Herald-Lab

​ 도함수 찾기 - 구간축소법과 극한Finding a Derivative - SIM and Limits 앞선 챕터에서 배운 내용들을 시작으로, 어떤 함수의 순간 기울기인 도함수(derivative) 개념을 이끌어 내보자.​구간축소법: 어떤 함수의 임의의 점에 대한 실질적인 함수의 변화율은 '구간에서의 평균 변화율'에서 x의 구간(Δx)을 더욱 좁혀나감으로써 f(x)의 한 점에서의 변화율 경향성을 예측할 수 있다. 두 구간의 가장 작은 차이를 증분이라 하고 기호로는 δx로 표현한다.극한: 만약 x가 x축의 a라는 특정 값에 한없이 가까워질 때, 함수값 f(x)는 어떠한 극한 값을 가지게 되고 이를 L 이라는 수로 표현할 수 있는데, 구간축소법의 개념을 적용해 δx가 0에 가깝게 설정될 때, 극한의 기법을 ..

극한 개념의 발전History of the Concept of Limits  독일의 수학자 헤르만 헹켈(Hermann Hankel, 1839-1873)에 따르면, 현대적인 극한의 개념은 유클리드 원론 제10권 첫 번째 명제(X.1)에서 비롯되었으며, 이는 유클리드와 아르키메데스의 소진법(method of exhaustion)에 기초가 된다.​"Two unequal magnitudes being set out, if from the greater there is subtracted a magnitude greater than its half, and from that which is left a magnitude greater than its half, and if this process is repeat..

구간축소법(Shrinking Interval Method, SIM) - 증분(increment): 극히 작은 변화량으로 x축을 기준으로 δx로 표기한다. - 어떤 점 x에 증분을 더한 값은 x+δx로 x와 x+δx 사이의 간격을 구간(interval)이라 한다. 만약 x=3에서 y=3x^2+1의 변화율을 구한다고 하자. [1] x=3에서 y=3(3)^2+1=28이다. [2] x=3+δx에서 y는 다음과 같다. [3] 그러므로, y의 평균 변화율을 다음과 같이 계산할 수 있다. 할선의 기울기에서 접선의 기울기 개념을 유추한 것처럼 평균 변화율을 순간 변화율로 고치기 위해 구간을 점으로 축소시킨다. 구간의 증분 값 δx을 0으로 근사시키면, 구간이 점에 가까워 진다. y 미분(derivative) ■ xy그..