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【미분적분학 1】 Chapter 1. 함수와 접선

​미분적분학(calculus): 미적분학, 함수로 표현할 수 있는 어떠한 물리량의 '변화'를 분석하는 데 사용되는 수학기법함수(function): 어떠한 집합 X, Y에 대한 함수 f란, 아래를 만족하는 대응관계로 정의한다. [그림 1]임의의 원소(element) x에 대해 그에 대응하는 원소 y가 유일하게 존재한다. 이때 원소 x는 집합 X에 속하고, 원소 y는 집합 Y에 속한다.집합 X는 정의역(domain), 집합 Y는 공역(codomain)이다.원소 x에 대응되는 원소를 x의 함수값(value of a function) 또는 상(image)이라 한다. 함수값은 f(x)로 표기한다.치역(range): 모든 함수값을 모은 집합으로 f(X)로 표기한다.   즉, 함수 f란, 집합 X의 각 원소 x를 집..

곡선 함수의 넓이를 구할 때, 직사각형의 넓이를 설정하는 방법으로 총 3가지를 알아보았다. 특히, 표본점의 근사식은 곡선의 길이, 입체의 부피, 질량중심, 압력에 의한 힘(force) 등 다양한 물리량을 구하는 문제에 활용된다. 그러므로 이러한 형태의 극한은 특별한 이름과 기호를 붙일 수 있다.  정적분의 정의 | Definition of Definite Integral​단, 극한이 존재하고 표본점을 어떤 식으로 잡더라도 그 값은 서로 동일하다고 가정한다. 그리고 이 극한이 존재할 때 f는 [a, b] 구간에서 적분가능(integrable)이라 한다.■​ 적분법Integration 정적분에 나온 적분기호 ∫(인테그랄, integral)은 적분법에 쓰이는 대표 기호로 각각의 의미를 알아보자.   적분법으로..

앞선 챕터에서 우리는 오른쪽 근사와 왼쪽 근사를 알아보았다. 그리고 서로 다른 끝점에 의해 아래와 같은 대소 관계를 가짐을 확인했다.​이제는 이 아이디어를 확장하여 일반적인 영역 S에 적용할 수 있는 방법론을 알아보자.  [1] 먼저 어떤 함수 f(x)에 의해 생겨난 S에 대해 동일한 폭을 갖는 n개의 직사각형을 [그림 1]과 같이 나눈다. 단, 여기서는 오른쪽 끝점들(right endpoints)로 설정한 면적에 설명을 한정한다.  [2] 구간 [a, b](지점 a에서 b까지의 구간)의 폭 값은 b-a이고, n개의 직사각형 폭이 모두 Δx일 때, Δx는 아래 값을 만족한다.  구간 [a, b]의 전체 길이(폭)는 (n개의 직사각형) x (Δx)의 값과 같다.​[3] 직사각형은 [a, b]에서 n개의 부..

아르키메데스의 소진법Method of Exhaustion ​현대적인 적분 개의 기원은 고대 그리스 시대의 수학자 아르키메데스(Archimedes of Syracuse, B.C. 287 - B.C. 212)가 곡선을 가진 도형의 면적과 부피를 구함에 있어, 오늘날의 적분과 매우 유사한 방법을 사용한 데서 출발한다.아르키메데스의 소진법: 아르키메데스는 [그림 1]과 같이, 포물선을 가로지르는 특정한 직선에 의해 경계를 갖춘 면적(parabolic segment)의 넓이를 구하는 것을 탐구했는데, 이에 대한 해결책으로 그는 [그림 2]와 같은 포물선에 내접한 삼각형 면적을 반복적으로 만들어 나가는 '소진법(消盡法, method of exhaustion)'을 구상했다.​  [그림 2]와 같이 포물선에 내접한 첫..

들어가기Introduction 미분방정식(differential equation, DE)이란, 미지의 함수와 그 도함수로 구성된 식으로 미분방정식의 풀이는 자연과학, 경제학 등 다양한 현상을 모델링하는 데 필수적으로 활용되는 기술이다.현실에서의 자연현상은 함수가 무엇인지는 모른 채 함숫값과 변화율만이 주어지고, 이를 통해 원함수(원래 함수)를 추리해야하는 경우가 대부분이다.상미분방정식(ordinary differential equation, ODE): 미지의 함수가 일변수인 상미분항만을 포함한 DE편미분방정식(partial differential eqaution, PDE): 미지의 함수가 두 개 이상의 변수를 갖고, 이에 관한 편미분항을 포함한 DE​상미분방정식은 구하려는 함수가 1개의 독립변수만을 가지..

