[Mechanics] 보존력과 비보존력 | Conservative and Nonconservative Forces

work와 kinetic energy(KE), 그리고 potential energy(PE)를 배우면서 우리는 에너지 간의 변환이 있음을 배웠다.

- 물체가 가지는 총 역학적 에너지는 KE와 PE의 합이다.

하지만 사실 총 역학적 에너지의 보존은 '비보존력(nonconservative force)'이 없을 때 성립한다.

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Conservative Forces

중력에 의해 움직이는 물체는 에너지의 변환(energy transformation)에도 KE+PE 값이 서로 일정했다. 이때 물리학에서 gravitational force는 보존력(conservative force)의 특성을 가졌다고 한다.

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conservative force에는 중력 이외에도 다음 힘들을 들 수 있다.

1. gravitational force

2. 탄성력(elastic force)

3. 전기력과 자기력

Robert Hooke, 1635-1703, English

이 중 탄성력의 개념은 영국이 낳은 레오나르도 다빈치, 로버트 훅(Allan Chapman, 2011)이 용수철 상수(spring constant)를 도입해 처음으로 표현(1678)했다.

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그림 1. 이상적인 용수철을 잡아당기는 데 필요한 힘은 용수철이 늘어난 길이에 비례한다.

훅의 법칙(Hooke's Law)(1678)

- 정의: Hooke's law는 용수철을 늘리는 데 사용한 힘 (+)kx에 대해 '(-)복원하려는 탄성력'을 수치화한 것이다. 그러므로 복원력의 방향은 항상 용수철의 길이(모양)를 변화시키는 데 든 힘(exerted force)의 반대가 되어야 한다.

- k: spring constant, 단위는 [N/m]이다.

- x: 용수철의 늘어난 길이

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탄성력은 때에 따라 복원력 혹은 훅의 법칙으로도 혼용되어 불린다.

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보존력의 특징

보존력의 특징 중 하나는 운동 중에 하는 일이 '가역적'이라는 점이다. 은행에 저금한 돈을 온전히 찾을 수 있는 것처럼 보존력의 에너지는 항상 보존된다.

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그리고 또 하나 중요한 특징은 물체가 보존력에 의해 지점 1에서 운동을 시작해 지점 2에 운동을 완료했다면, 어떤 경로를 거쳤더라도 보존력이 한 일이 항상 같다는 점이다.

그림 2. Work done by conservative forces is the same for all the paths from A to B. And the work done on any closed path, for any conservative forces, is zero

보존력이 한 일

1. 보존력 일은 potential energy 함수의 처음 값과 나중 값의 차이로 표현할 수 있다.

2. 보존력 일은 가역적이다.

3. 보존력 일은 경로에 무관하다. ⇒ 출발점과 도착점에만 의존한다.

4. 만약 출발점과 도착점이 동일하면 전체 보존력의 W_tot은 0이다. ⇒ 닫힌 경로(closed path)에서 보존력이 한 일은 0이다.

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Nonconservative Forces

보존력이 아닌 나머지 힘은 비보존력(nonconservative force)으로 분류되며 다음과 같은 특성을 갖는다.

- 마찰력(frictional force)

- 공기저항(drag force)

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1. 비보존력이 한 일은 potential energy 함수로 표현할 수 없다.

2. 비보존력 일은 비가역적이다. ⇒ 비보존력은 역학적에너지의 총량에 손실을 일으킨다.

3. 비보존력의 일은 경로에 의존한다.

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비보존력은 역학적 에너지를 손실시키거나 '분산'시키기 때문에 종종 분산력(dissipative force)이라고도 불린다.

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비보존력의 효과

비보존력은 potential energy로 표현될 수 없다. 그러나 힘의 효과는 KE, PE와는 다른 유형의 에너지로 나타나고 역학에서는 주로,

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1. 물체의 모양변화: 융합, 균열, 파괴 등

2. 물체의 온도변화: 물질의 상태변화, 상변화(phase change)

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등으로 등장한다.

그림 3. 바퀴의 마찰로 인한 분산열

e.g. 브레이크가 걸린 자동차 바퀴가 미끄러질 때 바퀴와 도로면 모두 뜨거워진다.

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특히, 물질 상태의 변화와 관련한 에너지를 내부에너지(internal energy)라고 한다.

- 물체의 온도를 높이면 내부에너지가 증가하고, 온도를 낮추면 내부에너지는 감소한다.

그림 4. internal energy의 광범위한 정의

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