뉴턴의 운동3법칙: 가속도의 법칙

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가속도 법칙: 물체에 힘이 작용하면 그 힘의 방향으로 가속도가 생긴다.

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알짜힘(net forces): 한 물체에 여러 힘이 동시에 작용할 때, 모든 힘의 합력을 알짜힘이라 한다.

- 어떤 물체에 한 개의 힘이 작용하면 그 힘이 곧 net force이다.

- 어떤 물체에 여러 개의 힘이 작용하면 그 힘들의 '벡터합'이 net force이다.

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그림 1. Different forces exerted on the same mass produce different accelerations.

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그림 2. A sled experiences a rocket thrust that accelerates it to the right. Each rocket creates an identical thrust T. The arrow representing friction f is also drawn.

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가속도의 수학적 정의

1. 알짜힘과 질량으로부터 가속도를 나타내면,

2. 속도의 변화와 경과 시간으로부터 가속도를 나타내면,

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가속도의 법칙

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EXAMPLE 1.

마찰이 없는 수평면에 정지한 질량 2kg인 물체에 10N의 힘을 4초간 작용하고 있다. 이때 옳은 설명을 모두 고르시오.

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ㄱ. 이 물체의 가속도는 5m/s^2이다.

ㄴ. 물체의 4초 후 속도 크기는 20m/s이다.

ㄷ. 물체의 4초 후 변위 크기는 40m이다.

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SOLUTION.

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물체에 작용하는 일정한 힘

힘과 물체의 운동방향	운동의 형태
평행	등가속도 직선운동
수직	등속원운동
임의의 각 θ를 가짐	1. 직선운동 ​ 힘을 벡터적으로 분해하면, 운동 성분과 평행한 힘'만'이 등가속도 직선 운동을 시킴을 확인할 수 있다. ​ 2. 포물선 운동(중력장 내 포물선 운동) ​ 힘과 평행한 성분 방향으로는 등가속도 운동을 하며, 힘과 수직한 성분 방향은 등속도 운동을 한다.

힘의 평형

물체가 정지해 있거나 등속도 운동을 하는 경우, 알짜힘은 0이며, 물체에 작용하는 모든 힘들이 서로 평형을 이루고 있음을 알 수 있다.

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1. 두 힘의 평형

하나의 물체에 작용하는 두 힘의 크기가 같고 반대가 반대이며 한 점 또는 일직선상에 작용할 때 완전평형이 된다. 그러나 두 힘의 크기가 같고 반대가 반대이나 일직선상을 이루지 않는 경우, 물체는 회전한다.

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2. 완전평형의 3조건

완전평형이란 힘의 크기나 개수와 상관없이 물체가 완전히 정지해 있거나, 등속도 운동을 하는 상태로 3가지 조건을 반드시 만족해야 한다.

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그림 3. 완전평형 3조건

두 힘에 의한 완전평형 3조건

1) 하나의 물체에 작용하는 두 힘의 크기가 같다.

2) 하나의 물체에 작용하는 두 힘의 방향은 정반대이다.

3) 두 힘은 물체의 질량중심 또는 일직선상에서 작용한다.

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어떤 물체의 운동상태가 완전평형이라면 주어진 힘의 벡터합 resultant 값은 반드시 0이어야 한다.

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완전평형 조건

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풀이순서

1. 2차원 직교좌표계, 물체에 작용한 여러 힘은 공통적으로 x 성분과 y 성분으로 분해할 수 있다.

2. 여러 힘의 x 성분을 공통적으로 정리할 수 있다.

3. 여러 힘의 y 성분을 공통적으로 정리할 수 있다.

4. 물체가 완전평형 상태라면, 분해한 성분별 합력은 다음 조건을 반드시 만족한다.

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EXAMPLE 2.

마찰이 없는 수평면 위에 질량이 m[kg]인 물체가 아래와 같이 정지해 있다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. (단, 중력가속도는 10[m/s^2]이다.

ㄱ. f_1과 f_2의 크기는 같다.

ㄴ. f_3 = m(10)

ㄷ. f_1+f_2+f_3=0이다.

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SOLUTION.

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가속도의 법칙은 '가속도를 공유하는 질량계에 사용할 수 있는 운동방정식'으로 다음과 같은 유의점을 갖는다.

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1. 운동방정식에 나타난 힘은 한 물체에 존재하는 모든 힘의 벡터합이다.

2. 물체의 속력이 빛의 속력에 비해 매우 작을 때만 성립한다. cf. 뮤온(muon)과 같이 빛의 속력에 근사한 물질에 대해서는 '상대성이론'을 적용한다.

3. 물체에 작용하는 힘은 많을 수 있으나 물체의 가속도(값)는 '하나 뿐'이다.