[Mechanics] 에너지 보존법칙 | Law of Conservation of Energy

에너지적인 관점에서, 우리 주위의 여러 가지 힘을 conservative force와 nonconservative force로 분류했고 이들 중 conservative force의 potential energy를 특정한 함수 식으로 표현할 수 있었다.

 

Conservation of Total Mechanical Energy of Gravitational Force with Constant g

Conservation of Total Mechanical Energy of Universal Gravitational Force

Conservation of Total Mechanical Energy of Elastic Force

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그리고 일에 관련한 여러가지 중요한 식들도 알아보았다.

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1. Work done by forces

2. W-KE Theorem: 계에 일이 가해지고 이 계의 유일한 변화가 속력 v뿐이라면, 알짜힘이 계에 한 일은 곧 계의 운동에너지 변화량과 같다.

3. Relationship between Work and Difference of Potential Energy(퍼텐셜에너지의 변화량)

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여러가지 힘이 존재하는 물체의 에너지 보존법칙

번지 점프를 하는 사람의 낙하는 운동에너지, 중력 퍼텐셜에너지, 그리고 탄성 퍼텐셜에너지를 모두 포함한다. 심지어 이 운동에는 공기저항과 줄 내부의 마찰력도 있다. 비보존력의 일까지 포함한다면, 앞서 배운 역학적에너지의 보존법칙은 더 이상 쓸 수 없다. 그러나 에너지가 창조되거나 소멸되지 않는 사실은 여전히 유효하고, 이 때문에 좀 더 일반적인 '에너지 보존법칙(law of conservation of energy)'을 사용할 수 있다.

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[1] 일의 총합은 여러 가지 힘이 한 일들의 대수적 합과 같다.

- W_g: 중력이 한 일

- W_s: 탄성력이 한 일

- W_extra: 다른 힘이 한 일

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[2] system의 변화는 속력으로 나타난다.

[3] 두 과정을 조합하면 일반적으로 성립하는 일-에너지 정리 식을 구할 수 있다.

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중력 퍼텐셜에너지와 탄성 퍼텐셜에너지의 합을 U로 두면 일반적인 일-에너지 정리 식은 다음과 같다.

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General Work-Energy Theorem(GWE theorem)

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중력이나 탄성력이 아닌 다른 모든 힘들이 한 일은 system의 총 역학적 에너지 E의 변화와 같다. U는 중력 퍼텐셜에너지와 탄성 퍼텐셜에너지의 합이다.

- W_extra가 양의 값을 가지면 E=K+U는 증가하고, 음의 값을 가지면 E는 감소한다.

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내부에너지

▼ Reference: About Internal Energy

https://blog.naver.com/sortie0228/221933597191

 

[Mechanics] 보존력과 비보존력 | Conservative and Nonconservative Forces

​work와 kinetic energy(KE), 그리고 potential energy(PE)를 배우면서 우리는 에너지 간의 변환이 있...

blog.naver.com

비보존력은 potential energy의 값으로 나타낼 수 없다. 하지만 비보존력에 의한 효과는 내부에너지(internal energy)의 변화량(difference)으로 나타나고 potential energy의 변화량(difference)으로 내부에너지의 변화량을 정량화할 순 있다.

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예를 들어, 거친 표면 위로 움직이는 상자를 생각해보자. 만약 상자를 끌 때 (+)방향으로 힘을 준다면, 마찰력은 (-)방향으로 작용할 것이다. 이때 마찰력은 상자에 대해 음의 일​​을 하는 것이고, 마찰력에 의해 온도가 상승한 상자표면의 내부에너지 변화량은 (+)의 부호를 갖게 된다.

- 비보존력의 효과 중 하나로 물체의 온도변화를 들 수 있다. 물체의 온도가 높아지는 것은 내부에너지의 증가(+)를 의미한다.

온도 상승으로 인한 상자의 내부에너지 변화량은 (+)부호를 가지게 되며, 결과적으로 내부에너지의 증가는 정확히 마찰력이 한 일의 절대값과 일치함을 확인할 수 있다.

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즉,

이다.

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위의 관계식을 GWE theorem의 extra work 항에 대입할 수 있다.

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so,

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에너지 보존법칙(Law of Conservation of Energy)

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에너지는 결코 만들어지지도 않고 없어지지도 않으며, 단지 형태만 바뀔 뿐이다.

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