[Mechanics] 탈출 속도 | Escape Velocity

​

Jules Verne, 1828-1905, French

​

프랑스가 낳은 위대한 작가 쥘 베른이 쓴 소설 『지구에서 달까지(From the Earth to the Moon)』(1865)에는 거대한 대포를 이용해 3명의 사람을 실어 달로 쏘아 보내는 장면이 있다.

​

그림 1. 소설 속에 등장하는 땅 속 거대한 대포알, 배경은 미국 플로리다

만유인력의 역학적 에너지 총량과 거리에 대한 퍼텐셜에너지 함수 그래프의 특성을 이용해 지표면으로부터 지구를 탈출할 수 있게 하는 물체의 탈출속도(escape velocity)를 계산할 수 있다.

그림 2. Escape Velocity and Orbital Velocity(공전속도)

그림 3. 물체 탈출의 초기상황과 최종상황

[1] 대포는 지표면 상으로부터 발사된다. 포구를 떠난 대포알은 이후 '만유인력'만의 영향을 받는다고 가정하자.

- 대포알의 질량은 m이다.

- 공기저항은 무시한다.

​

[2] 대포알과 지구는 서로 만유인력을 작용하고 있고, 따라서 역학적 에너지의 총량은 항상 보존된다.

​

[3] 지표면으로부터 탈출속도를 갖는 물체는 우주를 향해 무한대의 거리로 나간다. 따라서 최종 퍼텐셜에너지 값은 반드시 0 이상의 값을 가져야 한다.

- 물체의 탈출속도란, 어떤 물체가 천체와의 만유인력을 이겨내고 무한히 멀어질 수 있는 최소한의 속도를 의미한다.

그림 4. Gravitational PE의 그래프를 통해 무한대로 나아간 물체의 PE가 0임에 근사함을 알 수 있다.

[4] 물체가 행성의 만유인력을 극복하는 시점에 다음 관계식을 만족한다.

​

(1) 어떤 물체가 만유인력에 구속된 상태에서 역학적 에너지의 총량은 다음 부등호를 만족한다.

(2) 한편, 어떤 물체가 만유인력의 구속 상태에서 '처음으로 벗어날 때' 역학적 에너지의 총량은 다음 부등호를 만족한다.

​

Escape Velocity

■

​

그림 5. 행성 별 탈출속도

​

​

#물리학 #일반물리학 #만유인력 #탈출속도 #탈출속도식 #탈출속도유도 #탈출속도구하기