[일반화학] 09. 오비탈과 노드(매듭면)

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그림 1. The periodic table of elements, showing the structure of shells and subshells

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각운동량 양자수는 오비탈의 모양을 결정하고, 일반화학에서 중요한 오비탈로 s, p, d오비탈을 꼽는다.

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s오비탈

- 형태: 구형(spherical shape)

- 핵으로부터 거리가 멀어질수록 전자의 발견확률이 줄어든다.

- 단순한 구형을 그리고 있기 때문에, 전자발견확률이 방향에는 영향을 받지 않는다.

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그림 1. 구형의 s오비탈

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1. 전자의 발견확률에 방향은 고려하지 않는다.

2. 각 매듭면(angular node)이 없다.

3. 그러나 주양자수가 증가함에 따라 방사상 매듭면의 수는 증가한다.

그림 2. 전자의 발견확률밀도는 주양자수가 증가함에 따라 파동의 '골' 형태로 나타난다. 파동의 골 개수가 곧 s오비탈의 방사상 매듭면 개수이다.

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매듭면(node): 매듭면이란, 전자가 발견될 확률이 0인 면이다. 전자가 발견될 확률이 0이 되기 위해선 파동함수가 0이 되어야 하고 슈뢰딩거 방정식에서 방사상 함수 R 또는 각 함수 Y가 0이 되어야 한다.

그림 3. 물질파를 파동으로 생각할 때 두 개의 정상파가 서로 위상이 다를 경우, 파장의 합이 0이 될 수 있다. 이 때 물질파의 합이 0이 되는 지점을 node라고 한다.

- 오비탈은 전자의 궤도함수로 방사상 함수 R과 각 함수 Y의 곱과 같다.

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방사상 매듭면의 공식

- n: 주양자수

- l: 각운동량 양자수

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방사상 매듭면의 수는 주양자수와 각운동량 양자수에 의해 결정된다.

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그림 3. s오비탈에 나타난 nodes

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p오비탈

- 형태: 아령형

- 핵으로부터 전자가 발견될 확률이 거리가 멀어질수록 작아진다.

그림 4. 아령형의 p오비탈

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- 전자발견확률이 방향에 영향을 받는다.

1. p_x는 x축을 따라 전자가 발견되는 아령형의 오비탈이다.

2. p_y는 y축을 따라 전자가 발견되는 아령형의 오비탈이다.

3. p_z는 z축을 따라 전자가 발견되는 아령형의 오비탈이다.

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- p_x, y, z 오비탈을 모두 합치면, 구형에 가까운 전자구름모형이 형성된다.

- p오비탈은 축에 따라 각매듭면(angular node)을 갖는다.

p 오비탈의 각운동량 양자수

1

1 plane

그림 5. 각 p오비탈의 angular nodes

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수학적으로 각매듭면이란, 오비탈의 각 함수 Y가 0인 면을 의미한다.

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d 오비탈

그림 6. d오비탈

- 형태: d_z^2을 제외한 d오비탈은 클로버형으로 전자가 축 사이에서 균등하게 발견된다.

- d_z^2 오비탈에서 전자는 주로 z축에서 발견되나, x축과 y축에서도 전자가 부분적으로 존재한다.

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