[물리학-고전역학 2] 압력 | Pressure

 

 

유체역학

Fluid Mechanics

 

유체역학(fluid mechanics): 액체, 기체, 플라즈마와 같은 유체의 운동 및 힘의 관계를 다루는 역학의 한 분야 cf. 강체역학

​

물질의 분류

물질의 종류를 구분[그림 1]하는 한 가지 방법으로 물질에 외력(external force)을 작용해 형태를 변화시키는 데 소요되는 시간을 측정하는 것이 있다.

1. 강체(rigid body): 외력이 작용해도 부피나 밀도에 거의 변화가 없는 물질 ⇒ 일반적으로 고체(solid)는 강체로 분류된다. cf. 열기에 의해 녹아내리는 아스팔트
2. 유체(fluid body): 약한 응집력(cohesiveness)과 용기 벽이 작용하는 힘에 의해 결합된 무질서한 분자들의 집합 ⇒ 일반적으로 액체와 기체가 유체로 분류된다.

 

(a) 고체, (b) 액체, (c) 기체 [출처: University Physics Volume 1, OpenStax, 2016, p.711]

 

 

유체역학에서는 유체가 가지는 '특별한 질서'를 크게 다음과 같이 분류할 수 있다.

• 유체 정역학(fluid statics): 정지한 유체가 가지는 질서체계
• 유체 동역학(fluid dynamics): 움직이는 유체가 가지는 질서체계

​

다루는 유체에 따라서는 다음과 같은 하위 응용학문들이 존재한다.

• 자기유체역학(magnetohydrodynamics): 전자기성을 가진 유체 입자의 거동을 연구하는 학문 e.g. 철강 생산 초기에 불순물을 가진 선철(pig iron) [그림 2] 에 강한 자기장을 걸어 대류를 촉진시킨다.
• 공기역학(aerodynamics): 유체 흐름 중 특히 양력에 대해 집중적으로 다루는 학문, 양력 생성 시 발생할 수 있는 소용돌이, 와류 등에 대해서도 함께 배운다.
• 음향학(acoustics): 음파가 전달되는 매질의 '유동적 특성'을 연구하는 학문, 매질의 유체적 특성을 유체역학을 내용을 적용하여 배운다.
• 양자유체역학(quantum hydrodynamics): 유체역학의 미시적 내용 중 양자역학과 접목이 가능한 내용을 배우는 하위 응용학문, 액체 헬륨의 거동 등을 배운다.

​

그림 2. Pig Iron

 

• 혈류역학(hemodynamics): 인간 체내의 혈류의 물리적 특성을 유체역학을 적용하여 배우는 하위 응용학문, 혈관 벽의 동적 특성을 함께 고려하는 데 이는 혈관 벽을 '탄성력을 가진 고체'로 간주하기 때문이다.

 

압력

Pressure

 

압력(pressure): 단위 면적 당 '수직으로' 미치는 힘, 스칼라량, 유체 속에 잠긴 물체에 유체가 작용하는 힘의 물리적 특성으로, 물체의 표면 어느 곳에서도 유체가 작용하는 힘은 물체의 표면에 수직한다.

 

그림 3. 압력이 작용되는 면적이 정해지지 않는다면 dA에 dF만큼의 힘이 양쪽 면에 작용한 것으로 간주할 수 있다. [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.395]

 

압력

 

​​

■

• 물리량

1. dF_⊥: 물체에 작용하는 유체의 힘으로 물체와 반드시 수직(⊥)하는 요소만을 고려한다.
2. dA: 유체의 힘이 작용하는 물체의 표면적(area)

​

압력은 스칼라량이다. ⇒ 압력을 계산하기 위한 힘의 방향은 면에 수직한 것만 고려하면 된다.

• 단위: [Pa], 파스칼(Pascal)

 

깊이에 따른 압력

Pressure, and Depth

 

그림 4. 유체에 작용하는 두 압력 [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.396]

 

 

[그림 4]와 같이 실린더 형 비커에 ρ의 밀도를 가진 정지한 액체가 있고, 수직으로는 깊이가 y인 곳에서부터 y+dy인 곳까지 임의의 유체 요소(element of a fluid) 잠겨있다고 하자. 이때 액체는 유체 요소의 모든 지점에 수직방향으로 힘을 가한다.

 

그림 5. 유체에 작용하는 힘 [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.396]

 

유체에 작용하는 힘은 먼저 아래와 같이 구한다.

[그림 5]에 따르면 유체 요소의 y축에 작용한 수직한 힘과 일반적 사실은 다음과 같다.

1. 유체 요소는 움직이지 않으므로 y축에 작용한 모든 힘의 합은 0이다.
2. 유체 요소의 y축에 작용한 힘은 총 세 가지이다. (1)유체요소의 무게(-), (2)유체요소 위쪽에서 누르는(-) 힘, (3)유체요소 아래쪽에서 들어올리는(+) 힘
3. 어떤 물체의 무게는 mg이나, 유체의 밀도를 ρ라고 설정하였기 때문에, (밀도)×(부피)=(질량) 식을 응용하여, ρVg라 세울 수 있다.
4. y축에 작용한 모든 힘의 합이 0이므로, 결과적으로 아래와 같이 식을 세울 수 있다.

​

 

그림 6. 유체에 작용하는 힘 [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.397]

 

[그림 6]과 같이 유체 요소의 윗면을 2, 유체 요소의 아랫면을 1이라 할 때, (1)윗면의 압력을 p_2, (2)아랫면의 압력을 p_1, (3)유체 요소의 높이를 h=y_2-y_1로 구할 수 있다.

즉, 어떤 유체 요소에 작용한 가장 큰 값의 압력은 물체의 '아랫면'에 작용한 것이고, 값 p_1을 중심으로 깊에 따른 압력 변화량을 아래 식과 같이 쓴다.

​

깊이에 따른 압력 변화량

■

• 물리량

1. p_0: 유체 속 물체의 표면에 작용한 압력
2. ρ: 유체 속 '물체'의 밀도
3. h: 유체 속 '물체'가 차지한 y축 높이

​

만약 액체가 대기 중에 노출되어 있다며 대기압(atmospheric pressure)도 고려해야 한다.