【물리학 - 전자기학】 16. 전기퍼텐셜(전위)

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전기퍼텐셜(electric potential): 전위, 전기장 내에서 1[C]의 전하가 가진 전기적 위치에너지

• 균일한 전기장 내에서 +1[C]의 전하가 정지하고 있을 때, 전하 1q가 가진 전기적 위치에너지
• 단위: 볼트[V] = [J/C]

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전위 | Electric Potential

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<물리량>

• U_E: 전하-전기장 계에서의 위치에너지
• q: 원천 전하

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<의미>

전위 V란, 전하 +1[C]이 갖는 전기적 위치에너지로 볼트 단위로 나타낸다.

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전위차

Potential Difference

 

 

그림 1. +1[C]이 위치이동에 따라 갖는 전위차

 

 

[그림 1]과 같이 양전하가 source charge에 대해 위치 이동을 할 때, 둘은 서로 다른 전위 값을 갖게 되고 특별히 이 두 지점에서의 차이값을 전위차라 한다.

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A에서 B로 전하 q가 이동할 때, 전위차는 다음 공식을 따른다.

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전위차 | Potential Difference

 

 

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<의미>

전위차(potential difference): 전압, 두 전위 사이의 차이, 전하 q가 두 점 사이를 이동할 때 계의 전기적 위치에너지의 변화를 그 전하량으로 나눈 값

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전기적 위치에너지와 전위차의 연결

The Link between Electric Potential Energy and Potential Difference

 

이전 챕터에서 전기적 위치에너지의 증가를 공부할 때, 아래와 같은 내용을 학습했다.

• 전기적 위치에너지는 시험전하의 극성과 같은 극성판(plate)으로 입자를 이동시킴으로써 그 값이 증가하는데, 반드시 외력이 작용하여야 한다.
• 외력의 방향과 같이 전하가 이동한다면, (1)외력은 양의 일을 함과 동시에 (2)전기적 위치에너지는 증가한다.
• 그러나 전기장은 외력과 반대방향을 향하고, (1)전기력은 전기장의 방향과 일치하기 때문에, (2)전기력은 음의 일을 함으로써 전기적 위치에너지가 증가시킨다고 해석할 수 있다.

위의 식에서 qED=-ΔU를 아래와 같이 바꾸어 보자.

 

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전위는 V=U_E/q이고, 전위차를 ΔV로 배웠기 때문에, 전위차 식을 다음과 같이 쓸 수도 있다.

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전위차 | Potential Difference

 

 

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<물리량>

• E: 전기장
• d: (-)극판으로부터 전하 +q까지의 거리

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<의미>

균일한 전기장 내에 있는 두 점 사이의 전위차

• 단위는 마찬가지로 [V]이다.

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단, 전위차의 크기는 Ed이고, 부호는 전하의 이동방향에 의해 결정된다.

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전위차의 일반식

양전하 q가 만드는 전위를 구하기 위해 전위차의 일반식인 두 점 사이의 전위차 식을 사용한다.

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그림 2. 단일 전하에 의한 전위차 구하기

 

 

[그림 2]와 같이 고립된 양의 점전하 q는 전하로부터 바깥을 향하는 전기장을 만든다. 이 source charge로부터 거리 r만큼 떨어진 지점의 전위를 구할 수 있고, 만약 A에서 B로 시험전하가 이동하면, 두 지점을 전위차를 다음과 같이 구한다.

 

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그림 3. 내적에서 변위 ds 항의 각도 결정  [출처: University Physics with Modern Physics (Bauer et al, 2nd ed., 2014, p.711)]

 

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• 변위 ds는 A에서 B로 향하며, 일반적으로 [그림 3]의 (a)와 같이 전기력선의 방향과 평행한다. 따라서 내적 식에서 cos0로 계산한다.
• 전기장 E는 항상 일정하므로 적분 기호 앞으로 나올 수 있다.

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전위차 일반식

 

 

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전위와 전위차의 구분

전위와 전위차는 수식이 매우 비슷한 물리량이며, 모두 스칼라량이다.

• 전위: 전하량이 +1[C]인 전기적 위치에너지
• 전위차: 두 지점에서의 전위끼리의 차이(값)

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그림 4. 전위 V의 증감방향 [출처: Sears & Zemansky's University Physics (Young et al, 15th ed., 2020, p.756)]

 

전위를 고려할 때, [그림 4]와 같이 점전하를 예로 들면 (1)양전하로 가까워지거나 음전하로부터 멀어질수록 그 지점에서의 전위가 높고, (2)양전하로부터 멀어지거나 음전하로 가까워질수록 그 지점에서의 전위가 낮은 것으로 판정한다.

• 전위는 기준을 어떻게 잡느냐에 따라 그 값이 변하는 상대적인 값이다.
• (+)쪽으로 갈수록 전위가 높고, (-)쪽으로 갈수록 전위가 낮다.

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반면 전위차는 두 전위의 값과 무관하게 일정한 값을 갖는다.