【2022 물리학 | 고전역학】 힘의 종류: 수직항력 ★문제풀이★

 

힘의 종류

물리학에서는 물체의 상호작용 유형에 따라 (1)접촉력과 (2)원거리 힘으로 종류를 나눌 수 있으며, 특히 역학에 자주 나오는 힘들을 아래와 같이 분류할 수 있다.

- 접촉력: 두 물체 사이의 물리적 접촉(contact)을 수반한 힘

- 장력: 원거리 힘, 두 물체 사이의 물리적 접촉 없이 필드(field)를 매개로 한 힘

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수직항력 Normal Force

탁자 위에 책을 놓으면 이 책에는 중력이 작용한다. 하지만 중력의 방향으로 책이 움직이진 않는데, 이 이유는 탁자가 중력과 똑같은 크기로 책을 떠받치고 있기 때문이다.

- 수직항력: 물체가 접촉하고 있는 면이 물체의 수직 위 방향으로 떠받친 힘, 기호는 n 또는 N으로 쓴다.

· normal force는 중력과 작용-반작용의 관계가 아니다.

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① 중력 이외의 다른 힘이 작용하지 않는 경우

- 책상 면 위에 어떤 물체가 ‘정지한 채로 놓여있을 때’ 이 물체에는 중력만 작용한다.

- 수직항력은 중력의 크기와 같다.

그림 1. 수직항력의 크기

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② 중력과 함께 다른 외력이 작용한 경우

- 책상 면 위에 어떤 물체가 ‘정지한 채로 있을 때’ 이 물체에 다른 외력이 존재하는 경우 수직항력의 크기는 중력+외력의 크기이다.

- 정의: 중력에 의해 물체는 원래 자유낙하를 하게 되는데, 이 중력에 상쇄되는 힘이 물체에 주어지면 물체는 ‘정지’하게 된다. 이때의 힘을 항력(수직항력)이라고 한다.

- 물리량

① 벡터 n: 수직항력

② 벡터 F_g: 중력

③ 벡터 F_ext: 외력

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중력은 일반적으로 mg로 계산된다.

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③ 경사면에서의 수직항력

그림 2. 경사면에서 물체의 수직항력은 빨간색이다. 파란색은 중력

 

- 중력만 작용할 때 경사면에서의 수직항력은 다음과 같다.

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· 중력은 경사면과 관계없이 지구 중심방향을 항상 향한다. ⇒ 기울어진 물체를 기준으로 좌표축을 잡았을 때 분해가 가능하다.

· 수직항력은 면에 대해 항상 수직한 방향을 갖는다.

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④ 물체가 접촉한 채 가속운동을 하는 경우

그림 3. 두 물체 사이의 접촉면의 작용-반작용이 수직항력이 된다.

- [그림 3]처럼 질량 M, m을 가진 이어진 계(system)가 외력(F_ext)에 의해 가속도 a를 공유할 때, 두 질량이 접촉한 면 사이에는 수직항력이 생성된다.

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[그림 3]과 같은 상황에 Newton의 제2법칙을 적용하기 위해서는 질량 m이 왜 움직이는 지에 관심을 가져야 한다.

① 외력은 질량 M인 물체의 면에 작용한다.

② 이때 질량 M과 질량 m은 서로 같은 가속도를 갖는다.

③ 질량 m이 움직이는 이유는 external force가 아니라 질량 M에 의해 수직으로 작용한 힘, 즉 수직항력 때문이다.

예를 들어서 질량 M=3kg, m=2kg인 물체 system에 외력을 20N을 주었을 때[그림 4] normal force의 크기는 다음과 같다.

그림 4

[1] [그림 4]의 질량 system은 다음과 같은 가속도 크기를 갖는다.

[2] 질량 2kg인 물체는 external force가 아닌 수직항력에 의해 움직인다(가속도를 갖는다).

[3] 수직항력은 두 물체에 수직하게 동시에 작용하므로 질량 3kg인 물체에도 왼쪽 방향으로 위의 크기의 수직항력이 작용한다.

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[4] 결국 질량 3kg인 물체에 작용한 알짜힘은 다음과 같다.

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[5] 검산: 위의 12[N]이 질량 3kg인 물체에 작용한 알짜힘이므로, 가속도는 a=4[m/s^2]이고 이는 [과정 1]에서의 결과 값과 정확히 같다.

그림 5

 

⑤ 물체가 쌓여있는 경우의 각 물체에 가해진 수직항력[그림 5]

쌓아놓은 물체에 대한 수직항력의 계산의 한 가지 요령은 물체들에 먼저 모두 중력을 표기한 뒤, 이후 맨 꼭대기의 물체에 대한 수직항력부터 구하는 것이다.

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[1] [그림 5]의 두 물체에 중력을 각각 표기한다.

[2] 질량 m인 꼭대기 물체가 중력 -mg를 받아도 움직이지 않는 이유는 위로 작용하는 수직항력 mg 때문이다.

[3] 이때 위로 작용하는 수직항력 mg의 반작용인 –mg가 질량 M인 물체에 작용한다.

[4] 질량 M인 아래 물체는 중력과 함께 질량 m인 물체에 의한 수직항력도 같이 받는다.

 

[5] 그럼에도 질량 M이 움직이지 않는 이유는 탁자에 의해 같은 크기의 수직항력을 받기 때문이다.