【2022 물리학 | 고전역학】 뉴턴의 운동법칙: 힘과 관성의 법칙

힘의 개념

 

힘(force): 물체들 사이 또는 물체와 주위환경 사이의 상호작용을 기술하는 물리량으로 물체의 상태를 변화시키는 원인 또는 작용(action)이다.

- 힘은 물체의 운동 또는 물체의 변형을 일으킨다.

- 그러나, 힘이 항상 운동을 유발시키는 것은 아니다. e.g. 의자에 앉아있을 때 우리는 중력과 수직항력을 동시에 받음으로써 정지 상태(정지한 운동 상태)를 가진다.

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뉴턴의 질문: 달을 지구 주위로 돌게 하는 요인은 무엇일까?

Newton은 달을 지구 주위로 돌게 하는 원인은 ‘힘’이며, 힘은 물체의 속도를 변화시킨다고 생각했다. ⇒ 지구와 달 사이에 작용하는 힘인 만유인력을 정의

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힘의 분류

① 접촉력(contact force): 두 물체 사이의 물리적인 접촉을 수반한 힘 e.g. 축구공을 발로 차면 공은 내부적 변형과 함께 움직인다.

- 마찰력, 수직항력, 장력 등이 contact force에 속한다.

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② 장력(field force, 비접촉력): 두 물체 사이의 물리적 접촉 없이 작용하는 힘으로 필드(field, 장)를 매개로 한다.

⑴ 중력

⑵ 전자기력

⑶ 강력: 원자핵 속의 양성자와 중성자를 묶어주는 힘

⑷ 약력: 방사성 붕괴를 일으키는 힘

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③ 내력(internal force): 물체의 결합과 관련하여 물체 내에서 발생하는 힘

④ 관성력(inertia force): 비관성기준틀에서도 Newton의 법칙을 성립시키도록 도입한 가상적인 힘(fictitious force)

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장 이론

 

물체가 가진 질량과 전하라는 고유한 속성은 물체 주변의 공간을 왜곡시키는 장(field)을 만든다. ⇒ 이 공간적 왜곡은 마치 경사(경사기울기)와 같은데, 경사에 놓인 제3의 물체는 기울기에 따라 변화량인 ‘속도’를 가지며, 이러한 움직임은 역학에서 ‘힘’이 만드는 속도의 물리적 현상과 일치한다. e.g. 중력장, 전기장, 자기장 등

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장(field): 공간 상의 각 지점마다 다른 값을 갖는 물리량(a physical quantity represented by a number or tensor that has a value for each point in space-time)

① 스칼라장(scalar field): 공간의 모든 점에 스칼라가 대응된 장 e.g. 온도 분포, 호수의 수압 분포, 공간 상 전위, 위치에너지

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② 벡터장(vector field): 공간의 모든 점에 벡터가 대응된 장 e.g. 공기의 움직임, 유체의 속도장, 전기장, 자기장, 중력장(구 대칭을 갖는 물체가 만드는 중력장은 구의 중심을 향하며 크기는 중심에서부터 거리의 제곱에 반비례한다.)

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자연계의 근원 힘(fundamental forces)

1. 중력(gravitational force): 질량 사이에 작용하는 힘

2. 전자기력(electromagnetic force): 전하 사이에 작용하는 힘

3. 강력(strong force): 아원자 입자 사이에 작용하는 힘

4. 약력(weak force): 방사성 붕괴에서 나타나는 힘

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힘의 벡터적 특성

그림 1. 힘의 벡터적 특성

 

2차원 평면(plane; xy-)에서 벡터의 특성을 가진 힘은 일반적으로 아래와 같이 풀이된다.

Newton의 운동 제1법칙과 관성기준틀

 

뉴턴의 운동 제1법칙: 관성의 법칙

한 물체가 다른 어떤 물체와도 상호작용하지 않으면, 이 물체의 가속도가 0이 되는 기준틀이 존재한다.

