전류밀도와 전도도
Current Density and Conductivity
[전자기학_15. 전류]에서 배운 전류밀도(current density)의 개념을 전도도로 확장할 수 있다.
- 전류밀도란, 단위 넓이 당 흐른 전류로 단위는 [A/m^2]이다.
- J=I/A 식은 전류밀도가 균일하고, 도선 단면의 넓이가 전류의 방향에 대해 수직한 경우에만 성립한다.
전류밀도는 nqv_d로도 표현가능한데, 만약 전하 운반자의 평균적인 이동 방향을 설정하면, 유동속력을 유동속도(drift velocity)로도 고려할 수 있으며, 이는 (벡터 v_d)로 표현해 전류밀도를 벡터량으로 취급할 수 있다.
- 물리량
- 벡터 J: 벡터전류밀도
- 벡터 v: 유동속도
- q: 입자 당 전하량
- n: N/V, 부피 당 입자의 개수
만약 위 식에서 q가 (+)전하라면, 유동속도는 전기장과 같은 방향이다. 즉, (+)전하에 대한 벡터전류밀도의 방향은 전기장과 같다.
전도도
전도도(conductivity): σ, 어떤 물질에서 전류밀도는 전기장에 비례하는 데 이때의 비례상수를 전도도(conductivity)라고 한다. ⇒ 이러한 비례관계가 성립되는 물질을 '옴형(ohmic) 물질'이라고 한다.
- σ가 클수록, 도체의 전도도가 크고 전류가 더욱 잘 흐른다.
- 위와 같은 관계식을 가지는 경우, 그 물질은 옴의 법칙을 따른다.
전도도
■
- 전도도는 전기밀도가 전기장 E에 비례하여 증가하는 특성으로부터 유래했다.
옴형 물질과 옴의 법칙(1827)은 독일의 물리학자 게오르크 옴(Georg Simon Ohm, 1789~1854)이 전기회로를 연구하면서 발견하였다.
옴의 법칙(Ohm's law): 대부분의 금속을 포함한 많은 물질은 그 물질 속의 전류밀도를 전기장으로 나눈 경우 상수를 가지며, 이 값은 전류를 흐르게 하는 전기장과 무관하다.
- 도체의 두 지점 사이에 나타나는 전위차에 의해 흐르는 전류는 그가 발견한 일정한 법칙을 따르는데, (1)전류 밀도는 전기장에 비례하고, (2)그 비례 상수가 물질의 전기 전도도라 정의했다.
- 전기전도도의 역수는 비저항(resistivity)이며, 어떤 물질이 전류의 흐름에 대해 얼마나 '저항'하는 지를 정량적으로 측정한 물리량이다.
단면의 넓이가 A이고 길이가 l인 균일한 직선도선[그림 1]
[1] 도선 양단에 걸린 전위와 전위차: ΔV=El
[2] 도선 내의 전류밀도: J=σE
[3] [과정 2]의 식을 ΔV에 대해 풀면, (1)저항과 (2)전기 회로에서 새로운 전류 식을 구할 수 있다.
회로 저항
■
- 의미: 회로에서의 저항은 전류에 대한 전위차의 비로 저항이 클수록 그 회로 상에 전류는 적게 흐른다.
- 단위: [V/A] ⇒ [Ω](옴, ohm)
- 1옴의 의미: 도체 양단의 전위차가 1볼트일 때 1암페어의 전류가 흐르면 도체의 저항은 1옴이다.
- 회로에서의 저항 기호는 [그림 2]와 같이 그린다.
비저항
■
- 비저항은 전도도의 역수 개념으로 물질의 고유한 전류 저항도[표 1]를 뜻한다.
- 단위는 Ω·m이다.
비저항을 포함한 회로 저항은 다음과 같이 구한다.
회로 저항
■
- 물리량
- σ: 전도도
- ρ: 비저항
- l: 도선의 길이
- A: 도선의 단면적
- 의미: 길이가 l이고 단면적이 A인 모양이 변하지 않는 물질의 저항
- 도선의 길이가 길어지면, 전류에 대한 저항이 커진다.
- 도선의 단면이 넓어지면, 단위 시간 당 도선의 단면을 통과하는 전류의 양이 증가한다.
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