[물리학-전자기학] 23. 드루드의 전기전도모형 | Drude's Electrical Conduction Model

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Paul Drude, 1863~1906

 

 

드루드의 전기전도모형이란, 독일의 물리학자 폴 드루드(Paul Drude, 1863~1906)가 금속 내의 전기 전도를 고전역학으로 해석한 모델로 전기전도의 고전적 모형으로 인정받고 있다.

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규칙적으로 배열된 원자와 전도 전자인 자유전자로 이루어진 도체

드루드는 전류를 전기적 특성을 가진 입자(이온)의 움직임으로 가정하여 도체를 '전하입자'가 움직이는 길로 간주하였다. 그가 제시한 모델의 전제는 다음과 같이 요약할 수 있다. (전하입자는 현대적 해석을 도입하여 편하게 자유 전자로 설명하겠다.)

1. 전기장이 없을 때 전도 전자들은 도체 내를 마구잡이로 움직인다. ⇒ 전자들은 용기 속에 갇힌 기체분자의 움직임과 매우 유사하다.
2. 반면 전기장이 걸리면 자유전자는 전기장과 반대 방향으로 움직인다. ⇒ 전자는 전하운반자의 평균속력인 유동속력으로 움직인다.

• 전자는 원자와의 정전기적 충돌 후 속력이 급감한다.
• 전기장에 의해 에너지를 얻은 전자는 원자와의 충돌 후, 얻은 에너지 중 일부를 도체 원자에 제공한다. ⇒ 원자는 얻은 에너지를 진동하는 데(진동에너지로) 사용하고 이로 인해 도체의 온도가 증가하게 된다.

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드루드의 전기전도모형

Drude's Electrical Conduction Model

 

그림 1. 도체 내를 이동하는 자유전자

 

[1] 도선 내 단일전자[그림 1]가 갖는 물리량은 다음과 같다.

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전자가 전기장 내에서 받는 힘

 

 

• 물리량

1. m_e: 전기장 내의 전자의 질량
2. 벡터 a: 전자의 가속도

• 전기장은 균일하기 때문에 전기력을 받은 전자의 가속도는 일정하다. ⇒ 도체 내의 전자를 등가속도 운동을 하는 입자로 간주할 수 있다.
• 전자는 알짜힘으로 전기력만 받는다.

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[2] 도선 내 전자집단의 관점

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• 물리량

1. 벡터 v_i: 입자가 가질 수 있는 모든 방향에 대해 전자가 임의로 분포했다고 가정하면 벡터 v_i의 평균값은 0이다.
2. 벡터 v_f: 위의 식에서 (q(벡터 E)/m_e)t로 표현된 부분 중 t는 연속적인 충돌 사이의 평균 시간 간격이다. 이 시간 간격을 충돌 사이 평균 자유시간(mean free time: τ(tau))이라 정의한다.

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벡터 v_f의 평균은 결국 전자 전체의 유동속도를 의미한다.

• 전자 전체의 유동속도의 크기는 유동속력으로 전하 운반자의 평균 속력을 의미한다.

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앞서 설명하였듯, 전하의 임의 분포성 때문에 벡터 v_i = 0으로 취급되었다.

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유동속도의 미시적 모델

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• τ: 연속적인 충돌 사이의 평균 시간 간격, 온도에 따른 금속 원자의 크기, 단위 부피 당 전자 수와 관련이 있다.

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유동속력의 미시적 모델

 

열역학의 미시입자 충돌 이론에 따르면 충돌 사이 평균 자유시간은 다음과 같은 식을 따른다.

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충돌 사이 평균 자유시간 | Mean Free Time

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• 물리량

1. l_avg: 충돌 간 평균 이동거리(mean free path)
2. v_avg: 입자의 평균 속력

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유동속력 식의 활용

[전자기학_15. 전류]에서 우리는 이미 유동속력(drift speed)에 대해 배웠고, 이를 도입하여 평균 전류 식을 학습하였다.

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1. 미시전류모형과 평균전류
2. 전류 밀도

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각각의 식에 대해 유동속력의 미시적 모델 식을 대입하면 다음과 같은 새로운 식을 만들 수 있다.

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전류밀도의 미시적 모델

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• 물리량

1. n: 단위 부피당 전하 운반자의 개수로 n=N/V 식을 따른다. 전하 운반자의 밀도를 뜻한다.
2. 전류밀도의 식 J=σE와 대수적으로 같은 의미를 지닌다.

• 전도도 σ에 대해 위의 식을 풀면 전도도의 미시적 모델 식을 구할 수 있다.

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전도도의 미시적 모델

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비저항은 전도도의 역수이기 때문에 비저항의 미시적 모델은 다음과 같다.

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비저항의 미시적 모델

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• 전도도와 비저항은 외부의 전기장 크기와 무관하다. ⇒ 옴의 법칙을 따르는 도체의 대표적 특성 중 하나