작용하는 힘[그림 1]으로 부력을 받는 물체의 특성은 고려 대상이 아니다.
• 유체가 미는 힘보다 물체의 무게가 무거우면 가라앉고, 작으면 뜬다.
• 물의 경우, 물이 미는 힘은 수심이 깊어질 수록 더 커진다. ⇒ 대부분의 유체 또한 마찬가지로 물체의 잠긴 깊이가 깊을 수록 유체가 미는 힘 또한 커진다.

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그림 1. 유체 안에 들어간 물체가 받는 힘의 방향성에 주목한다. [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.400]

 

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아르키메데스 원리(Archimedes's principle): 어떤 물체에 작용하는 부력은 그 물체에 의해 밀려난 유체의 무게와 같다. ⇒ 고대 그리스의 자연철학자인 아르키메데스(Archimedes, c. 287-c. 212 BC)가 경험적으로 발견했다.

 

Archimedes, c. 287-c. 212 BC

 

Any object, wholly or partially immersed in a fluid, is buoyed up by a force equal to the weight of the fluid displaced by the object.

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유체에 전체 또는 부분적으로 잠긴 어떠한 물체든, 그 물체에 해당되는 '대체가능한 유체'의 무게와 동일한 크기의 힘으로서 부력을 받는다.

 

• 부력이란 그 물체에 대체된 액체의 무게와 같다.

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부력의 원리

유체에 완전히 잠긴 정육면체 물체[그림 2]의 아랫면에 작용한 압력 p_b(bottom pressure)는 윗면에 작용하는 압력 p_t(top pressure)보다 (ρ_fluid)gh만큼 크다. 여기서 ρ_fluid는 정육면체를 담고 있는 '유체(fluid)'의 밀도이고, h는 '정육면체'의 높이이다.

 

 

그림 2

 

 

1. 물체의 밑면에 작용하는 압력은 물체를 위로 향하게 만드는 데 이 힘은 (p_b)A와 같다.
2. 물체의 윗면에 작용하는 압력은 물체를 아래로 향하게 만드는 데 이 힘은 (p_t)A와 같다.

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부력이란, 유체에 잠긴 물체를 '위'로 떠오르게 하는 힘이므로 아래와 같이 부력 효과를 해석할 수 있다.

또한 물체 밑면에 작용한 압력을 p_t를 이용해 아래와 같이 표현할 수도 있다.

부력은 일반적으로 유체가 물체를 상승시키는 효과를 가지기 때문에, 밑면에 작용하는 힘에 윗면에 작용하는 힘을 뺀 값으로 정의한다. 힘의 단위를 가지기 때문에 위의 식을 정리해 A를 양변에 곱해주면 부력의 크기가 나온다.

• 위 식에서 A는 정육면체 물체를 대신한 정육면체 '유체'의 단면적이고, h 또한 정육면체 '유체'의 높이이다. 이들 둘을 곱한 값은 정육면체 물체를 대신한 정육면체 '유체'의 부피 V[그림 3]이다.

 

그림 3

 

 

 

그러므로,

 

로 쓸 수 있다.

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• displaced fluid = the fluid displaced by the object (유체에 잠겨진 물체를 대신한 유체)
• 물리량

1. V는 정육면체의 부피가 아닌 정육면체에 의해 밀려난 유체의 부피이다.
2. (ρ_fluid)V는 물체에 의해 밀려난 유체를 지칭하므로 유체의 무게 M_fluid로 값을 고칠 수 있다.

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부력의 크기는 '유체'의 무게로부터 측정된다. 그러나 실제 유체의 부피나 높이는 같은 공간을 차지하는 물체의 부피나 높이에 대응되므로, V는 물체의 부피를 써도 상관없다. 단, 밀도는 아르키메데스 원리에 따라 유체의 밀도를 쓴다.

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부력 | Buoyant Force

 

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