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​ 도함수 찾기 - 구간축소법과 극한Finding a Derivative - SIM and Limits 앞선 챕터에서 배운 내용들을 시작으로, 어떤 함수의 순간 기울기인 도함수(derivative) 개념을 이끌어 내보자.​구간축소법: 어떤 함수의 임의의 점에 대한 실질적인 함수의 변화율은 '구간에서의 평균 변화율'에서 x의 구간(Δx)을 더욱 좁혀나감으로써 f(x)의 한 점에서의 변화율 경향성을 예측할 수 있다. 두 구간의 가장 작은 차이를 증분이라 하고 기호로는 δx로 표현한다.극한: 만약 x가 x축의 a라는 특정 값에 한없이 가까워질 때, 함수값 f(x)는 어떠한 극한 값을 가지게 되고 이를 L 이라는 수로 표현할 수 있는데, 구간축소법의 개념을 적용해 δx가 0에 가깝게 설정될 때, 극한의 기법을 ..

극한 개념의 발전History of the Concept of Limits  독일의 수학자 헤르만 헹켈(Hermann Hankel, 1839-1873)에 따르면, 현대적인 극한의 개념은 유클리드 원론 제10권 첫 번째 명제(X.1)에서 비롯되었으며, 이는 유클리드와 아르키메데스의 소진법(method of exhaustion)에 기초가 된다.​"Two unequal magnitudes being set out, if from the greater there is subtracted a magnitude greater than its half, and from that which is left a magnitude greater than its half, and if this process is repeat..

​앞선 챕터에서 우리는 미분적분학에서 핵심적으로 다루는 (1)함수와 (2)접선의 의미를 아래와 같이 공부하였다.함수: 집합 X의 각 원소 x를 집합 Y에 있는 오직 한 원소 f(x)에 대응시키는 일련의 규칙, 원소 x는 독립변수, 함수값 또는 상 f(x)는 종속변수이다.접선: 어떠한 그래프 상에 '한 지점에 접하는 직선', 할선의 기울기의 극한으로 값을 구한다. 미분에 대한 접근Approach to Differentiation  ​[그림 1]을 통해 주어진 함수는 다음과 같이 변화함을 알 수 있다.0~5초: 변화율 없음5~7초: 우상향 변화, y의 변화율은 양의 값을 가짐7~8초: 우상향 변화, 5~7초보다 더욱 급변함8~9초: 우하향 변화, y의 변화율은 음의 값을 가짐9~12초: 우하향 변화, 8~9..