그림 1. 지구의 만유인력에 의한 힘 F는 인공위성의 궤도를 유지하게 하는 구심가속도를 제공한다.
지구 주위를 도는 인공위성은 전 세계의 통신, 전자교류를 가능하게 만든 과학문명의 위대한 산물 중 하나이며, 이 인공위성을 궤도에 안착시키기 위해 우주공학자들은 뉴턴 역학(Newtonian mechanics)을 사용했다.
- (원운동을 하는 가장 간단한)인공위성의 motion을 해석하기 위해서는, 뉴턴이 발견한 (1)law of gravitation과 (2)가속도의 법칙(뉴턴의 운동 제 2법칙), 그리고 (3)centripetal acceleration 식이 필요하다.
[1] [그림 1]에서 인공위성에 작용하는 유일한 힘은 지구 중심을 향하는 지구의 인력이다.
- 인공위성은 지표면으로 부터 매우 멀리 떨어져 있기 때문에 만유인력 식(법칙)을 사용해야 한다.
[2] 원형궤도를 도는 인공위성의 속력은 등속력이다.
- 인공위성의 움직임(일정한 원형궤도를 일정한 속력으로 도는)을 통해 uniform circular motion을 유추할 수 있고, 이에 centripetal acceleration 식을 활용할 수 있다.
[3] 인공위성의 '구심력'은 곧 '만유인력'이다.
구심력
- 등속원운동을 하는 입자 역시 뉴턴의 운동 제 2법칙의 지배를 받고, 이 때 입자가 원의 중심을 향해 가속되기 위해서는 입자에 작용하는 합력의 방향이 반드시 원의 중점으로 향해야 한다.
- 구심력 식의 a는 구심가속도이다.
■
so,
만유인력과 구심력은 서로 같은 방향이므로, 부호가 서로 같다.
- m: 인공위성의 질량
- m_E: 지구의 질량
- r: 지구와 인공위성 사이에 떨어진 거리, 궤도 반지름
궤도속력(Orbit Velocity): 원 궤도를 도는 인공위성의 속력
■
1. 궤도 반지름 r이 주어지면 속력 v가 결정된다.
2. 위성의 질량 m은 속력 v와 무관하다.
그림 2. Gravitational Force, Orbit Velocity, and Centripetal Acceleration
원 궤도를 도는 인공위성의 주기(Orbit Period)
인공위성의 궤도속력과 period 식을 접목 시키면, 인공위성의 궤도주기를 쉽게 구할 수 있다.
따라서, 원 궤도를 도는 인공위성의 주기는,
이다.
Escape Velocity와의 비교
어떤 물체를 인공위성이라 가정했을 때, 이 인공위성이 지구의 만유인력을 이겨내기 위한 escape velocity는 아래 식으로 계산가능하다.
이후 원 궤도에 안착한 인공위성의 속력(궤도속력)은,
이다.
두 식을 통해 우리는 인공위성의 탈출속력이 궤도속력에 √2배임을 알 수 있다.
인공위성의 총 역학적 에너지
total mechanical energy 식(K+U)에 인공위성의 속력 v를 대입하면 인공위성의 총 역학적에너지를 구할 수 있다.
- 만유인력에 의한 인공위성의 총 역학적에너지는 보존된다.
그림 3. Total energy of a satellite is equal to 1/2 multiplied by the potential energy of the satellite.
- 인공위성의 총 역학적에너지는 만유인력의 퍼텐셜에너지의 절반이다.
EXAMPLE 1. 화성의 중력
화성의 표면에 착륙선을 보내고자 한다. 화성에 대해 알려진 물리량은 다음과 같다.
지구에서 화성에 착륙할 우주선의 무게가 4,000N으로 측정되었을 때, 화성에서의 중력에 의한 착륙선의 무게와 가속도를 구하시오. 단, 착륙선은 화성 표면 위 6.0×10^6[m]에 대기하고 있다.
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EXAMPLE 2. 위성궤도
지표면으로부터 300km 상공에 떨어진 원의 궤도를 갖는 1,500kg의 기상위성을 띄우려 한다.
(a) 위성을 궤도에 올려놓기 위해 필요한 속력은 얼마인가?
(b) 위성을 궤도에 올려놓기 위해 필요한 일은 얼마인가?
(c) 위성을 궤도 상으로부터 '탈출시키기 위해' 필요한 속력은 얼마인가?
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EXAMPLE 3.
토성의 달 중 레아(Rhea)의 반지름은 약 765km이고, 표면에서의 중력가속도는 0.28m/s^2이다. 레아의 질량과 평균밀도를 계산하시오.
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EXAMPLE 4.
지표면으로부터 800km 상공에서 원형 공전궤도를 갖는 인공위성이 있다. 궤도속력의 크기와 궤도 주기를 구하시오.
(단, 궤도 주기는 시간(hour)단위로 작성한다.)
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