[물리학-고전역학 2] 점성 | Viscosity

 

유체 내부에서 발생하는 저항력(항력)의 크기는 유체가 가진 점성(viscosity)에 의해 결정된다.

• 점성: 점도, 유체에 내재된 점착성으로 물리학에서 점도는 액체의 흐르려는 경향에 대한 저항의 척도이다.
• 유체의 점성에 의해서 (1)유체의 유동 경향이 결정될 뿐만 아니라 (2)에너지의 손실도 발생한다.

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유체의 점성은 유체의 흐름을 연구하는 유체역학, 공기역학에 매우 중요한 물리량이다.

• 점성력(viscous force): 유체 내 내부 마찰력의 크기와 관련된 물리량으로 유체의 점성도를 만드는 주요인이다. 점성력은 유체 내 인접한 두 층이 서로 '상대적으로' 이동[그림 1]하는데서 생긴다.

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그림 1. 이상 유체와 실제 유체: 점성이 있는 실제 유체(b)에는 관벽을 따라 유체가 상대적인 속력을 갖는다. [출처: University Physics with Modern Physics, Bauer & Westfall, 2nd ed., 2014, p.416]

 

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유체의 속력 차이

유체가 흐르는 관이 수평으로 놓여있고, 관의 단면적이 일정하더라도 유체가 흐르는 방향으로 실제 유체의 압력은 점점 감소한다. ⇒ 따라서 관의 거리에 따른 유체에 가해진 압력 차이 + 유체 간 마찰력에 의해 흐르는 유체의 부분마다 속력 차이가 발생한다.

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점성을 가진 유체의 경우, 관과 접촉한 유체의 흐름속력(유속)은 0에 근사하고, 관으로부터 거리가 증가할수록(관의 중심부에 가까울 수록) 유체의 흐름속력이 증가한다.

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점성 계수

Coefficient of Viscosity

 

그림 2. 점성도의 측정 [출처: University Physics with Modern Physics, Bauer & Westfall, 2nd ed., 2014, p.416]

 

 

점성 계수: 유체의 점성정도를 나타낸 계수로 유체역학에서는 마찬가지로 점성이라고도 표현한다. 기호로는 η(eta)로 쓴다.

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점성 계수

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• 점성 계수는 [그림 2]의 유체 간 단면에 가해진 압력 F/A과 두 유체 간 떨어진 거리 h에 비례한다.
• 만약 유속이 느린 층흐름이 v_slow = 0이라면 식은 F/A=ηv/h로 축약할 수 있다. 여기서 v는 유속이 가장 빠른 곳의 속력을 의미한다.
• 물리량

1. η(eta): 점성계수로 유체의 실제 점성 정도를 나타낸다.
2. Δv: 관 속 유속이 가장 빠른 곳에서의 속력에 가장 느린 속력을 뺀 값
3. h: 두 유체 층(a liquid with two parallel plates) 사이의 거리

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유속이 빠른 층과 느린 층이 서로 접촉해 상대속력을 가짐으로써, 마치 고체 표면의 마찰력과 같은 효과를 가진다.

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점성 계수의 특징

• 유체에 속하는 액체와 기체 중 액체의 점성계수가 기체의 점성계수보다 훨씬 크다.
• 온도에 따라 점성계수가 달라지는데, (1)액체의 경우, 온도가 높아질수록 점성이 낮아진다. ⇒ 온도가 낮아질수록 분자 간 인력이 커지기 때문에, 낮은 온도에서의 액체는 유동성이 떨어진다. 반면 (2)기체의 경우, 온도가 높아질수록 점성이 높아진다.[표 1] ⇒ 기체분자들의 운동이 격렬해짐으로써 충돌빈도가 상승하기 때문이다.

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표 1. 온도에 따른 기체의 점성 [출처: Wikipedia, "점성"]

 

유량률

Quantity of Flow

 

이상유체와 달리 실제 유체는 관에서의 위치에 따라 유속이 매우 다르기 때문에 유량률(flow rate, quantity of flow)을 이용해 변화를 기술한다.

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유량률

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• V는 시간간격 Δt동안 관의 단면을 통과한 유체의 전체 부피이다.
• 19세기 초 프랑스의 의사 장 푸아죄유(Jean Poiseuille, 1797~1869)가 혈관을 흐르는 혈액에 대해 연구하면서 점성이 있는 유체의 유량률 Q_v가 유관(혈관) 반지름의 네제곱에 비례하는 것을 발견했다.

 

Jean Poiseuille, 1797~1869

 

푸아죄유 법칙 | Poiseuille's Law

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• 의미: 점성을 가진 유체의 층별 속력 차이의 결과
• 물리량

1. Q_v: 유체의 유량률로 푸아죄유의 법칙에서는 단위 시간 당 흐른 혈액의 부피를 의미한다.
2. r: 관의 반지름
3. η: 점성 계수
4. l: 점성층류의 길이
5. Δp/l: 단위 길이 당 압력 감소비율

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그림 3. 푸아죄유의 법칙 [출처: Hyperphysics]

 

푸아죄유는 의사의 관점에서 이를 혈류흐름의 식으로 유도했기 때문에, (1)r은 혈관의 반지름, (2)η는 혈액의 점도, (3)l은 혈액이 지나가는 혈관의 길이, (4)Δp는 혈관의 양 말단 간 혈압의 차이[그림 3]로 생각하였다.