Herald-Lab

​[Chapter 4. 도함수 찾기]에서 배운 미분계수의 개념에서 a(점 P의 x값)는 고정된 수였다. 그러나 지금부터는 이 a를 변할 수 있는 값으로 생각한다. 미분계수의 식에 a를 변수 x로 바꾸면, 도함수가 정의된다.​도함수 | Derivative ■​의미: x에서의 f'(x)의 값은 기하학적으로 점 (x, f'(x))에서 f의 그래프에 접하는 접선의 기울기[그림 1]이다.f'(x)는 f의 도함수(derivative of f)로 정의된다.f'(x)의 정의역은 {x | ∃f'(x)}이며, 이 값은 f의 정의역보다 크지 않다.​   EXAMPLE. 도함수함수 f(x)가 아래와 같이 주어졌을 때, f'(x)를 구하시오.  SOLUTION.(1)  (2)​​(3) ​​   ■​위의 계산식은 그 과정이 너무..

​ 도함수 찾기 - 구간축소법과 극한Finding a Derivative - SIM and Limits 앞선 챕터에서 배운 내용들을 시작으로, 어떤 함수의 순간 기울기인 도함수(derivative) 개념을 이끌어 내보자.​구간축소법: 어떤 함수의 임의의 점에 대한 실질적인 함수의 변화율은 '구간에서의 평균 변화율'에서 x의 구간(Δx)을 더욱 좁혀나감으로써 f(x)의 한 점에서의 변화율 경향성을 예측할 수 있다. 두 구간의 가장 작은 차이를 증분이라 하고 기호로는 δx로 표현한다.극한: 만약 x가 x축의 a라는 특정 값에 한없이 가까워질 때, 함수값 f(x)는 어떠한 극한 값을 가지게 되고 이를 L 이라는 수로 표현할 수 있는데, 구간축소법의 개념을 적용해 δx가 0에 가깝게 설정될 때, 극한의 기법을 ..

자주 사용되는 함수-미분 공식 중 다항함수와 관련된 것들을 살펴보자. 1. 상수함수 모든 함수 중 상수함수는 가장 간단한 함수이다. 상수함수의 도함수 ■ - d/dx는 미분연산자로 뒤에 나타난 함수를 미분한다는 뜻이다. PROOF. 상수함수의 도함수 ■ 2. 거듭제곱함수 함수 f(x)=x^n의 n이 1이면, x^1=x이고, 그래프는 직선 f(x)=x로 그려진다. 이것의 기울기는 1이고, 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다. dx^1/dx=1 x가 2, 3일 때, 대입하면 2x, 3x^2인 것을 알 수 있다. 식 6.1을 양의 거듭제곱 법칙이라 하고, 증명은 다음과 같다. PROOF. 양의 거듭제곱 법칙 ■ 음의 정수를 지수로 갖는 거듭제곱의 도함수도 역시 거듭제곱의 법칙(power rule)이 성립한다. 따..