[물리학-전자기학] 32. 앙페르의 법칙 | Ampere's Law

 

Andre-Marie Ampere, 1775~1836

 

 

앙페르의 법칙(Ampere's law): 전류와 자기장 사이의 양적인 관계를 나타내는 법칙

• 프랑스의 물리학자 앙페르(Andre-Marie Ampere, 1775~1836)가 고안한 수학적 기법에서 출발한 법칙
• 앙페르 회로 법칙이라고도 불리며, 전류와 자기장의 관계를 설명한다.

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앙페르 법칙

Ampere's Law

 

자기력선의 핵심적인 특징 중 하나로 자기력선은 시작과 끝이 없으며 고리형태를 이룬다.

• 고리를 이루는 자기력선에 대해 자기장은 일정한 크기를 가진다.
• 긴 직선 도선이 만드는 자기장의 크기는 전류에 비례하고 거리에 반비례한다.

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이 자기장의 크기 B는 다음과 같은 식을 따른다.

• 물리량[그림 1]

1. r: 자기장과 직선도선 사이의 거리, 자기력선 루프의 반지름
2. I: 도선에 흐른 전류

그림 1

 

그림 2. 도선 전류에 의한 자기장

 

[그림 2]와 같이 직선도선에 전류 I가 흐를 때, 자기장의 모양은 철가루를 뿌려 확인할 수 있다. 그리고 이러한 원형 자기장 경로에 대해 임의의 닫힌 경로를 그려, 작은 길이 요소 d(벡터 l)를 설정[그림 3]하자. 자기장 B와 길이 요소는 둘 다 벡터량이므로 스칼라곱을 할 수 있고, 이는 아래 식과 같이 쓸 수 있을 것이다.

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그림 3. 전류 I가 지면을 뚫고 지나간다고 할 때, 자기장 B는 반시계방향으로 형성된다.

 

 

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[그림 3]의 노란색 경로는 앙페르 경로(Ampere's path)이다.

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만약 미소길이 d(벡터 l)이 자기장 B에 대해 평행하는 경우, 다음과 같이 식을 정리할 수 있다.

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• 직선 도선에서의 자기장 크기 B 식을 활용하였다.

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앙페르의 법칙 | Ampere's law

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• 물리량

1. μ_0: 자유공간의 투자율, 어떤 매질이 주어진 자기장에 대해 자화(magnetization)하는 정도
2. I_encl: 앙페르 경로에 둘러싸인 전류의 총합

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임의의 앙페르 경로에서 자기장과 미소길이의 스칼라곱의 선적분은 μ_0 × I와 같다. 여기서 I는 앙페르 경로에 둘러싸인 총 정상 전류를 뜻한다.

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임의의 닫힌 경로에 대해 자기장 B와 미소길이요소 d(벡터 l)의 스칼라곱은 자유공간의 투자율×I의 값과 같다. 여기서 I는 임의의 닫힌 경로에 흐르는 모든 도선의 정상 전류(total steady current)의 합과 같다.

 

그림 4

 

 

[그림 4]와 같이 Ampere's path 내에 3개의 정상 전류가 흐를 때, I는 전류의 방향에 따라 위와 같이 계산하면 된다.