[Mechanics] 역학적 에너지 보존법칙 | Conservation of Mechanical Energy

지금까지 뉴턴이 규명한 '만유인력'을 중심으로 '일'을 갖는 물체가 어떻게 '에너지'적으로 표현되는 지 알아보았다.

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1. Law of Gravitation: 만유인력의 크기 공식

▼ Reference

https://blog.naver.com/sortie0228/221921585808

 

[Mechanics] 뉴턴의 중력법칙 | Newton's Law of Gravitation

​천체역학(celestial mechanics): 물리학에서의 역학의 원리를 천문학 분야에 응용해 천체의 운동을 연구...

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2. Work

▼ Reference

https://blog.naver.com/sortie0228/221924130429

 

[Mechanics] 일과 에너지 | Work and Energy

​일과 에너지energy: 물리계가 일(work)을 얼마나 할 수 있는 지를 정량적으로 표현한 값- 에너지는 직접 ...

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3. Gravitational Potential Energy(GPE)

4. Relationship between Work and GPE

▼ Reference: Gravitational PE 유도 및 일-중력 퍼텐셜에너지 관계식 의미

https://blog.naver.com/sortie0228/221924570616

 

[Mechanics] 중력 퍼텐셜에너지 공식 유도 | Derivations of Gravitational Potential Energy

​​퍼텐셜에너지(potential energy): 물체가 어떤 위치에 존재함으로써 '잠재적'으로 얼마의 일...

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5. Work-Energy Theorem: Relationship between Work and Kinetic Energy(KE)

▼ Reference

https://blog.naver.com/sortie0228/221926088791

 

[Mechanics] 일-에너지 정리 | Work-Energy Theorem

​운동에너지(Kinetic Energy)외력(external force)에 의한 물체에 한 work는 물체의 변위를 만들고, 속...

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Analysis of Free Falling Objects

위의 공식들을 활용해 공기저항(air drag force)이 없는 물체의 자유낙하운동을 분석해보자.

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그림 1. Free Falling Object

[1] 처음 위치와 속력, 그리고 나중 위치와 속력를 정의한다.

[2] 떨어지는 물체가 받는 유일한 힘 F는 gravitational force로 work 식에 대입하면 다음과 같이 표기할 수 있다.

[3] work-energy theorem에 따라, 움직이는 물체의 운동에너지를 구할 수 있다.

[4] 과정 [2]와 [3]에서 구한 W_tot는 서로 같은 의미를 가진 식이다.

[5] 따라서 중력만 일을 하는 경우, 운동에너지와 위치에너지의 합으로 각 상태를 표현할 수 있다.

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그림 2. Conservation of the Mechanical Energy(K+U)

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중력의 역학적 에너지보존법칙: 중력에 의한 계의 총 역학적에너지(Total Mechanical Energy of the System under Gravitational Force)

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그림 3. The potential energy graph for an object in vertical free fall, with various quantities indicated.

- 중력에 의한 계의 총 역학적에너지는 항상 일정하다.

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역학적 에너지보존법칙: Conservation of Total Mechanical Energy

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만유인력에 의한 에너지보존법칙: General Gravitational PE의 역학적 에너지보존법칙

[1] 중력퍼텐셜에너지의 일반식(만유인력 퍼텐셜에너지)은 마찬가지로 U_g에 속하므로, 역학적에너지의 conservation 식에 대입 가능하다.

[2] 그러므로 만유인력 퍼텐셜에너지 공식을 활용한 conservation of mechanical energy 식은 다음과 같다.

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만유인력의 역학적 에너지보존법칙

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SUMMARY

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EXAMPLE 1. 만유인력의 역학적 에너지 보존법칙

반지름 R, 질량 M인 행성의 표면에서 연직 윗방향으로 v의 속력으로 물체를 발사한다. 물체는 표면으로부터 높이가 R/2인 곳까지 올라갔다가 떨어졌다. 초기 속력 v를 구하시오.

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EXAMPLE 2. 중력의 역학적 에너지 보존법칙

질량이 0.145kg인 공을 연직방향으로 초기 속력 20.0m/s로 던졌을 때 공이 얼마나 올라갈 지 구하시오.

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EXAMPLE 3. 중력의 역학적 에너지 보존법칙 (2)

높이 22.0m인 건물의 꼭대기에서 초속 12.0m/s로 수평 방향에 대해 53.1도의 각도로 연직위로 공을 던졌다. 땅에 떨어지기 전 공의 속력을 구하시오.

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EXAMPLE 4.

무게가 20N인 돌을 연직방향으로 던져 올렸다. 돌이 지표면으로부터 15.0m의 높이에 있을 때, 윗 방향으로 25.0m/s로 움직인다면,

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(a) 돌이 막 지표면으로부터 벗어났을 때의 속력과

(b) 최대로 올라갈 수 있는 높이를

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구하시오.

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