[일반화학] 08. 네 가지 양자수

수소 원자의 선 스펙트럼 실험 결과 이후 과학자들은 다전자 원자의 선 스펙트럼을 연속적으로 실험했는데, 보어의 원자 모형이 더 이상 유효하지 않음을 발견했다. 슈뢰딩거는 이에 대한 대안으로 전자의 파동성(파동과 같은 거동)을 원자모형에 적용했고, 이후 오비탈의 개념이 자연스럽게 등장했다.

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슈뢰딩거의 파동모형에 따르면 원자오비탈은 세 가지 양자수의 조합으로 묘사된다.

1. 주양자수: 주양자수는 오비탈의 크기를 결정한다.

2. 각운동량 양자수: 각운동량 양자수는 오비탈의 모양(형태)을 결정한다.

3. 자기양자수: 자기양자수는 오비탈의 공간적 배향을 결정한다.

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마지막으로 한 오비탈에는 최대 두 개의 전자가 채워질 수 있으며, 한 오비탈 내에 있는 두 전자의 스핀은 서로 반대 방향이다.

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양자수

주양자수(principal quantum number)

- 주양자수는 전자의 에너지 준위를 나타내며, 전자 껍질수로 표현된다.

- 주양자수는 오비탈의 크기를 결정하며, 양의 정수로 표현된다.

- 수소 원자의 오비탈에서 각 오비탈의 에너지 준위를 결정하는 유일한 양자수이다.

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각운동량 양자수(angular momentum quantum number)

- 각운동량 양자수는 부양자수라고도 불리며, 이는 주양자수 내에서 에너지적으로 좀 더 세분화된 상태를 나타낸다.

- 각운동량 양자수는 전자부껍질(sub-shells)로 나타난다.

- 각운동량 양자수는 오비탈의 모양의 결정한다.

- 각운동량 양자수는 주양자수가 n일 때 n-1개로 표현되며, 각 매듭면의 개수를 의미한다.

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각운동량 양자수

l: a.m. quantum number

n: principal quantum number

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그러므로,

n=1 → l=0

n=2 → l=0, 1

n=3 → l=0, 1, 2

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l이 0일 때, 전자부껍질을 s 오비탈이라고 한다. 즉, l값에 따라 다양한 전자부껍질이 존재한다.

각운동량 양자수 l	0	1	2	3
전자부껍질	s	p	d	f

그림 1. s오비탈, p오비탈, d오비탈, f오비탈

그림 2. Probability clouds for the electron in the ground state and several excited states of hydrogen

수소원자의 오비탈 에너지 준위는 주양자수에 의해 결정되나, 다전자 원자의 경우 오비탈 에너지 준위는 각운동량 양자수에 의해서도 영향을 받는다.

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그림 3. 각운동량 양자수에 의해 결정된 다전자 원자의 오비탈 에너지표

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자기양자수

주양자수와 각운동량 양자수가 같을지라도 전자의 원자핵으로부터 공간적 배향을 다를 수 있다. 자기양자수란, 핵 주위에서의 전자의 배향을 결정하는 양자수이다.

- 자기양자수는 각운동량 양자수가 l일때, 다음과 같은 값을 가질 수 있다.

오비탈은 전자의 공간적 배향에 따라,

[개]가 존재할 수 있다.

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자기양자수

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예를 들어 2p 오비탈의 경우 l 값은 1이다. 따라서 자기양자수는 2l+1=2(1)+1=3으로 계산되고, 이는 3개의 서로 다른 오비탈이 존재할 수 있음을 의미한다.

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그림 4. 배향을 고려한 m=3, p오비탈(1)

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각운동량 양자수	0	1	2	3
자기양자수	0	-1, 0, 1	-2, -1, 0, 1, 2	-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

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스핀양자수

전하를 띤 미립자는 스핀을 가지고 있으며, 이 스핀의 종류에 따라 오비탈의 에너지가 결정된다. 스핀양자수란, 전자의 스핀에너지를 결정하는 양자수로 +1/2, -1/2의 두 가지 형태를 갖는다.

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그림 5. 스핀양자수

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