【물리학 - 열역학】 08. 기체분자운동론 <PART 2>

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기체분자의 속도와 속력

Velocity and Speed of Ideal Gases

 

 

앞선 챕터에서 우리는 x축상에서만 움직이는 기체 분자를 모델링의 대상으로 삼았다. 그리고 이를 3차원 상으로 전개하는 과정에서 분자속력제곱의 평균을 구했다.

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이와 관련한 추가적인 설명과 함께 표기를 좀 더 쉽게 쓰도록 하자.

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1단계: 속도 Vs. 속력

이미 고전역학에서 상세히 설명하였듯, 속도와 속력은 유의미한 개념 차이가 있다.

• 속도(velocity): 대상의 움직임 방향과 빠르기가 정해진 물리량
• 속력(speed): 대상의 빠르기

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이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

 

그림 1

 

 

[그림 1]과 같은 직교 좌표축에서 속도 v의 세 성분은 v_x, v_y, v_z로 나뉘며, 이 세 성분은 속력 v와는 피타고라스 정리에 의해 다음 관계를 만족한다.

2단계: 집합의 평균 물리량 - 속력 v_x^2의 평균

다음, 우리가 관심을 갖는 N개의 기체분자가 x축 상에서 용기와 상호작용을 하였을 때, 속력 v_x 제곱의 평균은 다음과 같다.

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• 의미: N개 분자의 v_x^2값을 모두 더한 다음 N으로 나눈 값, 즉, 단일 기체가 갖는 x축에 대한 평균 속력 물리량
• 기체분자가 벽에 작용한 '평균'력을 계산하는 과정에서 속력의 제곱의 '평균'이 유의미해 졌다.

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3단계: 집합의 평균 물리량 차원 확장

이상기체분자의 거동 특징 중 두 번째로 무질서 운동을 가정했다. 즉, 기체 분자들은 용기 내에서 선호하는 방향성이 없으므로 집합의 평균 물리량 또한 기체가 거동가능한 3가지 방향에 대해 (x-, y-, z-) 서로 같은 확률(값)으로 취급해야 한다.

속력의 제곱의 평균 또한 피타고라스 정리처럼 쓸 수 있다.

 

기체분자의 평균운동에너지

Kinetic Energy of Ideal Gases

 

단일 기체분자의 질량이 m이라고 했을 때 용기 벽에 작용하는 기체분자 N개의 전체 압력 식에서 m(v^2)은 물체의 운동에너지인 (mv^2)/2과 연관시킬 수 있다.

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단일 기체분자의 평균운동에너지

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단일 기체분자의 평균운동에너지를 전체 압력 식에 반영하면 다음과 같다.

 

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그리고 용기 벽에 작용하는 기체분자 N개의 전체 압력 p는 볼츠만 상수(Boltzmann constant)를 포함한 이상기체 상태방정식과도 연결되어 기체분자의 평균운동에너지를 온도 T만의 식으로 고쳐쓸 수 있다.

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볼츠만 상수

 

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<물리량>

• R: 기체상수
• N_A: 아보가드로 수, 약 6.022×10^23[개]

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그림 2. ε로 표현된 기체분자의 평균운동에너지 [출처: University Physics for the Life Sciences (Knight et al, 1st ed., 2022, p.429)]

단일 기체분자의 평균운동에너지

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단일 기체분자의 평균운동에너지는 기체 분자가 갖는 온도'만'의 값이다.

 

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