[물리학-전자기학] 24. 키르히호프 규칙 | Kirchhoff's Rule

지금부터는 본격적으로 저항기의 (1)직렬 연결과 (2)병렬 연결을 계산할 수 있는 키르히호프 규칙을 알아본다. 다만, 이에 앞서 [전자기학_19. 전자전기회로]에서 배운 직렬연결과 병렬연결의 차이를 복습하면 아래와 같다.

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https://blog.naver.com/sortie0228/223237104903

[물리학-전자기학] 19. 전자·전기회로 | Circuit

 

• 직렬연결

 

 

• 병렬연결

 

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저항기의 직렬 또는 병렬 연결 역시 일반적인 직렬, 병렬 연결의 특징을 공유한다.

1. 직렬연결: 직렬 회로에 전하량은 항상 일정하게 흐른다.
2. 병렬연결: 병렬 회로의 전압은 항상 일정한 값으로 걸린다.

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두 가지 연결 특성을 물리량으로 썼을 때는 다음과 같은 식들을 만족한다.

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직렬 연결의 특성

 

 

병렬 연결의 특성

 

 

둘은 회로 연결 방법에 따른 특징을 압축한 식으로 등가물리량(합산)의 계산이 필요한 내용을 숙지하도록 한다.

1. 직렬연결에서 등가물리량의 계산이 필요한 값은 전위차이다.
2. 병렬연결에서 등가물리량의 계산이 필요한 값은 전하량이다.

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회로 연결에서의 특징

Features of Series and Parallel Combination

 

그림 1. 직렬등가저항 [출처: University Physics Volume 2, OpenStax, 2016, p.453]

 

 

직렬연결의 특징

전지로부터 시작되어 첫 번째 저항기 R_1을 지나는 전하 Q(I_1)는 반드시 두 번째 저항기 R_2를 통해 흐른다(I_2)[그림 1].

• 물리량

1. I_1: 저항기 R_1을 지나는 전류
2. I_2: 저항기 R_2를 지나는 전류

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직렬연결의 전압강하: 직렬 연결된 저항기 회로에 나타나는 전위차는 각각의 저항기에 분배된 전위차의 합과 같다.[그림 2]

그림 2. 전지에 의한 기전력은 각각의 저항기에 분배된 전위차의 합과 같다. [출처: University Physics with Modern Physics, Bauer & Westfall, 2nd ed., 2014, p.778]

 

 

 

직렬연결 시 등가저항

저항이 각각 R_1, R_2인 직렬 저항기 회로는 아래 식을 만족한다.

 

그리고 ΔV의 식을 적용하면,

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이다.

q.e.d.

직렬연결 등가저항

 

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• 의미: 직렬 연결된 저항기의 등가 저항은 각각의 저항 값의 합과 같다.
• 등가저항은 각각의 저항 크기보다 항상 크다.

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병렬연결의 특징

두 저항기가 똑같은 전지의 양단에 연결되었기 때문에 저항기 양단의 전위차는 같다.

 

전류는 분기점(junction)을 기점으로 갈라진다. [그림 3] ⇒ 전류가 갈라지는 점에서 다음과 같은 식을 만족한다.

그림 3. 병렬 연결된 회로에서 전류는 마치 물이 흐르는 도관의 물과 같이 나누어지거나 합쳐질 수 있다. [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.878]

 

• 분기점에서 갈라진 도선의 가지 수에 따라 전류의 총 개수가 결정된다.

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그림 4. 병렬회로를 흐르는 전류 I는 이후 두 저항 R_1, R_2에 나누어져 전달달된다. [출처: University Physics with Modern Physics, Bauer & Westfall, 2nd ed., 2014, p.781]

 

병렬연결 시 등가저항

저항이 각각 R_1, R_2인 병렬 저항기 회로는 아래 식을 만족한다.

다음 분기점에서 갈라지는 전류의 형태 식을 적용하면 병렬연결 등가저항을 구할 수 있다.

q.e.d.

병렬연결 등가저항

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• 의미: 병렬 연결된 저항기의 '등가 저항의 역수'는 각각의 저항 값에 대한 역수 합과 같다.
• 등가저항은 각각의 저항 크기보다 항상 작다.

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키르히호프의 규칙(법칙)

Kirchhoff's Rule

 

Gustav Kirchhoff, 1824~1887

 

독일의 물리학자 키르히호프(Gustav Kirchhoff, 1824~1887)가 고안한 회로분석법으로 좀 더 복잡한 회로를 분석하는 데 사용된다.

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키르히호프 제1법칙: 분기점 법칙 | Junction Rule

모든 분기점에서 전류의 합은 0이다.

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분기점에서의 전류

키르히호프 제2법칙: 고리 법칙 | Loop Rule

모든 닫힌회로(closed circuit)에서 각 소자를 지날 때 전위차의 합은 0이다.

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• 의미: 전하가 회로의 소자를 지날 때 증가한 에너지의 총 합은 전하가 회로의 다른 소자를 지나며 감소한 에너지의 총 합과 같다.

키르히호프 규칙의 실질적인 활용은 아래 포스팅과 같이 소개되어 있다.​

 

https://herald-lab.tistory.com/247

[물리학-전자기학] 25. 적용: 키르히호프 규칙 | Application: Kirchhoff's Rule