용수철의 복원력은 주어진 힘에 따라 그 값이 결정되는 크기가 일정하지 않은 힘으로, 길이변화에 비례해 힘의 크기(Hooke's law)가 결정됨을 확인했다.
- 용수철에 걸린 힘이 한 일 또는 용수철이 한 일은 힘의 크기가 변화하는 일의 적분식으로 풀 수 있다.
- 물체가 변형된 후 원래의 크기와 모양으로 돌아갈 수 있으면 물체는 '탄성(elastic)'을 가졌다고 한다.
▼ Reference: Spring과 탄성력(복원력, restoring force)
https://blog.naver.com/sortie0228/221933597191
[Mechanics] 보존력과 비보존력 | Conservative and Nonconservative Forces
work와 kinetic energy(KE), 그리고 potential energy(PE)를 배우면서 우리는 에너지 간의 변환이 있음...
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그림 1. 수평면 상의 벽면에 붙은 용수철 일 구하기
크기가 일정하지 않은 힘에 대한 일 식으로 용수철에 한 일과 용수철이 한 일을 구해보자.
1. 용수철에 한 일
[1] 용수철이 자유로운 상태에서 물체는 x=0에 있다(a).
[2] 어떤 사람(P)이 용수철에 오른쪽으로 힘을 가하면, 그 힘에 비례해 용수철의 길이는 x_1에서 x_2로 길이 x만큼 늘어난다.
- 이때 용수철은 P가 준 힘의 방향과 같은 방향으로 변위를 갖는다.
- 용수철이 원래 길이에서 x만큼 늘어나기 위해서는 용수철의 양 끝에 크기가 같은 힘이 작용해야 한다.
용수철을 늘리는 데 필요한 힘은 용수철의 탄성 범위 내에서 탄성력의 크기와 같다.
용수철에 한 일
- k: spring constant
- Δx=x_f-x_i: 용수철이 늘어난 길이
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2. 용수철이 한 일
[1] 용수철에 한 일은 외부에서 주어지지만 용수철이 한 일은 용수철이 갖는 restoring force에 기인한다. elastic force의 수식은 Hooke's law로 표현된다.
[2] Hooke's law를 work의 적분식에 대입한다.
용수철이 한 일
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자유로운 상태의 용수철의 위치를 x=0이라 했으므로 x_i 역시 0이라 적을 수 있다.
탄성 퍼텐셜에너지
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그림 2. 용수철의 F-x 그래프: F-x 그래프의 넓이는 일과 같다.
그림 3. The potential energy diaram for a system with a glider on an air track indicates various quantities.
potential energy diagram에서 turning point는 용수철이 최대 압축 또는 최대 신장된 지점을 의미한다.
1. x>0: 최대 신장점
2. x<0: 최대 압축점
용수철의 탄성 퍼텐셜에너지를 이용해 용수철이 한 일을 다음과 같이 정의할 수 있다.
- 퍼텐셜에너지의 일 표현과 일치한다.
- 용수철이 늘어나면 W_s는 음의 값을 가지고 U_s는 증가한다. ⇒ 더 많은 퍼텐셜에너지가 용수철에 저장되기 때문에 ΔU_s 값은 양수 부호를 갖는데, W_s의 (-)부호를 맞추기 위해 ΔU_s 값에 마이너스 부호를 써준다.
탄성력의 역학적 에너지보존법칙
work-kinetic energy(W-KE) theorem은 어떤 종류의 힘이 작용하더라도, system의 유일한 변화가 속력 뿐일 때 총 일을 운동에너지의 변화량으로 나타낼 수 있음을 보였다. 또한 퍼텐셜에너지 챕터에서는, 일 표현 W=-ΔU를 배웠다.
▼ Reference: Work-Energy Theorem
https://blog.naver.com/sortie0228/221926088791
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▼ Reference: Work-Potential Energy(퍼텐셜에너지의 일표현)
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[Mechanics] 중력 퍼텐셜에너지 공식 유도 | Derivations of Gravitational Potential Energy
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두 가지 사실을 조합하면 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
탄성력의 역학적 에너지보존법칙: 탄성력에 의한 계의 총 역학적에너지(Total Mechanical Energy of the System by an Elastic Force)
- m: 용수철에 달린 물체의 질량. (단, 용수철의 질량은 m=0이다.)
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EXAMPLE 1. 체중계
무게가 500N인 사람이 체중계에 올라갔다. 평형 상태에서 용수철이 1.0cm 압축되었을 때, 용수철의 힘 상수를 구하고, 용수철이 압축되는 동안 용수철에 한 전체 일을 구하시오.
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EXAMPLE 2.
용수철을 원래 길이에서 0.05m만큼 늘릴 때 150N의 힘이 필요하다. 용수철의 원래 길이에서 0.015m 늘릴 때와 0.02m 압축시킬 때 필요한 힘의 크기를 구하시오.
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EXAMPLE 3.
마찰이 없는 평면 상에서 수평 방향으로 3.0m/s 속력으로 움직이는 질량 5.0kg의 물체가 힘상수 75N/cm인 용수철을 만났다. Work-Energy Theorem을 이용해 용수철의 최대압축거리를 구하시오.
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EXAMPLE 4.
그림 4
질량 m=0.20kg인 물체가 마찰이 없는 air track 위에서 힘 상수 k=5.00N/m의 용수철에 매달려 있다. 물체를 잡아 당겨 용수철을 0.10m까지 늘였다가 놓으면 물체는 평형점 x=0을 향해 돌아갈 것이다. 이 물체가 x=0.08m 위치에 도달했을 때, 물체의 속력을 구하시오.
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