【물리학 - 고전역학】 24. 운동에너지

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운동에너지(運動 에너지, kinetic energy): 운동하고 있는 물체가 갖는 에너지

• 정지한 물체를 가속시킬 때 필요한 '일의 양'으로 속도의 크기가 변하지 않는 한 그 운동에너지는 계속 유지된다.
• 어떤 물체가 갖는 운동에너지는 그 물체 시스템의 질량과 속력에 의해 결정된다.
• 일이란 환경에 의해 계에 주는 효과이고, 그것은 에너지를 역학적으로 전달하는 형태로 나타난다.

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일-운동에너지 정리

Work-Kinetic Energy Theorem

 

뉴턴의 운동 제2법칙에 따르면, 입자에 작용하는 모든 힘의 합은 입자의 운동량 변화율을 결정한다. 따라서 입자에 작용한 힘들이 한 순일(net work)을 계산하여, 운동에 어떤 영향을 미치는 지 알 수 있다.

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[1] 아주 작은 변위 dr동안에 한 순일

 

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[2] 벡터 F는 알짜힘으로 공식 ma=m(dv/dt)와 같다.

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[3] 과정 [2]의 dr 다시 쓰기

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[4] 과정 [3]의 빨간 수식은 순일 dW_net과 같으며 전체 (순)일은 물체가 최초로 이동한 A에서 마지막 지점인 B까지로 적분하면 된다.

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일-운동에너지 정리

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<물리량>

• m: 물체의 질량
• v: 물체의 '속력'
• K: 운동에너지 (mv^2)/2

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<의미>

알짜 힘이 질량 m인 입자에 한 일은 나중 운동에너지에서 처음 운동에너지 값을 뺀 값과 같다.

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[5] 적분한 두 지점에 대해 만약 A 지점에서 속력이 0이었다면, 아래 운동에너지 식을 일반화할 수 있다.

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운동에너지

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<의미>

운동에너지는 입자의 운동과 관련된 에너지, 단위는 [J](줄, Joule)이며 일과 마찬가지로 스칼라량이다.

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일-운동에너지 정리의 의미

일-운동에너지 정리는 어떤 계에 일이 가해지고 계의 유일한 변화가 속력이라면, 알짜힘이 계에 한 일은 계의 운동에너지 변화와 같다[그림 1]는 것을 뜻한다.

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알짜일 W_net의 부호는 양수 또는 음수가 될 수 있다.

• (+): 계의 속력은 증가한다.
• (-): 계의 속력은 감소한다.

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그림 1. 알짜힘 F가 계에 한 일은 운동에너지 항의 v값을 변화시킨다.

 

 

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질량이 일정한 물체의 일-운동에너지 정리에서 ΔK는 처음과 나중 위치에서의 속력에만 의존할 뿐, 두 점 사이의 구체적 경로(path)에서 발생한 속력과는 무관하다.

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운동에너지의 해석

그림 2. 운동에너지의 해석 [출처: Sears & Zemansky's University Physics, p.177]

 

운동에너지는 스칼라량으로 수식에 근거하여 크게 3가지 경우를 비교할 수 있다.

1. 질량 m인 물체 1, 2가 v만큼의 속력으로 서로 다른 방향을 향하더라도 두 물체의 운동에너지는 서로 갖다.
2. 질량 m인 물체가 v만큼 속력으로 갈 때 운동에너지 K_1보다 질량 2m인 물체가 v만큼 속력으로 갈 때 운동에너지 K_2가 '2배' 더 큰 운동에너지를 갖는다.
3. 질량 m인 물체가 v만큼 속력으로 갈 때 운동에너지 K_1보다 질량 m인 물체가 2v만큼 속력으로 갈 때 운동에너지 K_2가 '4배' 더 큰 운동에너지를 갖는다. (3v이면 9배)