【미분적분학 노트】 11. 적용: 호수 환경에서 질소의 순환(질소 사이클)과 주기성

질소 순환

Nitrogen Cycle

 

그림 1. 물에서의 질소 순환 [출처: The Sietch Blog]

 

 

질소(분자) N_2는 지구 대기에서 가장 많이 분포(약 78%가량)한 기체로, 삼중결합으로 이루어져 매우 안정한 것이 특징이다. 그러나 토양 내부의 탈질소박테리아 또는 뿌리혹박테리아 등 질소를 고정(질소고정, nitrogen fixing)하는 미생물(질소고정미생물, nitrogen fixing microorganism)을 통해 질소는 다양한 환경에 특수한 분자 형태로 존재할 수 있다.

• 호수와 같은 수중 환경에서 질소 고정은 식물성 플랑크톤(phytoplankton)이 같은 질소고정 역할을 수행[그림 1]한다.

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고정된 질소는 아래와 같은 형태로 크게 존재한다.

화학식은 위와 같으며, 안정적인 분자형태의 암모니아가 있는 반면, 이온형태인 암모늄, 질산염 등으로도 질소 N이 존재할 수 있다.

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암모니아화와 질화 | Ammonification and Nitrification

암모니아화: 질소 사이클에서 어떤 생물에 의해 질소가 암모니아가 되는 과정

질화: 질소 사이클에서 암모니아 또는 암모늄이 산소에 의해 질산염 또는 아질산염이 되는 과정

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[1] 식물성 플랑크톤 등이 사체가 된 뒤 질소는 탄소화합물 속에 남아 있게 되고, 종속영양세균(heterotrophic bacteria)은 이들을 섭취해 암모니아 기체로 분해한다. 암모니아는 본래 상온 수준에서 기체로 존재하나, 수중에서는 가수분해가 되어 암모늄 이온과 수산화 이온으로 분리된다.

위의 화학식은 암모니아가 가수분해되어 암모늄으로 되는 상황을 나타낸다.

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[2] 또한 호수와 같은 거대 수중 세계에는 다양한 종류의 질화(nitrification) 세균도 존재하는데, 이들은 암모니아, 암모늄과 같은 치명적인 독성물질을 산소를 활용하여(호기성) 질산염으로 환원시킨다.

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암모니아 질화

암모늄 질화

암모늄 이온의 경우, 우선 암모니아 산화균이 산소를 이용해 암모늄을 아질산(NO_2^-)으로 바꾼 뒤, 이후 아질산 산화균이 이 아질산을 질산염으로 바꾸는 2단계를 거친다.

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1) 아질산화

 

 

2) 질산염화

 

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동화와 탈질 | Assimilation and Denitrification

아질산염 또는 질산염은 식물에 의해 흡수되어 아미노산 형태로 저장되거나, 산소가 부족한 환경에서 질소 분자화가 되기도 한다.

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동화

대지의 식물은 질산염을 흡수하여 아미노산 구성에 필요한 질소를 획득한다.

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탈질

산소가 부족한 환경에서 질산염은 전자와 수소 이온 등과 결합하여 질소분자(N_2)가 되기도 한다.

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위의 과정을 정리하면 아래와 같다.

 

질소고정 단계	과정	필요
암모니아화	대기 중 질소가 어떤 생물에 의해 암모니아화가 되는 과정 암모니아는 물에 의해 가수분해되어 암모늄 이온이 된다.	질소고정미생물
질화	암모니아 또는 암모늄을 질산염으로 바꾸는 과정	질화세균
동화	질산염이 식물 등에 의해 유기질소화 되는 과정 단백질의 기본 구성요소인 아미노산에 함유된다.	식물
탈질	산소가 부족한 환경에서 전자, 수소이온 등에 의해 질소분자가 되는 과정	산소가 부족한 환경

 

호수 환경에서 질소 농도의 시간변화

The Change of Concentration of Nitrogen in a Lake

 

질소가 위와 같은 사이클을 돌 때, 자연스럽게 어떤 지점에서의 질소 농도는 시간[hr]에 따라 변화할 것이며 호수에서의 질소 농도 시간변화에 따라 단순화 하면 다음 식과 같이 모델링 할 수 있다.

 

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<의미>

• c(t): 시간 t에서의 질소의 농도, 단위는 대개 [mg/L]이다. ⇒ 물 1L안에 질소가 몇 mg 포함되어 있는지.
• t: 시간
• 상수항 2: 시간이 지나더라도 기본적으로 유지되는 호수에서의 질소 농도, 즉, 외부에서의 질소 유입과 순환 이후의 질소 유출과 상관없이 일정하게 유지되는 값

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여기서 d[c(t)]/dt를 하면,

 

 

이고, 이는 시간에 따라 호수의 질소 농도가 얼마나 빠르게 변하는 지를 나타낸다.

• 상수 2를 미분하면 0이고, sin함수는 sin(u)로 바꾼 다음 chain rule을 적용했다. ⇒ sin(u)의 미분 = cos(u) × u' (단, u는 π/2 × t이다.)

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그림 2. 시간에 따른 호수 환경에서의 질소 농도 그래프

 

[그림 2]와 같이 두 식의 그래프를 그릴 수 있고, 이를 통해 다음과 같은 사실애 관해 추론 가능하다.

1. 도함수 그래프가 양수일 때, c(t)그래프는 상승한다.
2. 도함수 그래프가 음수일 때, c(t)그래프는 하강한다.

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시간의 흐름 상 미분값이 먼저 움직이고, c(t) 함수가 따라가는 형태이다. 즉, 도함수 그래프는 원래 함수의 움직임 방향을 나타내는 지표이다.