[Mechanics] 뉴턴의 운동법칙 | Newton's Laws of Motion

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▼ Reference: Impetus

https://blog.naver.com/sortie0228/221939936905

 

[Mechanics] 초기 역학의 역사 | A Brief History of Early Mechanics

​임페투스(Impetus)impetus란 물체의 운동을 나타내는 값으로 뉴턴 시대 이전의 운동량(momentum)에 대한...

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초기 역학의 역사에 등장한 impetus를 시작으로, 운동을 일으키는 원인에 대한 수 세기의 논의가 있어왔다. 그리고 아이작 뉴턴은 그것에 대한 집대성으로 『자연철학의 수학적 원리(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)』를 출간(1687)했다.

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뉴턴은 책을 통해 물체의 운동과 그 운동을 일으키는 힘과의 상호작용을 다루는 분야인 동역학(dynamics)을 세 가지 법칙으로 간단히 요약했다. 이 세 가지 동역학적 원리를 우리는 뉴턴의 운동법칙(Newton's laws of motion)이라 한다.

- Newton은 자신의 운동 법칙을 선대의 물체의 운동에 대한 다양한 실험적 결과들로부터 귀납적으로 밝혔다. 그는 자신의 법칙을 증명하기 위해 코페르니쿠스(폴란드의 천문학자), 브라헤(덴마크의 천문학자), 그리고 케플러(독일의 천문학자)의 실험 결과를 이용했으며, 특히 갈릴레오의 아이디어에 많은 영향을 받았다.

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Nicolaus Copernicus, 1473-1543, Polish

Tycho Brahe, 1546-1601, Danish

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뉴턴의 운동법칙은 다른 어떤 원리로부터 유도되거나 증명될 수 없다는 점에서 근본적인 자연 법칙이라 할 수 있다. 그의 운동법칙은 classical mechanics의 토대가 되었고, 마침내 인류는 일상적인 물체의 운동을 이해할 수 있게 되었다.

- 단, Newton의 운동법칙은 (1)빛의 속력에 근접할 정도로 매우 빠른 속력으로 움직이는 물체나 (2)원자 수준의 매우 작은 미시 세계에서는 성립하지 않는다.

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힘의 특성

1. 힘은 두 물체 사이의 상호작용이다. 한 물체만 존재할 경우 힘의 존재는 성립하지 않는다.

2. 힘은 크기와 방향을 갖는 벡터량이다.

3. 힘은 미는 것 또는 당기는 것이다.

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그림 1. 다양한 힘

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고전역학에서 힘의 네 가지 형태

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Newton's First Law: 관성의 법칙

물체에 작용하는 알짜 힘이 0일 때, 그 물체는 가속되지 않고 일정한 속도로 움직이거나 정지해있다.

뉴턴의 운동 제 1법칙

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그림 2. 알짜힘이 0인 물체의 속도는 항상 유지된다.

물체에 작용하는 힘이 0일 때, 그 물체는 초기 운동상태에 따라 그 운동을 계속 유지하려고 한다.

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1. 정지 상태에 있는 물체에 알짜힘이 0이면, 물체는 계속 정지해 있다.

2. v의 속도를 가진 물체에 알짜힘이 0이면, 물체는 v의 속도를 계속 유지한다.

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Newton's First Law in Vector Form

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관성(inertia): 한 번 운동을 시작한 물체가 그 운동을 계속 유지하려는 성질

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뉴턴의 운동 제 1법칙의 또 다른 의미

예를 들어, 크기는 서로 같고 방향은 정반대인 두 개의 힘 F_1과 F_2가 한 물체에 작용할 때를 생각해보자.

- 두 벡터의 합은 0이다.

- Newton's first law에 따라, 물체가 정지 상태에 있는 경우 물체는 계속 정지할 것이며, 물체가 v의 속도로 움직인 경우 물체는 v의 속도를 계속 유지할 것이다.

알짜 힘이 0이라는 것은 힘이 존재하지 않는 것과 완벽하게 동등하다.

평형 상태(motion in equilibrium): 어떤 물체가 정지해있거나 일정한 속도로 움직이는 경우

- 물체가 equilibrium을 만족하면, 그 물체에 작용하는 알짜 힘(벡터합)은 0이다.

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Object in Equilibrium

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Newton's Second Law: 가속도의 법칙

물체에 외부에 알짜 힘이 작용할 때, 그 물체는 가속된다. 가속도의 방향은 알짜 힘의 방향과 동일하며, 알짜 힘 벡터는 물체의 질량과 가속도의 곱과 같다.

뉴턴의 운동 제 2법칙

▼ Reference: 관성, 뉴턴의 운동 제 2법칙

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[Mechanics] 질량과 무게 | Mass and Weight

힘에 관한 흔한 예로 물체의 무게(weight)를 들 수 있는데, 이는 지구가 물체에 작용하는 중력이다. 그런데...

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Newton's second law는 inertial mass로부터 경험적으로 유도되었다.

- 어떠한 물체에서도 가속도의 크기는 그 물체에 작용한 알짜 힘의 크기와 정비례한다.

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Applications of Newton's Second Law

1. 뉴턴의 운동 제 2법칙은 벡터 방정식이다. 그러므로 문제 풀이 시, 각 축(axis)의 힘의 성분과 이에 대응되는 가속도 성분으로 분리된 방정식을 활용할 수 있다.

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Newton's Second Law

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2. 뉴턴의 운동 제 2법칙은 외력에 대한 법칙이다.

- 외력(external force): 질량 m을 가진 물체 이외의 다른 물체에 의해 작용한 힘

- 자기 자신에게서 온 힘은 내력(internal force)이라 하며, 내력은 절대 자신의 운동에 영향을 끼치지 않는다.

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3. Newton's second law는 질량 m이 상수일 때만 사용 가능하다.

- 질량 m이 변할 경우, 운동량(momentum) 개념을 사용해 문제를 푼다.

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Newton's Third Law: 작용-반작용의 법칙

물체 A가 B에 힘을 가하는 것을 '작용'이라 할 때, 물체 B도 A에 '반작용'의 힘을 가한다. 이 두 힘의 크기는 같고 방향만 서로 반대이다. 두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다.

뉴턴의 운동 제 3법칙

힘은 '두 물체 간의 상호작용의 결과'이므로 언제나 쌍을 이룬다. 각각의 물체가 다른 물체에 작용한 두 힘의 크기는 같고 방향은 반대이다.

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Newton's Third Law in Vector Form

- A→B: 물체 A가 물체 B에 작용

- B→A: 물체 B가 물체 A에 작용

- F_A→B: 작용 힘(action force)

- F_B→A: 반작용 힘(reaction force)

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그림 3. When a mountain climber pulls down on a rope, the rope pulls up on the moutain climber.

Newton's third law에 따르면 두 힘은 서로 반대되는 힘으로 두 힘을 통틀어 작용-반작용 쌍(action-reaction pair)이라 정의한다.

- 두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다.

그림 4. A runner experiences Newton's third law: (a) A force is exerted by runner on the ground. (b) The reaction force of the ground on the runner pushes him forward.

반복하지만, action-reaction pair는 서로 다른 물체에 힘을 가함을 항상 유의하자.

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