[일반화학] 05. 일전자계의 해석: 보어의 수소원자모형

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일전자계(one electron system): 핵이 한 개 이고 그 주위에 전자 역시 한 개인 화학종

- 전자의 에너지 준위(energy level)은 전자 궤도인 주양자수의 값에 의해서'만' 결정

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※ 주양자수(principle quantum number, n)

전자는 원자핵을 중심으로 전자궤도를 이루며 특정한 상태로 존재하는데, 이때 궤도는 몇 종류의 '불연속적인 양'으로 결정된다. 여러가지 불연속적인 양 중 주양자수는 전자의 에너지 준위를 결정한다.

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그림 1. 주양자수의 도식

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주양자수에 의한 전자의 에너지 준위 식은 다음과 같다.

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전자의 에너지 준위

- n: principle quantum number

- Z: 원자번호

- R: 리드버그 상수

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예를 들어 수소원자의 전자의 에너지 준위는 다음과 같이 구할 수 있다.

수소원자의 주양자수 n=2인 전자의 에너지 준위는 고로,

이다.

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한편 헬륨 +1가 이온(He^+)의 전자의 에너지 준위는 다음과 같이 구한다.

헬륨의 원자번호가 2이고, 2개의 전자를 갖는 중성 헬륨으로부터 1개의 전자가 제거되었기 때문에 일전자계의 전자의 에너지 준위 식을 사용했음에 유의하자.

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EXAMPLE. 전자의 에너지 준위

수소원자 내의 전자가 주양자수(n) 1에서 n=∞로 이동하는 데 얼마의 에너지를 필요로 하는가?

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SOLUTION.

따라서 전자가 n=1에서 무한대의 주양자수 궤도로 가기 위해서는 1R만큼의 에너지가 필요하다.

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※ 어떤 물체의 내부에너지 차이 ΔE가 양수인 경우, 에너지가 물체로 흡수됨을 의미한다. 반대로 음수인 경우는 물체로부터 에너지가 방출됨을 의미한다.

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보어의 가설

Niels Henrik David Bohr (1885-1962)

원자구조의 이해 뿐만 아니라 양자역학의 성립에도 크게 기여한 덴마크의 물리학자 닐스 보어는 수소원자에서의 에너지 준위를 다음과 같이 계산했다.

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수소원자에서 전자의 에너지 준위

단위는 몰 당 킬로줄(kJ)로 n은 주양자수를 의미한다.

- 전자껍질의 에너지 준위 크기는 K(n=1)<L(n=2)<M(n=3)<... 순이다.

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그림 2. 수소원자에서 전자의 에너지 준위

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보어의 수소원자 모형을 통해 발머의 선 스펙트럼을 정확하게 해석했다.

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그림 3. 발머계열의 선스펙트럼과 보어의 수소원자 모형 간의 (에너지)관계

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