[물리학-전자기학] 31. 비오-사바르 법칙 | Biot-Savart Law

 

 

비오-사바르 법칙

Biot-Savart Law

 

프랑스의 두 물리학자 비오(Jean-Baptiste Biot, 1774~1862)와 사바르(Félix Savart, 1791~1841)가 외르스테드의 발견(1819) 직후, 전류가 근처 자석에 미치는 힘에 관한 실험을 수행했다.

 

Jean-Baptiste Biot, 1774~1862

 

 

Félix Savart, 1791~1841

 

 

• 발견: 공간의 한 점에 전류에 의해 만들어지는 자기장을 전류의 함수로 표현

그림 1. 비오-사바르 법칙의 물리량 [출처: Principles of Physics, Serway & Jewett, 12th ed., 2012, p.758]

 

 

 

• 물리량[그림 1]

1. d(벡터 B): 미소 자기장
2. I: 정상전류 조건
3. d(벡터 s): 도선의 길이 요소
4. r: 도선의 한 지점과 측정하고자 하는 자기장이 있는 위치 사이의 거리, [그림 2]에 따라, [그림 1]의 위쪽 P에서는 자기장이 지면을 '나오는 방향'으로 형성되는 반면, 아랫쪽 P는 지면을 뚫고 자기장이 '들어가는 방향'으로 자기장이 형성된다.

 

그림 2. 도선을 따라 흐르는 전류에 의한 자기장 [출처: University Physics Vol 2, Rice University, 2nd ed., 2017, p.507]

 

 

비오와 사바트는 비례식을 등식으로 만들어 주기 위해 상수 k를 실험적으로 아래와 같이 특정했다.

• μ_0: 자유공간의 투자율(permeability of free space)
• 투자율이란, 매질에 따른 자성의 특성 차이를 설명하는 비율로 자유공간의 투자율이란, 진공 중에 가한 외부의 자기장에 의해 진공에서 자기 유도가 일어나는 정도를 말한다.

​

비례식과 k의 값을 합쳐 비오-사바르 법칙을 아래와 같이 정리할 수 있다.

​

비오-사바르 법칙

■

• 물리량

1. I: 정상 전류 조건
2. d(벡터 s): 도선의 길이요소, 전류방향과 일치한다.
3. d(벡터 B): d(벡터 s)에서의 전류 I에 의한 점 P에서의 미소 자기장
4. r: 미소 도선 요소와 미소 자기장 사이 떨어진 거리
5. μ_0: 자유공간의 투자율

​

비오-사바르 법칙에서 Id(벡터 s)는 합쳐서 전류 요소(current element)라고 하는데, 이 항이 P 지점에 자기장을 형성하는 원인이 된다.

 

 

비오-사바르 법칙의 해석

비오-사바르 법칙 공식에서 확인할 수 있는 실험 결과는 다음과 같다.

 

 

그림 3. 벡터 s는 미소 도선 요소로 길이의 약자 l을 써 벡터 l로도 표현한다. [출처: University Physics Vol 2, Rice University, 2nd ed., 2017, p.536]

 

 

결국 미소 전류요소에 의해 미소 자기장이 비례한 값으로 형성되는 것이 비오-사바르 법칙의 핵심이다.

​

비오-사바르 법칙의 크기는 벡터곱을 풀어쓴 것과 같다.

• 단위벡터 r의 크기는 1이기 때문에 크기 식에서 생략되고, θ는 미소 전류요소와 단위벡터 r 사이의 최소각[그림 3]이다.

​

비오-사바르 법칙은 미소 전류요소에 의한 미소 자기장을 구하는 공식으로, 유한한 크기의 전류에 의한 임의의 점에서의 전체 자기장을 구하기 위해서는 전류를 구성하는 모든 전류요소로부터 만들어지는 미소 자기장들을 모두 합해야 한다.

​

유한한 크기의 전류에 의한 점 P에서의 전체 자기장