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관성틀: 정지해있거나 등속운동을 하는 공간 틀로 관성좌표계(inertial frame of reference)라고도 불린다.

- 역학의 많은 문제에서 지표면(ground)은 관성틀로 취급한다. cf. 지구는 태양 주위로 공전운동을 할 뿐만 아니라 지구 축에 대해서도 자전 운동을 하므로 엄밀하게 말하면 관성기준틀이라 할 수 없다. 다른 행성들과 마찬가지로 지구도 두 회전 운동에 의한 ‘구심가속도’를 가진다.

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비관성틀: 관성틀로 취급되는 지표면에 대해 상대적으로 가속하고 있는 틀로 비관성기준틀(non-inertial frame of reference)이라고도 불린다. e.g. 가속운동을 하는 기차의 내부

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관성좌표계(inertial frame of reference, 관성기준틀)는 뉴턴의 운동 제 1법칙이 성립하는 좌표계로 아무런 힘도 작용하지 않는 물체는 정지해있거나 등속직선운동을 한다.

- 일정한 속도를 갖는 모든 계(frame)는 관성좌표계에 해당한다.

- 관성좌표계에서 벗어난 운동은 외부의 영향으로 설명되며 그 원인은 뉴턴의 운동 제 2법칙에서 설명한다.

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뉴턴의 절대 시공(absolute space)

아무런 힘도 작용하지 않는 물체는 정지해 있거나 등속직선운동을 하며, 이것이 정지해 있다거나 등속직선운동을 한다는 판단의 기준이 바로 ‘절대공간’이다. 뉴턴이 생각한 관성좌표계는 절대공간에 대해 일정한 속도로 움직이는 좌표계를 의미한다.

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갈릴레이의 사고실험

관성에 대한 갈릴레이의 설명: 모든 물질은 운동 상태의 변화를 거스르는 속성을 가진다. ⇒ 운동하는 물체의 속도는 외부에서 그 운동을 방해하는 요소가 없는 한, 항상 일정하게 유지된다.

그림 2. 갈릴레이의 사고 실험

관성 기준틀에서 볼 때, 외력이 없다면 정지한 물체는 영원히 정지 상태를 유지하고, 등속직선운동을 하는 물체는 영원히 등속 운동 상태를 유지한다.

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관성(inertia): 물체가 가진 초기의 속도에 대한 변화를 거스르는 성향

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물체에 작용하는 알짜 힘이 없다면 그 물체의 가속도는 0이다.

힘은 결국 물체의 운동을 변화시키는 요인(원인)으로 볼 수 있다.

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질량 Mass

 

질량(mass): 속도의 변화를 거스르는 정도를 나타내는 물질(물체)의 고유한 속성(관성질량, inertial mass)

- 단위: [kg]

- 같은 힘을 물체에 작용할 때 물체의 질량이 커질수록 물체의 가속도 효과는 작아진다. ⇒ a∝1/m

- 질량의 연산 ⇒ 질량은 스칼라량이므로 대수적으로 구할 수 있다.

두 질량의 비는 작용한 힘에 의해 발생하는 두 가속도의 크기비의 역수로 정의된다. ⇒ 힘에 의해 발생한 물체의 가속도 크기는 물체의 질량에 반비례한다.

아인슈타인의 일반상대성이론에서 관성질량을 비롯해 뉴턴의 중력법칙(만유인력)으로 정의한 질량은 같은 것으로 가정

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무게

지구는 지표면의 모든 물체를 끌어당기며, 지구가 물체에 작용하는 인력을 특별히 중력이라고 한다. 이 힘은 지구의 중심(일반적으로 지구의 질량중심으로 가정)을 향하는데, 이때 이 힘의 크기를 무게(weight)라고 한다.

▶정의: 물체에 작용한 ‘중력’의 크기

▶단위: 힘의 단위인 [N](Newton) ⇒ 1N은 1kg인 물체를 1로 가속시키는 힘의 단위크기이다.

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