【물리학 - 고전역학】 14. 뉴턴의 운동 제2법칙: 가속도의 법칙

 

물체의 가속에 관해서는 【11. 가속도】를 참고하도록 한다.

 

뉴턴의 운동 제2법칙: 가속도의 법칙

Newton's Second Law: Law of Acceleration

 

가속도는 일정한 질량을 가지고 있는 물체에 힘을 가할 때 발생한다. 마찰이 없는 수평면에 물체를 미는 실험[그림 1]을 했을 때, 아래와 같은 결과를 얻는다.

• 물체를 수평방향으로 힘을 F만큼 가하면, 물체는 a만큼 가속한다.
• 물체를 수평방향으로 힘을 3F만큼 가하면, 물체는 3a만큼 가속한다. 즉, 가속도는 물체에 작용한 힘의 크기와 비례한다.​
• 질량이 m인 물체에 수평방향으로 힘을 F만큼 가하면, 물체는 a만큼 가속한다.
• 질량이 2m인 물체에 수평방향으로 힘을 F만큼 가하면, 물체는 a/2만큼 가속한다. 즉, 가속도는 물체의 질량에 반비례한다.​

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그림 1

 

 

 

위의 내용을 종합하여, 가속도-힘-질량 관계[그림 2], [그림 3]를 도출해냈고, 1[N]의 정의를 이용하면, 운동방정식을 유도할 수 있다.

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1뉴턴의 정의

 

 

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1뉴턴은 근사적으로 (1/4)파운드와 같다.

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그림 2. 질량이 일정할 때, 가속도-힘의 관계

 

그림 3. 힘이 일정할 때, 가속도-질량 관계

 

운동방정식

 

 

 

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<의미>

• a: 물체의 가속도
• m: 물체의 질량
• ∑F: 알짜힘

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위의 운동방정식은 가속도-힘-질량 관계의 비례식을 등식으로 만든 결과로, 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 알짜힘(net force)에 비례하고, 물체의 질량에는 반비례함을 의미한다.

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가속도를 공유하는 질량계(mass system)의 경우, 운동방정식은 아래와 같이 쓸 수 있다.

 

 

기차와 같이 연결된 물체는 연결된 각각의 물체가 같은 가속도 값을 갖는다.

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물체 외부에 알짜 힘이 작용할 때, 그 물체는 가속된다.가속도의 방향은 알짜 힘의 방향과 동일하며, 알짜 힘 벡터는 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다.

뉴턴의 운동 제 2법칙

 

운동방정식은 【12. 물리학의 역사: 『프린키피아』 - 도입부】에서 언급한 것처럼 야코프 헤르만과 레온하르트 오일러에 의해 뉴턴의 운동 제2법칙 식으로 정리되었다.

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Leonhard Euler, 1707-1783

 

뉴턴의 운동 제2법칙 응용

Applications of Newton's Second Law

 

뉴턴의 운동 제2법칙 또는 운동방정식은 벡터 방정식이다. 그러므로 문제 풀이 시, 각 축(axis)의 힘의 성분과 이에 대응되는 가속도 성분으로 분리된 방정식을 활용할 수 있다.

 

 

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뉴턴의 운동 제2법칙은 외력에 대한 법칙이다.

• 외력(external force): 질량 m을 가진 물체 이외의 다른 물체에 의해 작용한 힘
• 자기 자신에게서 온 힘은 내력(internal force)이라 하며, 내력은 절대 자신의 운동에 영향을 끼치지 않는다.

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마지막으로 뉴턴의 운동 제2법칙은 질량 m이 상수일 때만 사용 가능하다.

• 질량 m이 변할 경우, 운동량(momentum) 개념을 사용해 문제를 푼다.

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운동방정식 사용 시 유의점

운동방정식을 사용할 때 아래와 같은 내용에 반드시 유의하자.

• 운동방정식에 나타난 힘은 한 물체에 존재하는 모든 힘의 벡터 합(resultant)이다.
• 물체의 속력이 빛의 속력에 비해 매우 작을 때만 성립한다. ⇒ 뮤온(muon; 우주를 구성하는 기본입자 중 하나)과 같이 빛의 속력에 근사한 물질에 대해서는 일반적인 운동학 식 대신 상대성이론을 적용한다.
• 물체에 작용하는 힘은 많으나 물체의 가속도는 단 하나뿐이다. ⇒ 알짜 힘과 마찬가지로 물체의 가속도 역시 (여러 힘들에 의한) 가속도의 벡터 합과 같다.

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