[Mechanics] 블랙홀과 슈바르츠실트 반지름 | Black Hole and Schwarzschild Radius

태양에서의 탈출속력(탈출속도)

태양에서의 탈출속도를 구하기 위해선 먼저 태양의 특성을 알아야 한다.

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태양의 물리량

그리고 우린 이미 escape velocity의 일반식을 유도했다.

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▼ Reference: Escape Velocity

https://blog.naver.com/sortie0228/221928071200

 

[Mechanics] 탈출 속도 | Escape Velocity

​​프랑스가 낳은 위대한 작가 쥘 베른이 쓴 소설 『지구에서 달까지(From the Earth to the Moon)』(1...

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그러므로, 탈출속도 식에 태양의 물리량을 대입함으로써 탈출속도를 평균밀도 ρ에 연결할 수 있다.

- ​탈출속력은 물체의 질량과는 무관하고, 태양의 질량과 반지름 값에 의존한다.

- 태양에서의 탈출속력은 빛의 속력 c의 1/500에 해당한다.

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John Mitchell, 1724-1793, English

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영국의 철학자이자 아마추어 천문학자였던 존 미첼 목사는 1783년, 탈출속도 식을 근거로 '태양과 같은 평균 밀도에 태양의 반지름에 500배가 되는 반지름을 가진 별에서 물체가 탈출하려면 물체가 빛의 속력보다 더 커야함'을 언급했다.

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"태양이 가진 평균밀도에 반지름이 500배되는 별에서 빛은 방출되지 못하고 항상 그 물체를 향해 다시 돌아갈 것이다."

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Mitchell 목사는 수식을 근거로 오늘날 블랙홀(black hole)이라 불리는 존재와 그 특성을 최초로 언급했다.

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슈바르츠실트 반지름(Schwarzschild Radius)

Karl Schwarzschild, 1873-1916, German

원래 물질은 축퇴압(degeneracy pressure)으로 인해 물체의 밀도가 증가하면서 그 부피는 줄어들지 않을 수 있다. 하지만 물체의 질량이 한계점을 넘어 특정 지점에 존재한다면 degeneracy pressure를 극복할 수 있는 강한 중력을 가진다. 극도로 강한 중력에 의해 물체의 크기(부피)가 줄어들 게 되는데, 그 크기가 슈바르츠실트 반지름보다 작아지면 그 물체는 black hole이 된다.

- 물체가 충분한 질량을 가져 특정한 밀도에 가까워지면 물체의 중력이 극도로 커지는데, 이 중력으로 인해 물체의 크기가 슈바르츠실트 반지름보다 작아지면 black hole이 생성된다.

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1916년, 독일의 물리학자 슈바르츠실트는 Einstein의 일반 상대성이론을 이용해 물체가 블랙홀이 되는 임계 반지름을 구했다.

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Schwarzschild Radius

- c: 빛의 속력

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만약 질량이 M인 구형의 비회전성 물체가 Schwarzschild radius보다 작은 반지름을 갖는다면, 빛조차도 이 물체의 표면으로부터 탈출할 수 없다.

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Schwarzschild radius를 갖는 물체의 겉표면을 사건 지평선(event horizon)이라 하며, event horizon으로부터는 어떠한 것들도 빠져나갈 수 없기 때문에, 우리 또한 그 안에서 일어나는 사건들을 전혀 볼 수 없다.

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그림 1. event horizon과 singularity

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Black Hole의 정보

사건지평선 밖에서 얻을 수 있는 black hole의 정보는 (1)질량, (2)전하량, (3)각운동량 정도이다. 나머지 black hole에 관한 정보는 event horizon 안에서 붕괴되어 사라진다.

원시블랙홀 (primordial black hole)	우주의 크기에 비해 아주 작은 물체의 슈바르츠실트의 반지름은 극단적으로 작을 것이다. 예를 들어 에베레스트 산 정도 크기의 물체의 슈바르츠실트 반지름은 나노미터보다 작다. 빅뱅 직후 미시 물체가 생성한 블랙홀을 primoridal black hole이라 한다.
항성블랙홀 (stellar-mass black hole)	- 무거운 별의 마지막 일생으로 중력붕괴로 인해 생성된 블랙홀 - 초신성 또는 감마선 폭발현상이 관측된다. ​ (1) 초신성(supernova): 에너지가 큰 별의 폭발 현상으로 높은 광도와 방사선이 검출된다. 폭발의 결과, 항성은 자신의 구성 물질 대부분은 방출하며 이 때 물질의 방출 속력이 광속의 10%에 이른다. 이 때문에, 우주의 충격파가 생성되기도 한다(Schawinski, 2008). ​ (2) 감마선 폭발(gamma ray burst, GRB): 은하에서 관측되는 에너지 폭발로 다량의 감마선이 검출된다. 우주에서 일어나는 전자기 복사 중 가장 밝은 것이 특징이다(NASA, 2012).
초대질량블랙홀 (supermassive black hole)	- 질량이 태양 질량의 수십만 배에서 수십억 배에 이르는 최대 크기의 블랙홀 - 은하 중심에 초대질량 블랙홀이 있을 것으로 추정한다.

그림 2. 별을 찢는 supermassive black hole, 은하 RX J1424-11에서 별을 먹는 블랙홀

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EXAMPLE 1. 블랙홀의 계산

태양 질량의 3배인 별이 자신의 중력에 의해 붕괴하여 블랙홀이 될 때, 사건지평선의 반지름을 계산하고, 이를 근거로 평균 밀도를 구하시오.

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