[Mechanics] 질량 시스템: 줄 연결, 접촉물체 | Types of Mass Systems

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질량 시스템이란, 두 개 이상의 물체(질량체)가 줄로 연결되거나 또는 접촉하여 하나의 물체처럼 움직이는 시스템을 의미한다.

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▼ Reference: Tension

https://blog.naver.com/sortie0228/221946369060

 

[Mechanics] 장력 | Tension

​물체에 연결된 줄을 팽팽하게 잡아당기면, 줄은 물체로부터 멀어지려는 방향으로 당겨진다. 이때 줄은 긴...

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줄로 연결된 물체에 작용한 힘

여러 물체가 줄에 연결되어 가속도 운동을 한다면, 각 물체에 걸리는 힘은 서로 다르나 가속도는 모두 같다.

그림 1

[1] 줄에 연결된 물체의 가속도는 같다.

[2] 각 물체의 알짜힘을 구한다.

[3] 질량 m[kg]의 물체는 줄의 tension에 의해서만 가속도 운동을 한다. 따라서 m을 끄는 줄의 장력을 아래와 같이 쓸 수 있다.

[4] f_2의 증명: 과정 [3]의 tension은 질량 M인 물체가 줄을 통해 질량 m인 물체를 '오른쪽'으로 끔과 동시에 질량 m인 물체가 질량 M인 물체를 줄을 통해 물체를 '왼쪽'으로 끈 상호작용의 결과이다. 즉, T는 쌍으로 존재한다. 따라서 질량 M에 걸린 f_2는 다음 식을 따른다.

EXAMPLE 1. 이어진 물체의 장력

그림 2

그림 2에 관한 설명 중 옳은 것을 모두 고르시오.

(a) 두 물체의 가속도는 서로 다르다.

(b) 두 물체를 잇는 줄의 장력은 6N이다.

(c) 3kg의 가속도는 2m/s^2이다.

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접촉한 물체에 작용한 힘

여러 물체가 줄 없이 접촉해 있어도 가속도 운동을 할 경우, 각각의 물체에 대한 가속도는 모두 같다(공유한다).

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우리는 수직항력 챕터에서 이미 접촉한 물체의 가속운동에 대해 알아보았다. 이제 이를 일반화 시켜보자.

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▼ Reference: 접촉한 물체의 가속운동

https://blog.naver.com/sortie0228/221943374889

 

[Mechanics] 입자의 평형상태 | Particles in Equilibrium

​Newton's의 first law에 따르면 물체가 정지해 있거나 일정한 속도로 움직일 경우, 그 물체는 평형...

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그림 3

마찰을 무시한 수평면 위로 3개의 물체가 서로 접촉해있다. 외부에서 10N의 힘으로 밀어준다면 세 물체는 같은 가속도를 가질 것이다.

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[1] 각 물체는 모두 같은 가속도를 갖는다.

[2] 각 물체의 알짜힘을 구한다.

[3] 외력 F를 받은 2kg의 물체는 3kg의 물체를 F_1'만큼 밀 것이다. 근데 3kg의 물체도 2kg의 물체에게 반작용의 힘을 같은 크기, 반대 방향으로 가한다(Newton's third law).

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따라서 f_1의 값은 외력과 반작용력의 알짜힘의 크기와 같다.

[4] 3kg의 물체가 받는 힘 f_2는 (1)2kg의 물체가 오른쪽으로 미는 힘에 (2)5kg의 물체가 왼쪽으로 '반작용'으로 미는 힘의 합과 같다.

[5] F_2가 -5N이기 때문에, 작용력인 F_2는 크기는 같고 방향이 반대인 값 5N이다.

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1. 접촉면의 action-reaction pair는 접촉면 외의 각 물체에 하나씩 할당된다.

2. 운동방정식을 세울 때, 전체 물체가 공유한 가속도를 통해 각 물체에 국한한 알짜힘을 먼저 구함으로써 각각의 물체에 걸린 힘의 크기를 역으로 구할 수 있다​​.

3. 각 물체에 대한 운동방정식을 세울 때 질량 작성에 유의한다.

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