【미분적분학 1】 Chapter 12. 미분법: 새로운 도함수 구하기

새로운 함수가 이전의 함수들을 더하거나 빼거나, 또는 상수배하여 만들어진 것이라면, 그 도함수는 이전의 함수의 도함수에 의해 계산된다.

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상수배 법칙 | Constant Multiple Rule

 

 

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g(x)=cf(x)라 하자.

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합 법칙 | Sum Rule

 

 

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F(x)=f(x)+g(x)라 하자.

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차 법칙 | Difference Rule

 

 

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차 법칙 역시 합 법칙과 마찬가지로 부호만 바꾸면 같은 방식으로 증명이 가능하다.

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EXAMPLE. 상수배, 합, 차

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아래 주어진 함수에 대한 도함수를 각각 구하시오. (7문항)

 

 

 

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물체의 움직임

Motion of an Object

 

n차 도함수는 n-1차 도함수의 변화율과 같으며, 이는 물리학에서 물체의 움직임을 설명하는 운동학과 밀접하다. 위치가 시간의 함수일 때, 속도는 위치함수 s(t)의 도함수이다. 또한 가속도는 속도함수 v(t)의 도함수이다.

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속도함수

 

 

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가속도함수

 

 

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EXAMPLE. 순간속도

시간에 대해 s(t)=4.9t^2[m]만큼 움직이는 물체의 t=5[초]에서의 순간속도를 구하시오.

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SOLUTION.

위치함수의 도함수인 v(t)를 통해 물체의 순간속도를 쉽게 구할 수 있다.

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