[물리학-전자기학] 25. 적용: 키르히호프 규칙 | Application: Kirchhoff's Rule

 

 

[전자기학_24. 키르히호프 규칙]에서 간략히 배웠던 규칙을 몇 가지 예제를 통해 실제 쓰임을 확인하자.

 

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[물리학-전자기학] 25. 적용: 키르히호프 규칙 | Application: Kirchhoff's Rule

 

분기점 법칙

Junction Rule

 

키르히호프 규칙에서 제1법칙은 분기점 법칙으로 전기회로에서 임의의 분기점으로 흘러들어가는 전류와 나가는 전류의 총합은 항상 일정[그림 1]하며, 이를 모두 더한 총합은 항상 0이다.

 

그림 1. 분기점 법칙 [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.878]

 

 

 

위와 같은 그림을 예로 들자면, 분기점 법칙을 활용해 아래와 같이 식을 세울 수 있다.

 

고리 법칙

Loop Rule

 

고리 법칙이란, 회로 상의 어떠한 폐곡선을 선택하더라도 기전력 E의 총합과 전압강하의 총합을 더하면 항상 0이다.

 

그림 2. 순환루프

 

 

[그림 2]와 같은 간단한 회로가 있다고 하자. 고리 법칙의 식을 세우기 위해서 우리는 임의의 폐회로에 순환고리(travel loop)를 설정하고, 이를 기준으로 기전력과 저항에 걸리는 전압을 구할 수 있다.

 

그림 3. 기전력과 저항에 걸리는 전압의 부호

 

1. 전지에 대해 음극에서 양극으로 travel이 통과한다면 기전력의 부호는 양수이다.
2. 전지에 대해 양극에서 음극으로 travel이 통과한다면 기전력의 부호는 음수이다.
3. 전류의 방향은 분기점 법칙에 따라 임의로 설정될 수 있고, 이 전류의 방향과 travel 방향이 저항에서 서로 반대 방향이라면 +IR, 두 방향이 서로 같다면 -IR로 계산한다. ⇒ 전류의 방향과 travel 방향이 같을 때, 저항에서 전압을 '소모'(-)한다고 생각하자.

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그림 3

 

 

[그림 3]과 같이 전지의 방향이 서로 같을 때, a지점을 시작점으로 (1)분기점 법칙을 이용해 전류의 방향을 정하고, (2)폐회로 안에 임의의 방향을 가진 순환고리를 설정한다.

• 분기점이 없기 때문에 a에서 b로 향하는 방향 자체를 전류의 방향으로 정할 수 있다.
• a와 b를 포함한 폐회로 내부에 순환고리를 그릴 수 있고, 방향 또한 마찬가지로 임의로 설정할 수 있다.

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위의 내용을 모두 적용하면 고리법칙 식은 다음과 같이 유도된다.

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분기점과 순환루프 설정

 

그림 4. 순환루프의 설정 [출처: Sears & Zemansky's University Physics with Modern Physics, Young & Freedman, 14th ed., 2016, p.877]

 

 

분기점과 순환루프의 설정은 키르히호프 규칙에 매우 중요한 첫 단계로 아래와 같은 특징을 지닌다.

1. 분기점: 회로 상에서 임의의 전류를 흘렸을 때, 전류가 반드시 분화가 되는 지점이다. [그림 4]의 (a)에서 분기점은 a와 b 뿐이다. 분기점으로 들어가는 전류를 일반적으로 +I, 분기점으로 나가는 전류를 일반적으로 -I라 부호화한다. 단, 부호규약은 계산에 편리한 쪽으로 변경하여 사용할 수도 있다.
2. 순환루프: 순환루프는 전체 회로에 폐구간을 만드는 어떤 지점에라도 순환 루프를 그릴 수 있다. [그림 4]의 (b)와 같이 복잡한 회로에서 travel은 최대 4개까지 설정할 수 있다. 폐회로에서 가장 외곽 지점들을 연결한 루프를 시작으로 작은 루프들을 만들면 된다.

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그림 5

 

 

[그림 5]와 같은 회로가 있을 때, 키르히호프 규칙을 활용하여 아래와 같은 식들과 결론을 얻을 수 있다.

• 분기점은 a와 b로 나뉘고 a를 기준으로 전류의 방향을 아래 식과 같이 설정할 수 있다.

1. +I_1
2. +I_2
3. -I_3

• 순환루프는 t_1과 t_2로 그렸으며, t_1은 시계 방향, t_2는 반시계 방향을 택했다.
• 순환루프와 전지의 방향에 따라 기전력의 부호가 결정된다.

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• 순환루프 t_1에서의 두 개의 저항에 대해 고리법칙을 적용하면 다음과 같은 식을 얻는다.

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• 각각의 고리에 대해 고리 법칙을 최종적으로 적용하면 아래 식들을 세울 수 있다.

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• 위의 식들을 정리하면 I_3 = 2[A], I_1 =1[A], I_2=1[A]임을 계산할 수 있다.