사유의 방은 국립중앙박물관에 위치한 방으로 국보 78호 금동반가사유상과 국보 83호 금동반가사유상 두 점이 나란히 전시된 공간이다.삼국시대 6세기 후반과 7세기 전반에 제작되었다고 알려젼 두 점의 반가사유상을 나란히 전시홀은 8개의 챕터로 이루어져 있으며, 5장 "마침내 마주하며"에 오른쪽에는 구 83호가, 왼쪽에는 구 78호가 배치됨[그림 1]​ ​금동미륵보살 반가사유상 (국보 78호)Gilt-bronze Pensive Maitreya Bodhisattva(1962-1)   시대: 삼국시대(6세기 초반) ⇒ 출토지가 불명으로 제작국에 대한 논란이 있음. 고구려, 백제, 신라 제작설 등이 모두 유력​고구려 제작설: 뛰어난 조형성 및 화려한 옷 장식(삼면보관 등) 등을 근거로 중국 북위 또는 중국 동위(5..

백제는 수도를 통해 크게 세 시기로 구분이 가능하다. 명칭한성 백제웅진 백제사비 백제시기B.C. 18-475475-538538-660 ​백제 시조 온조왕 시기 부터 21대 개로왕까지 백제의 수도는 한성(위례성)이었음475.9월, 고구려 장수왕의 남진 정책으로 인해 3만 군사가 위례성까지 함락(한성 방어전) → 개로왕 전사, 한강 유역 아래에서 새로운 도읍지를 물색웅진시기: 무령왕 때 국력 회복 및 옛 한강 유역 일부 회복, 신라, 가야와 우호적 관계 확대사비시기: 현 부여, 성왕 시기부터 신 도읍지로 선정, 남부지역의 장악을 위해 익산 또한 전략적인 거점으로 육성​백제의 불상 조성 기록은 부여로 천도한 이후에 나타난다. [출처: 불교신문, "백제 불상-백제 왕경 부여의 불상들"(2020)]초기에는 석가모..

고구려는 삼국 중 가장 빨리 불교를 수용하였고, 중국 북조의 영향을 받은 불상을 많이 조성했다. 고구려 불상은 (1)긴 얼굴에 날씬한 몸매, (2)두꺼운 법의, 날카로운 옷자락을 특징으로 좌우대칭을 이루고 있다.넓은 목걸이와 두터운 천의는 중국 북조 중 북위의 6세기 초 불상과 유사옷주름의 표현은 날카롭고 강렬하나 기법 자체는 투박한 편대표: 금동연가7년명여래입상, 금동신묘명삼존불입상, 금동미륵반가사유상(국보 제119호)​뚝섬 출토 금동불좌상  시대: 삼국시대(고구려 추정)발견 위치: 서울 한강 뚝섬크기: 높이 5cm특징한반도 초기 불상의 범본(範本)으로 추정묘사: 어깨를 조금 구부리고 턱을 앞으로 당겨 고개를 숙인 모습, 결가부좌를 하고 선정인(두 손을 가지런히 배 앞에 놓은 손 모양)을 취함으로써, ..

한국에서의 불교(buddhism)는 고대사회로 분류되는 삼국시대(기원전 18-668)에 도래하여 왕권 강화, 사상 형성 및 예술에까지 전방위적으로 매우 큰 영향을 끼쳤다.한국에서의 불교는 현세구복적, 호국적 특성을 띤다. e.g. 왕즉불 사상, 팔만대장경 등삼국시대의 불교 도래고구려: 소수림왕 2년(372), 중국 전진의 승려 순도가 전래한 것으로 알려져 있으며, 고구려 최초의 사찰 초문사 또는 성문사에 머물면서 포교 활동백제: 침류왕 즉위년(384), 중국 동진의 인도 승려 마라난타(marananta, ?-?)가 불교를 전함, 385년 백제 수도 한산주에 절을 지어 승려 10인을 출가 시킴신라: 법흥왕 시기, 이차돈의 순교 이후 불교가 공인(527(삼국유사), 528(삼국사기))​ 한국불교미술의 경향 ..

토기(earthenware): 흙으로 만든 그릇, 미술사에서는 도기 또는 도자라고도 지칭한국의 토기는 신석기 시대 원시 민무늬토기(제주 고산리 유적, 무늬없는 갈색토기)와 빗살무늬토기로 시작됨형태: 초기에는 타원포물면으로 지표면 안에 파묻기 쉬운 형태 → 이후에는 일반적인 용기 형태로 분화흙을 구웠을 때 단단해지는 성질을 활용해, 보다 단단하고 물과 같은 액체류가 흐르지 않는 토기를 만드는 방향으로 발전​고산리식 토기20세기 중반까지도 한반도에서 가장 오래된 토기는 빗살무늬토기였으나, 여러가지 고고학적 발굴을 통해 현재는 1994년 제주도 고산리유적에서 출토된 '고산리식 토기'가 가장 오래된 것으로 간주됨아시아 지역에서는 현재까지 12,000년 전에 제작된 규슈 지역 토기가 가장 오래된 것인데, 제주의 ..