Werner Karl Heisenberg (1901-1976)
독일 제국(Deutsches Kaiserreich)의 뷔르츠부르크에서 태어난 물리학자인 하이젠베르크(Werner K. Heisenberg, 1901-1976)는 행렬역학(matrix mechanics)과 불확정성의 원리를 발견하여 20세기 초 양자역학의 발전에 큰 공헌을 남겼다.
불확정성의 원리: 어떤 물체의 위치와 운동량 또는 시간과 에너지를 동시에 측정할 때, 둘 사이의 정확도에는 물리적 한계가 존재한다.
- 두 가지 물리량은 관측가능한 물리량(가관측량)이다.
- 입자의 운동량과 위치는 동시에 정확한 값으로 명시될 수 없다. ⇒ 입자의 위치를 엄밀하게 아는 순간, 이것의 운동량은 더 불확정성을 갖는다.
- 입자의 위치 측정이 오차 Δx를 갖고, 입자의 운동량 측정이 오차 Δp를 만든다면, 두 오차의 곱은 특정한 상수 값보다 작을 수 없다.
불확정성의 이해: 현미경 비유
하이젠베르크는 불확정성의 원리를 쉽게 설명하기 위해 전자를 관찰할 수 있는 현미경을 예로 들었다.
- 현미경으로 전자를 관찰하기 위해서는 전자에 충돌한 빛이 현미경에 탐지되어야 한다.
- 파장이 짧은 빛을 사용하면 해상도가 높아져 전자의 위치를 작은 오차로 측정할 수 있다; 그러나 에너지가 크므로 전자의 운동량을 크게 변화시켜 운동량의 측정 시 오차가 커진다.
- 파장이 긴 빛을 사용하면 에너지가 작아 전자의 운동량을 작은 오차로 측정할 수 있다; 그러나 해상도가 낮으므로 전자의 위치 측정 시 오차가 커진다.
그러므로 미시적인 대상의 위치와 운동량을 동시에 측정하는 것은 불가능하다.
1. 불확정성의 원리는 측정과정에서 생기는 오차가 아니라 입자 자체의 물리적 성질에 기인한다.
2. 입자는 파동의 중첩으로 표현 가능하기 때문에, 불확정성의 원리는 입자가 가진 파동성에 의한 것이라 간주할 수 있다.
입자의 파동성은 드 브로이의 물질파로 설명된다.
Louis de Broglie (1892-1987)
프랑스의 물리학자 루이 드 브로이는 당시 빛의 입자성을 증명한 광자효과(광전효과)나 콤프턴효과 등을 보며 물질인 입자들도 파동성을 나타내야 한다고 주장(1924)했다.
- 빛이 파동성과 입자성을 가지고 있다면, 전자와 같은 물질들도 같은 이중성을 보일 것이라 가정
- 드 브로이는 전자가 파동성을 갖는다면, 보어 모형의 정상 상태 궤도는 수소 원자 내의 정상파(standing wave)로 설명될 수 있다고 제안했다.
그림 1. If an electron is viewed as a wave circling around the nucleus, an integer number of wavelengths must fit into the orbit for this standing wave bahaviour to be possible.
드 브로이파(물질파)
- λ: 물질파의 파장
- p: 입자의 운동량으로 입자의 질량에 (입자의) 속력을 곱한 값이다.
- 드 브로이파는 플랑크 상수에 비례하고 운동량에 반비례한다.
■
물질파의 증거는 전자의 회절을 통해 확인할 수 있다.
그림 2. 단일 슬릿을 통과한 전자의 회절 무늬
파동성과 불확정성의 원리
입자는 두 가지 조건을 전제로 파동처럼 설명될 수 있다.
(1) 입자는 공간 상 일정한 영역을 차지하고 있다. 따라서 입자를 물질파로 설명할 때 이 물질파는 공간의 일정한 영역에 제한적으로 존재해야 타당하다.
(2) 물질파에서 빛의 세기에 해당하는 것은 확률밀도함수이다. 전자의 이중 슬릿 실험에서 생기는 무늬를 통해 스크린의 중심에서 전자발견확률이 가장 크고 중심으로부터 멀어질수록 전자발견확률이 희박해짐을 알 수있다. 따라서 물질파는 확률밀도함수로 해석될 수 있다.
그림 3. 이중슬릿실험 (a) 입자의 특성, (b) 파동의 특성, (c) 빛 (d) 전자
파속(wave packet)
- 파장이 다른 수많은 파동을 중첩하면 파속을 얻을 수 있다.
- 파속은 파동 중첩의 결과로 공간 영역이 정해진 영역에서 얻어진다.
그림 4. 파속
p식을 통해 물질파의 파장이 입자의 운동량을 결정함을 알 수 있다.
1. 폭이 아주 좁은 파속은 수많은 파동의 중첩이므로 파장이 분명하지 않아 운동량도 분명하지 않다; 그러나 파속의 폭이 극소화되어 있으므로 입자의 위치는 명확하다.
2. 파장이 정의된 파속은 공간 상 넓게 퍼져있으므로 운동량이 명확하다; 그러나 파속의 폭이 넓어 입자의 위치가 불분명하다.
입자는 파속의 강도(세기)가 가장 센 위치에서 높은 확률로 발견된다.
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