[물리학-열역학] 04. 열응력 | Thermal Stress

 

응력(stress): 변형력, 물체가 어떤 방식으로 힘을 받느냐에 관한 정량적 물리량으로, 물체의 한 요소가 그 주위 요소로 부터 어떤 식으로 힘을 받는 지가 관심사임

• 기호로는 σ로 표기하며, (공학적) 단위는 kgf/mm^2 또는 kgf/cm^2이다.
• 만약 외력에 저항하는 내력이 단면에 균일하게 작용한다 가정할 때, 그 총합은 외력과 같으며, 이때의 단위면적 당 내력을 응력으로 정의한다.
• 응력은 하중을 가하는 방향에 따라 다양하게 분류된다. ⇒ 압축 응력, 인장 응력, 굽힘 응력, 전단 응력 등
• 하중이 가해지는 '상태'에 따라서도 분류된다. ⇒ 열응력

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열응력

Thermal Stress

 

그림 1. 막대의 양끝은 클램프로 고정되어 있다.

 

 

열응력(열변형력, 열적 변형력, 인장 변형력, thermal stress): [그림 1]과 같이 막대의 양 끝에 수축하거나 팽창하지 못하게 클램프로 고정시키고 온도를 변화시킨다. 그러면 가열 시 막대는 팽창하려 하는데 클램프가 존재하기 때문에, 모양을 '고정'하려는 열응력이 함께 발생한다.

• 모양이 고정된 막대의 열변형력을 계산하려면 먼저 막대가 고정되지 않을 때 얼마나 팽창 혹은 수축하는 지를 계산하고, 이로부터 막대를 원래의 길이로 유지하는 데 필요한 변형력을 구하면 된다.
• 온도의 변화로 발생한 변형률 및 응력은 막대의 길이나 단면적과는 무관하다.
• 온도의 변화가 큰 재료에 대해서는 열응력을 반드시 고려한 설계가 이루어져야 한다.

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「Thermal stress is stress created by any change in temperature to a material and this can lead to fracture or plastic deformation depending on the other variables of heating, which include material types and constraints.」 (Campbell, F. C., 2008)

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그림 2. 변형의 세 가지 종류

 

 

• 변형(deformation): 응력으로 인한 재료의 기하학적 변형, 물질은 응력에 대해 변형의 반응을 갖는다.[그림 2]

1. 인장 변형(tensile)
2. 압축 변형(compression)
3. 전단 변형(shear stress)

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열팽창과 수축

열응력 | Thermal Stress

 

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• 물리량

1. σ: 열응력
2. Y: 영률
3. α: 열팽창 계수
4. T-T_0: 실온(25도씨) T_0를 기준으로 한 온도차

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• T>T_0이면 물체는 열팽창을 하려하는 데, 이에 대한 응력은 수축하는 방향을 가진다.
• T<T_0이면 물체는 수축을 하려 하는데, 이에 대한 응력은 팽창하는 방향을 가진다.

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「The constraints exert a compressive force on the material.」

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열응력(열변형력)

[1] 길이가 L_0이고 단면적이 A인 막대의 온도가 감소한다. 막대가 자유롭게 수축(-)되도록 둔다면 막대 길이의 변화 비율은 다음과 같다.

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이때, ΔL, ΔT는 모두 음수 부호를 가진다.

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[2] 만약 막대가 클램프에 의해 고정되었다면, 막대의 길이를 유지하는 인장 변형(tensile)은 반대 방향(+)으로 정확히 같은 길이의 변화를 일으킬 만큼 증가해야 한다.

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[3] 영률(Young's modulus)의 정의를 이용해 인장 변형의 길이변화를 구한다.

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영률 | Young's Modulus

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• 물리량

1. Y: 영률, 탄성 계수
2. F: 물체에 장력이 가해질 때 생겨나는 힘
3. A: 물체의 단면적, 작용된 힘의 방향에 수직한 단면의 면적
4. L_0: 물체의 원래 길이
5. ΔL: 물체의 길이 변화량으로 금속의 경우 늘어나면 양수, 줄어들면 음수이다.

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[4] 막대의 온도가 변해도 클램프로 고정시켰으므로 그 길이가 변하지 않는다. 즉, 아래 식을 만족한다.

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[5] [과정 4]의 식에 [과정 3]의 유도 식을 대입한다.

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• 물리량

1. F/A: 막대의 길이를 유지하게 하는 열응력, 열응력은 '압력'의 단위를 갖는다. e.g. 공학적 단위로 kgf/mm^2 또는 kgf/cm^2 등이 쓰인다.
2. Y: 영률
3. α: 선팽창계수

 

표 1. 물질에 따른 영률 [출처: University Physics with Modern Physics, Bauer & Westfall, 2nd ed., 2014, p.394]

 

열에 의해 물질의 길이(또는 부피)가 수축 또는 팽창해야 하는 상황에서, 반대 방향으로 열응력이 작용한다면 물질의 모양은 일정하게 유지된다.

• 온도의 변화에 따라 길이가 변하지 않기 위해 물체에는 일정한 변형력(인장력)이 필요하다.

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열응력의 부호는 다음과 같이 해석한다.

1. 온도가 내려가면 ΔT는 음수이므로 열응력은 ‘양수’이다. 이때 필요한 힘과 변형력을 인장력(양수 열변형력)이라고 한다. ⇒ 열응력에서 양수부호는, 힘의 성질이 ‘신장’을 위한 것임을 의미한다.
2. 온도가 올라가면 ΔT는 양수이므로 열응력은 ‘음수’이다. 이때 필요한 힘과 변형력을 압축력(음수 열변형력)이라고 한다. ⇒ 열응력에서 음수부호는, 힘의 성질이 ‘압축’을 위한 것임을 의미한다.